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Goyal、Dishant；Jaiswal，拉格什

约束中心和供应商的严格FPT近似。 （英语） Zbl 07676480号

西奥。计算。科学。 940, 190-208 (2023).
小结：在这项工作中，我们研究了一系列受约束的的版本k-供应商和k中心问题。在古典音乐中(无约束的)（k）-供应商问题，我们在度量空间（mathcal{X}）中给定一组客户（C），距离函数为（d（.，.）。我们还得到了一组可行的设施位置（L\subseteq\mathcal{X}）。目标是在（L）中打开一组（k）设施，以最小化任何客户机到最近的开放设施的最大距离，即最小化，（C}中的operatorname{cost}（F，C）\equiv\max_{j\，其中（d（F，j）是客户机到（F）中最近设施的距离。中心问题是供应商问题的特例，其中L=C。我们研究了供应商问题的各种约束版本，例如：有电容限制的,容错的、（\ell\）-多样性等。这些问题属于约束聚类Ding和Xu[Algorithmica 2020]在“（k）-中值和（k）-means”目标的背景下提出了一个约束聚类的统一框架。我们将此框架扩展到本工作中的“（k）-供应商”和“（k\具有或不具有离群值的（r）-聚集、（r）–容量、平衡、着色、容错、强私有、（ell）-多样性和公平（k）-供应商问题针对这些问题，我们设计了固定参数可追踪（FPT）算法。如果所考虑的参数是常数，则FPT算法具有多项式运行时间。这甚至可能与从业者有关，因为在许多实际集群场景中，参数\（k\）是一个很小的数字。我们得到以下结果：
●
我们分别给出了带（mathsf{FPT}）运行时间（k^{O（k）}），其中（n=|C\cup L|\）的约束（k）-供应商和（k）-center问题的3个和2个近似算法。此外，这些近似保证很严格；也就是说，对于任何常数（varepsilon>0），假设（mathsf{FPT}）时间内的约束供应商和中心问题，没有算法能够实现（（3-varepsi隆）和（2-varepsiron）近似保证。
●
我们研究了带离群值的约束聚类问题。我们的算法为受约束的异常值k-供应商问题和（k）-中心问题，分别具有（mathsf{FPT}）运行时间（（k+m）^{O（k）}），其中（n=|C\cup L|\）和（m\）是离群值的数量。
●
我们的技术概括了距离函数（d（.，.）^z）。也就是说，对于任何正实数\（z），如果客户成本由\（d（.，.）^z）而不是\（d，.）定义，那么我们的算法分别给出了约束\（k）-供应商和\（k \）-中心问题的\（3^z）和\（2^z）近似保证。

引用于三文件

MSC公司：

68季度xx 计算理论

关键词：

群集；\（k\）-中心；\（k\）-供应商；固定参数牵引性；近似算法
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\textit{D.Goyal}和\textit{R.Jaiswal}，Theor。计算。科学。940、190--208（2023；Zbl 07676480）
全文： 内政部 arXiv公司

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