尚海峰;吴佳红;张，钱 仅考虑水平耗散的三维磁流体动力学方程的稳定性和最优衰减。 （英语） Zbl 1533.35282号 J.进化。埃克。 24，第1号，第12号论文，41页（2024年）. 小结：本文提出了一种有效的方法来建立仅含水平耗散的三维各向异性磁流体力学（MHD）方程解的最优衰减估计。作为我们的第一步，我们证明了上述MHD系统解的全局存在性和稳定性，这些解来自于小H^1范数的任何初始数据。由于在垂直方向上缺乏耗散，因此大时间行为不遵循经典方法。非线性项的分析比完全耗散的情况下要困难得多。特别是，我们需要以积分形式表示MHD方程，利用抵消和其他特性（如不可压缩性）来控制涉及垂直导数的项。 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 76周05 磁流体力学和电流体力学 76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论 35B35型 PDE环境下的稳定性 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：3D MHD方程;部分耗散;稳定性;急剧衰减率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Shang}等人，J.Evol。埃克。24，第1号，第12号论文，41页（2024年；Zbl 1533.35282） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿加皮托，R。；Schonbek，M.，有无磁扩散MHD方程的非均匀deay，Commun。偏微分方程，321791-1812（2007）·Zbl 1132.35073号 ·网址：10.1080/03605300701118658 [2] 巴胡里，H。；Chemin，J-Y；Danchin，R.，《傅里叶分析和非线性偏微分方程》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften（2011），柏林：Springer-Verlag出版社，柏林·Zbl 1227.35004号 ·doi:10.1007/978-3-642-16830-7 [3] 布罗德曼，N。；Lin，H。；Wu，J.，二维磁流体动力流背景磁场的稳定性，SIAM J.Math。分析。，52, 5001-5035 (2020) ·Zbl 1450.35210号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1324776 [4] 曹，C。；雷格米，D。；Wu，J.，具有水平耗散和水平磁扩散的二维MHD方程，J.微分方程，2542661-2681（2013）·Zbl 1270.35143号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.01.002 [5] 曹，C。；Wu，J.，具有混合部分耗散和磁扩散的二维MHD方程的整体正则性，高级数学。，226, 1803-1822 (2011) ·Zbl 1213.35159号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.08.017 [6] 曹，C。；吴，J。；袁，B.，仅考虑磁扩散的二维不可压缩磁流体动力学方程，SIAM J.Math。分析。，46, 588-602 (2014) ·Zbl 1293.35233号 ·数字对象标识代码：10.1137/130937718 [7] 陈，Q。；Miao，C。；Zhang，《三维磁流体动力学方程的Beale-Kato-Mayda准则》，Comm.Math。物理。，275, 861-872 (2007) ·Zbl 1138.76066号 ·doi:10.1007/s00220-007-0319-y [8] Chen，W。；张，Z。；周，J.，周期域中部分扩散三维MHD方程的全局适定性，科学。中国数学。，65, 309-318 (2022) ·Zbl 1489.35200号 ·doi:10.1007/s11425-021-1861-y [9] 戴，Y。；唐，Z。；Wu，J.，分数耗散磁流体动力学方程的一类整体大解，Z.Angew。数学。物理。，70, 153 (2019) ·Zbl 1428.35353号 ·doi:10.1007/s00033-019-1193-0 [10] 邓，W。；Zhang，P.，初始数据接近平衡的三维MHD系统解的大时间行为，Arch。定额。机械。分析。，230, 1017-1102 (2018) ·Zbl 1414.35166号 ·文件编号：10.1007/s00205-018-1265-x [11] Dong，B。；贾毅。；李，J。；Wu，J.，具有分数耗散和部分磁扩散的二维磁流体动力学方程的整体正则性和时间衰减，J.Math。流体力学。，20, 1541-1565 (2018) ·Zbl 1406.35269号 ·doi:10.1007/s00021-018-0376-3 [12] B.Dong，J.Li和J.Wu，部分超电阻率二维磁流体动力学方程的整体正则性，国际。数学研究通告（2019），第14期，4261-4280·Zbl 1459.35064号 [13] 杜，L。；周，D.，部分耗散和磁扩散二维磁流体动力学流动的全局适定性，SIAM J.Math。分析。，47, 1562-1587 (2015) ·Zbl 1323.35143号 ·doi:10.1137/140959821 [14] 冯·W。；哈菲兹，F。；Wu，J.，背景磁场对二维磁流体动力学流动的影响，非线性，342527-2562（2021）·Zbl 1466.35295号 ·doi:10.1088/1361-6544/abb928 [15] L.He，L.Xu和P.Yu，《三维磁流体动力学全球动力学：阿尔芬波的非线性稳定性》，《Ann.PDE 4》（2018年），第5条，第105页·Zbl 1398.35170号 [16] 胡，X。；Wang，D.，粘性可压缩磁流体力学流动的低马赫数极限，SIAM J.Math。分析。