阿列克谢·博罗丁;瓦迪姆·戈林 广义（β）-雅可比角过程和高斯自由场。 （英语） Zbl 1325.60076号 Commun公司。纯应用程序。数学。 68，第10期，1774-1844（2015）. 摘要：我们证明了二维高斯自由场描述了广义β-雅可比随机矩阵系综多级扩展的全局涨落的渐近性。我们的方法基于雅可比系综与麦克唐纳过程的退化的联系，麦克唐纳过程与麦克唐纳多项式与Heckman-Opdam超几何函数（a型）的退化相似。我们还讨论了（beta\to\infty）极限。 引用于2评论引用于46文件 理学硕士： 60G60型 随机字段 60对20 随机矩阵（概率方面） 关键词：高斯自由场;\（β）-雅可比随机矩阵系综;麦克唐纳工艺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Borodin}和\textit{V.Gorin}，Commun。纯应用程序。数学。68，第10号，1774--1844（2015；Zbl 1325.60076） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 阿德勒，M。；vanMoerbeke，P。；Wang，D.与渗流理论相关的随机矩阵小过程。随机矩阵理论应用2（2013），第4期，1350008，72页，doi:10.1142/S2010326313500081·Zbl 1298.60014号 [2] 阿穆尔，Y。；Hedenmalm，H。；Makarov，N.随机正规矩阵特征值的波动。杜克大学数学。J.159（2011），第1期，31-81。doi:10.1215/00127094-1384782·Zbl 1225.15030号 [3] 阿穆尔，Y。；Hedenmalm，H。；Makarov，N.随机正规矩阵和Ward恒等式。预印本，2011年。arxiv:1109.5941[数学.CV] [4] Anderson，G.W.塞尔伯格广义贝塔公式的简短证明。《数学论坛》3（1991），第4期，415-417。doi:10.1515/form.1991.3.415·Zbl 0723.33002号 [5] 安德森，G.W。；吉奥内特，A。；Zeitouni，O。随机矩阵简介。剑桥高等数学研究，118。剑桥大学出版社，剑桥，2010年·Zbl 1184.15023号 [6] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R。；Roy，R.特殊功能。数学及其应用百科全书，71。剑桥大学出版社，剑桥，1999年。doi:10.1017/CBO9781107325937·Zbl 0920.33001号 [7] Baryshnikov，Y.GUEs和队列。普罗巴伯。理论相关领域119（2001），第2期，256-274。doi:10.1007/PL00008760·Zbl 0980.60042号 [8] Bekerman，F。；Figalli，A。；Guionnet，A.β矩阵模型的传输图和通用性。预印本，2013年。arxiv：1311.2315[数学.PR] [9] Borodin，A.CLT，Wigner随机矩阵的子矩阵谱。莫斯克。数学。J.14（2014），第1期，29-38·Zbl 1315.60005号 [10] Borodin，A.CLT，Wigner随机矩阵的子矩阵谱II。随机进化。预印本，2010年。arxiv:1011.3544[数学.PR] [11] 硼蛋白，A。；Bufetov，A.U（∞）和相关高斯自由场的Plancherel表示。杜克大学数学。J.163（2014），第11号，2109-2158·Zbl 1322.60062号 [12] 硼蛋白，A。；Corwin，I.麦克唐纳工艺。普罗巴伯。理论相关领域158（2014），第1‐2期，225-400。doi:10.1007/s00440-013-0482-3·Zbl 1291.82077号 [13] 硼蛋白，A。；科尔文，I。；戈林，V。；Shakirov，S.麦克唐纳过程的观测值。事务处理。阿默尔。数学。Soc.，即将出版·Zbl 1331.05221号 [14] 硼蛋白，A。；Ferrari，P.L.，2+1维随机表面的各向异性增长。公共数学。Phys.325（2014），第2期，603-684。doi:10.1007/s00220-013-1823-x·Zbl 1303.82015年 [15] 硼蛋白，A。；Gorin，V.关于可积概率的讲座。预印本，2012年。arxiv:1212.3351[math.PR] [16] 硼蛋白，A。；有向渗流和随机矩阵理论中两组参数的Péché，S.Airy核。《统计物理学杂志》第132卷（2008年），第2期，275-290页。doi:10.1007/s10955-008-9553-8·Zbl 1145.82021号 [17] 硼蛋白，A。；Petrov，L.可积概率：从表象理论到Macdonald过程。普罗巴伯。调查11（2014），1-58。doi:10.1214/13-PS225·Zbl 1295.82023号 [18] 波尔加德，P。；埃尔德斯，L。；H.‐T.尤。贝塔系综的边缘普遍性。预印本，2013年。arxiv:1306.5728[math.PR] [19] 波尔加德，P。；埃尔德斯，L。；H.‐T.尤。一般β系综的普遍性。