Jean-Marc·德尔特 一些紧流形上哈密顿非线性Klein-Gordon方程的长时间存在性结果。 （英语） Zbl 1469.35153号 Giga，Yoshikazu（编辑）等人，《量度在偏微分方程理论中的作用》。2018年7月2日至13日，日本名古屋大学季节研究所（MSJ-SI）第十一届日本数学学会会刊。东京：日本数学学会。高级纯数学研究生。85, 1-37 (2021). 摘要：考虑（X）上的一个非线性Klein-Gordon方程，它是一个没有边界的紧致黎曼流形，（（partial_t^2-\Delta+m^2）w=N（w）），其中（N）是一个光滑非线性。如果非线性在零处以\（n+1\）阶消失，并且如果Cauchy数据在足够规则的Sobolev空间中具有较小的大小\（\varepsilon\），则解在长度为\（c/\varepsilon\n\）的时间间隔上存在，并且在该时间间隔上保持大小\（O（\varepsilon）\）。在这篇综述文章中，我们将讨论在长度大于（c/varepsilon^n）的区间上获得类似的存在性结果和（O（varepsillon））界的问题。我们将首先介绍一些关于一般流形的最新结果，其中当质量参数（m）避开零测度子集时，局部存在理论给出的存在时间下限得到了一些改进。然后，我们转向获得任意（N）的（c_N\varepsilon^{-N}）存在时间的下界的问题。事实证明，如果在非常特殊的流形（Zoll流形）上工作，具有哈密顿非线性，并且再次在零测度集之外取方程的参数（m），这是可能的。我们将首先关注半线性案例，在该案例中，证据的概念可以很容易地描述。然后我们将详细讨论更复杂的拟线性方程。关于整个系列，请参见[Zbl 1462.35005号]. MSC公司： 35L72型 二阶拟线性双曲方程 35S50型 偏微分算子在偏微分方程中的推广 37公里45 无限维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题 58J45型 流形上的双曲方程 关键词：长期存在;非线性Klein-Gordon方程;正规形式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-M.Delort}，高等数学研究生。85，1--37（2021；Zbl 1469.35153） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.-M.Delort，球上哈密顿Klein-Gordon方程的拟线性扰动，Mem。阿默尔。数学。Soc.，234（1103）：vi+802015年·Zbl 1315.35003号 [2] J.-M.Delort和R.Imekraz，紧无边界黎曼流形上半线性KleinGordon方程的长期存在性，Comm.偏微分方程，42（3）：388-4162017·Zbl 1365.37056号 [3] J.-M.Delort和J.Szeftel，圆环和球面上小数据非线性Klein-Gordon方程的长期存在性，国际数学。Res.Not.，不适用。，（37）：1897-19662004年·Zbl 1079.35070号 [4] D.Fang，Z.Han和Q.Zhang，圆上半线性Klein-Gordon方程的几乎全局存在性，J.Differential Equations，262（9）：4610-46342017·Zbl 1361.35113号 [5] D.Fang和Q.Zhang，圆环上半线性Klein-Gordon方程的长期存在性，微分方程杂志，249（1）：151-1792010·Zbl 1200.35189号 [6] V.Guillemin，椭圆算子谱理论讲座，杜克数学。J.，44（3）：485-5171977年·Zbl 0447.58033号 [7] A.D.Ionescu和F.Pusateri，多维周期水波的长期存在，Geom。功能。分析。，29(3): 811-870, 2019. ·Zbl 1420.35243号 [8] M.Keel和T.Tao，半线性Klein-Gordon方程的小数据放大，Amer。数学杂志。，121(3): 629-669, 1999. ·Zbl 0931.35105号 [9] S.Klainerman，四个时空维非线性Klein-Gordon方程小振幅解的整体存在性，Comm.Pure Appl。数学。，38(5): 631-641, 1985. ·Zbl 0597.35100号 [10] J.Shatah，正规形式和二次非线性Klein-Gordon方程，Comm.Pure Appl。数学。，38(5): 685-696, 1985. ·Zbl 0597.35101号 [11] J.C.H.Simon和E.Ta fluin，非线性Klein-Gordon方程的Cauchy问题，Comm.Math。物理。，152(3): 433-478, 1993. ·Zbl 0783.35066号 [12] A.Stingo，具有轻度衰减Cauchy数据的拟线性一维Klein-Gordon方程的整体存在性和渐近性，Bull。社会数学。法国，146（1）：155-2132018·Zbl 1409.35146号 [13] A.Weinstein，拉普拉斯加势特征值簇的渐近性，杜克数学。J.，44（4）：883-8921977年·Zbl 0385.58013号 [14] B.Yordanov，具有立方非线性的一维Klein-Gordon方程的爆破，Preprint，1996 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。