杜克大学数学。J.163（2014），第6期，1127-1190。doi:10.1215/00127094-2649752·兹比尔1298.15040 [20] Cherednik，I.量子Knizhnik‐Zamolodchikov方程和仿射根系统。公共数学。《物理学》第150卷（1992年），第1期，第109-136页·Zbl 0849.17025号 [21] Cherednik，I.逆Harish‐Chandra变换和差分算子。国际。数学。Res.Notices（1997），第15号，733-750。doi:10.1155/S107379289700482·Zbl 0882.22016号 [22] Chhita，S。；约翰逊，K。；Young，B.阿兹特克钻石中的渐进多米诺统计。预印本，2012年。arxiv:1212.5414[math.PR] [23] Collins，B.随机投影、雅可比系综和自由概率引起的普适性问题的乘积。普罗巴伯。理论相关领域133（2005），第3期，315-344。doi:10.1007/s00440-005-0428-5·Zbl 1100.46036号 [24] Dieker，A.B。；Warren，J.关于广义Wishart随机矩阵的最大特征值过程。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。《统计数据》第6卷（2009年），第369-376页·Zbl 1276.60008号 [25] Dixon，A.L.勒让德公式的推广。程序。伦敦数学。Soc.s2‐3（1905），编号1，206-224。doi:10.1112/plms/s2-3.1.206 [26] Dubédat，J.SLE和自由场：配分函数和耦合。J.Amer。数学。Soc.22（2009），第4期，995-1054。doi:10.1090/S0894-0347-09-00636-5·兹比尔1204.60079 [27] Dueñez，E.紧对称空间相关的随机矩阵系综。公共数学。Phys.244（2004），第1期，29-61。doi:10.1007/s00220-003-0994-2·Zbl 1041.15017号 [28] 具有两个跳跃率的交错粒子系统中的Duits，M.高斯自由场。普通纯应用程序。Math.66（2013），第4期，600-643。doi:10.1002/cpa.21419·Zbl 1259.82091号 [29] 杜米特留，I。；Edelman，A.贝塔系综的矩阵模型。数学杂志。Phys.43（2002），第11期，5830-5847。doi:10.1063/1.1507823·Zbl 1060.82020年 [30] 杜米特里乌，I。；爱德曼，A.Hermite和Laguerre系综的特征值：大β渐近性。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。《统计》41（2005），第6期，1083-1099。doi:10.1016/j.anihpb.2004.11.002·Zbl 1079.15014号 [31] 杜米特里乌，I。；Paquette，E.β‐Jacobi系综线性统计的全球波动。随机矩阵理论应用1（2012），第4期，1250013，60页，doi:10.1142/S201032631250013X·Zbl 1268.60009号 [32] Edelman，A.个人沟通，2013年。 [33] Edelman，A。；Sutton，B.D.贝塔-雅可比矩阵模型、CS分解和广义奇异值问题。已找到。计算。数学8（2008），第2期，259-285。doi:10.1007/s10208-006-0215-9·Zbl 1464.82006年 [34] 弗莱明，B.J。；Forrester，P.J。；Nordenstam，E.珠子过程的有限化。普罗巴伯。理论相关领域152（2012），第1‐2期，321-356。doi:10.1007/s00440-010-0324-5·Zbl 1247.60076号 [35] Forrester，P.J.对数气体和随机矩阵。伦敦数学学会专著系列，34。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1217.82003年 [36] Forrester，P.J.贝塔合奏。牛津随机矩阵理论手册，415-432。牛津大学出版社，牛津，2011年·Zbl 1236.15067号 [37] Forrester，P.J。；Nagao，T.经典投影过程的行列式关联。J.Stat.机械。（2011），第8期，P08011。doi:10.1088/1742-5468/2011/08/P08011 [38] Forrester，P.J。；Rains，E.M.经典矩阵系综的一些参数相关推广的解释。普罗巴伯。理论相关领域131（2005），第1期，第1-61页。doi:10.1007/s00440-004-0375-6·Zbl 1056.05142号 [39] Forrester，P.J。；Warnaar，S.O。塞尔伯格积分的重要性。牛市。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）45（2008），第4期，489-534。doi:10.1090/S0273-0979-08-01221-4·Zbl 1154.33002号 [40] 盖尔费德，I.M。；Naĭmark，M.A.Unitarnye predstaveleniya klassičeskih grupp。Trudy Matematicheskogo Instituta imeni VA Steklova，36岁。伊兹达特。Nauk SSSR，莫斯科-列宁格勒，1950年。 [41] Givental，A.静态相位积分，量子Toda晶格，标志流形和镜像猜想。奇点理论专题，103-115。美国数学学会翻译，第2辑，180。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1997年·Zbl 0895.3206号 [42] Gorin，V.E.非碰撞Jacobi过程是Gelfand‐Tsetlin图上Markov链的极限。《数学科学杂志》158（2009），第6期，819-837。doi:10.1007/s10958-009-9416-0·Zbl 1197.60035号 [43] 从交替符号矩阵到高斯幺正系综。公共数学。Phys.332（2014），编号1，437‐447。doi:10.1007/s00220-014-2084-z·Zbl 1303.15038号 [44] 戈林，V。；Panova，G.对称多项式的渐近及其在统计力学和表示理论中的应用。Ann.Probab。，即将推出·兹比尔1390.05240 [45] 戈林，V。；Shkolnikov，M.通过Jack多项式的多能级Dyson Brownian运动。普罗巴伯。理论相关领域，即将出版·Zbl 1334.60160号 [46] Heckman，G.J.根系统和超几何函数。二、。《合成数学》64（1987），第3期，353-373·Zbl 0656.17007号 [47] 赫克曼，G.J。；Opdam，E.M.根系统和超几何函数。I.《合成数学》64（1987），第3期，329-352·Zbl 0656.17006号 [48] 赫克曼，G。；Schlichtkrull，H.对称空间上的调和分析和特殊函数。数学透视，16。圣地亚哥学术出版社，1994年·Zbl 0836.43001号 [49] 胡，X。；Miller，J。；Peres，Y.高斯自由场的厚点。Ann.Probab.38（2010），第2期，896-926。doi:10.1214/09-AOP498·Zbl 1201.60047号 [50] Isserlis，L.关于任意数量变量中任意阶正态频率分布的积矩系数公式。《生物统计学》12（1918），134-139。数字对象标识代码：10.2307/2331932 [51] Jiang，T.beta‐Jacobi系综的极限定理。伯努利19（2013），第3期，1028-1046。文件编号：10.3150/12-BEJ495·Zbl 1278.60013号 [52] Johansson，K.关于随机厄米矩阵特征值的涨落。杜克大学数学。J.91（1998），第1期，151-204。网址：10.1215/S0012-7094-98-09108-6·兹比尔1039.82504 [53] 约翰逊，K。；Nordenstam，E.GUE未成年人的特征值。电子。J.Probab.11（2006），第50期，1342-1371。doi:10.1214/EJP.v11-370·Zbl 1127.60047号 [54] Kenyon，R.蜂窝二聚体模型中的高度波动。公共数学。Phys.281（2008），编号3，675-709。doi:10.1007/s00220-008-0511-8·Zbl 1157.82028号 [55] Kerov，S.V.平衡与正交多项式。（俄语）Algebra i Analiz12（2000），第6期，224-237；圣彼得堡数学翻译。J.12（2001），第6期，1049-1059·Zbl 0992.33007号 [56] Killip，R.β系综的高斯涨落。国际数学。Res.不。IMRN（2008），第8号，Art.ID rnn007，19 pp.doi:10.1093/IMRN/rnn007·兹比尔1205.82081 [57] 基利普，R。；Nenciu，I.圆形系综的矩阵模型。国际数学。Res.不。（2004），第50期，2665-2701。doi:10.1155/S10737928041597·Zbl 1255.82004年 [58] Koekoek，R。；Lesky，P.A。；Swarttouw，R.F.超几何正交多项式及其类似物。施普林格数学专著。施普林格，柏林，2010年。doi:10.1007/978-3642-05014-5·Zbl 1200.33012号 [59] 克拉索夫斯基，I.托普利茨决定因素方面。随机游动、边界和谱，305-324。概率进展，64。Birkhäuser/Springer Basel，巴塞尔，2011年。doi:10.1007/978-3-0346-0244-0_16·Zbl 1220.47038号 [60] 克里希纳普尔，M。；Rider，B。；Virag，B.随机airy算子的普遍性。预印本，2013年。arxiv:1306.4832[数学.PR] [61] Kuan，J.交错粒子系统中的高斯自由场。预印本，2011年。arxiv：1109.4444【数学-ph】 [62] 麦克唐纳，I.G.对称函数和霍尔多项式。第二版。牛津数学专著。牛津科学出版物。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1995年·Zbl 0824.05059号 [63] Mehta，M.L.随机矩阵。第三版。纯粹与应用数学（阿姆斯特丹），142。爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2004年·Zbl 1107.15019号 [64] Neretin，Y.A.Rayleigh三角形和矩阵β积分的非矩阵插值。斯博尼克：《数学》194（2003），第4期，515-540。doi:10.1070/SM2003v194n04ABEH000727·邮编1090.33007 [65] Okounkov，A.无限楔形和随机分区。选择数学。（N.S.）7（2001），第1期，57-81。doi:10.1007/PL00001398·Zbl 0986.05102号 [66] 奥昆科夫，A。；Olshanski，G.移位Jack多项式，二项式公式和应用。数学。Res.Lett.4（1997），第1号，69-78。doi:10.4310/MRL.1997.v4.n1.a7·Zbl 0995.33013号 [67] 奥昆科夫，A。；Reshetikhin，N.Schur过程的相关函数及其在随机三维Young图局部几何中的应用。J.Amer。数学。Soc.16（2003），第3号，581-603（电子版）。doi:10.1090/S0894-0347-03-00425-9·Zbl 1009.05134号 [68] 奥昆科夫，A。；Reshetikhin，N.随机矩阵的诞生。数学。J.6（2006），第3期，553-566，588·Zbl 1130.15014号 [69] Opdam，E.M.根系统和超几何函数。三、 《合成数学》67（1988），第1期，21-49·Zbl 0669.33007号 [70] Opdam，E.M.根系统和超几何函数。四、 《合成数学》67（1988），第2期，191-209年·Zbl 0669.33008号 [71] Petrov，L.多边形一致随机菱形的渐近性。高斯自由场。概率年鉴，即将出版·Zbl 1315.60062号 [72] Ramírez，J.A。；Rider，B。；贝塔系综、随机艾里谱和扩散。J.艾默。数学。Soc.24（2011），第4期，919-944。doi:10.1090/S0894-0347-2011-00703-0·Zbl 1239.60005号 [73] Rider，B。；Virág，B.圆定律和高斯自由场中的噪声。国际数学。Res.不。IMRN（2007），第2号，Art.ID rnm006，33 pp.doi:10.1093/IMRN/rnm006·Zbl 1130.60030号 [74] 夏皮拉，B.《赫克曼-奥普达姆-马尔可夫过程》。普罗巴伯。《理论相关领域》138（2007），第3‐4期，495-519页。doi:10.1007/s00440-006-0034-1·Zbl 1123.58022号 [75] Selberg，A.Bemerkninger om与多带积分。北欧。Mat.Tidskr.24（1944），71-78。 [76] Shcherbina，M.变量变化作为研究一般β模型的方法：整体普适性。预印本，2013年。arxiv公司：1310.7835 [77] 谢菲尔德，S.高斯自由场，适用于数学家。普罗巴伯。理论相关领域139（2007），第3‐4期，521-541页。doi:10.1007/s00440-006-0050-1·Zbl 1132.60072号 [78] Shimeno，N.从Heckman‐Opdam超几何函数到与根系统相关的Whittaker函数的极限过渡。预印本，2008年。arxiv:0812.3773[数学.RT] [79] Spohn，H.Dyson关于任意耦合强度下相互作用布朗运动的模型。马尔可夫过程。相关领域4（1998），第4期，649-661·Zbl 0927.60086号 [80] 关于与正函数的傅里叶级数相关联的某些厄米特形式。Sém委员会。数学。隆德大学[医学隆德大学Mat.Sem.]1952（1952），《托姆补遗》，228-238·Zbl 0048.04203号 [81] Szegő，G.正交多项式。第四版。美国数学学会，学术讨论会出版物，第二十三卷。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1975年·兹比尔0305.42011 [82] 瓦尔科，B。；随机矩阵和布朗旋转木马的连续极限sq。发明。《数学》177（2009），第3期，463-508。doi:10.1007/s00222-009-0180-z·Zbl 1204.60012号 [83] Wachter，K.W.多重判别比的极限经验测量。《统计年鉴》8（1980），第5期，937-957·Zbl 0473.62050号 [84] 关于某些对称矩阵的根的分布。数学年鉴。(2)67 (1958), 325-327. 数字对象标识代码：10.2307/1970008·Zbl 0085.13203号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。