，41, 1272-1294 (2009) ·Zbl 1188.35146号 ·doi:10.1137/080723983 [17] 胡，X。；Wang，D.，可压缩磁流体动力学三维方程解的整体存在性和大时间行为，Arch。定额。机械。分析。，197, 203-238 (2010) ·Zbl 1198.35197号 ·doi:10.1007/s00205-010-0295-9 [18] 吉·R。；Wu，J.，平衡附近的电阻磁流体动力学方程，J.微分方程，2681854-1871（2020）·Zbl 1433.35281号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.09.027 [19] 吉·R。；吴，J。；Yang，W.，具有水平耗散的三维Navier-Stokes方程的稳定性和最优衰变，J.微分方程，290，57-77（2021）·Zbl 1471.35233号 ·doi:10.1016/j.jde.2021.04.026 [20] Jiu，Q。；牛，D。；吴，J。；Xu，X。；Yu，H.，带磁扩散的二维磁流体动力学方程，非线性，283935-3956（2015）·Zbl 1328.76076号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/11/3935 [21] Jiu，Q。；索，X。；吴，J。；Yu，H.，具有分数耗散的非电阻磁流体动力学方程的唯一弱解，通信数学。科学。，18, 987-1022 (2020) ·Zbl 1464.35230号 ·doi:10.4310/CMS.2020.v18.n4.a5 [22] Jiu，Q。；赵，J.，关于二维广义磁流体动力学方程整体正则性的评论，J.Math。分析。申请。，412, 478-484 (2014) ·Zbl 1311.35222号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.10.74 [23] Lai，S。；吴，J。；Zhang，J.，背景磁场附近二维各向异性磁流体动力学系统的稳定现象，SIAM J.Math。分析。，53, 6073-6093 (2021) ·Zbl 1477.35169号 ·数字对象标识码：10.1137/21M139791X [24] 李，C。；吴，J。；Xu，X.，磁场对导电流体的平滑和稳定作用，J.微分方程，276368-403（2021）·Zbl 1458.35339号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.10.12 [25] E.Lieb，M.Loss，分析，数学研究生课程，第14卷，第2版，美国数学学会，2001年·Zbl 0966.26002号 [26] 林，F。；徐，L。；Zhang，P.，二维不可压缩MHD系统的整体小解，J.微分方程，2595440-5485（2015）·Zbl 1321.35138号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.06.034 [27] Lin，H。；Du，L.，三维不可压缩磁流体动力学方程的正则性准则，非线性，26，219-239（2013）·Zbl 1273.35076号 ·doi:10.1088/0951-7715/26/1/219 [28] Lin，H。；吉·R。；吴，J。；Yan，L.，具有混合部分耗散的2D不可压缩MHD方程的背景磁场附近扰动的稳定性，J.Funct。分析。，279, 108519 (2020) ·Zbl 1437.35581号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108519 [29] H.Lin、J.Wu和Y.Zhu，仅在一个方向上耗散的三维不可压缩MHD系统的全局解，提交出版·Zbl 1527.35295号 [30] Majda，A。；Bertozzi，A.，《涡度和不可压缩流》（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0983.76001号 [31] J.Pedlosky地球物理流体动力学，第2版，Springer-Verlag，柏林-海德堡-纽约，1987年·Zbl 0713.76005号 [32] Pippard，A.，《金属中的磁电阻》（1989），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0726.70001号 [33] E.Priest和T.Forbes，《磁重联，磁流体动力学理论与应用》，剑桥大学出版社，2000年·Zbl 0959.76002号 [34] 任，X。；吴，J。；Xiang，Z。；Zhang，Z.，无磁扩散二维磁流体动力学方程光滑解的整体存在性和衰变，J.Funct。分析。，267, 503-541 (2014) ·Zbl 1295.35104号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.04.020 [35] 任，X。；Xiang，Z。；Zhang，Z.，条带域无磁扩散二维MHD方程的全局适定性，非线性，291257-1291（2016）·Zbl 1341.35127号 ·doi:10.1088/0951-7715/29/4/1257 [36] Schonbek，M.，Navier-Stokes方程弱解的（L^2）衰减，Arch。定额。机械。分析。，88, 209-222 (1985) ·Zbl 0602.76031号 ·doi:10.1007/BF00752111 [37] Schonbek，M。；Schonbek，T.，准营养流远场解的矩和下限，离散Contin。动态。系统。，13, 1277-1304 (2005) ·Zbl 1091.35070号 ·doi:10.3934/dcds.2005.13.1277 [38] 陶涛，《非线性色散方程：局部和全局分析》，CBMS数学区域会议系列，2006年·Zbl 1106.35001号 [39] Tan，Z。；Wang，Y.，粘性非电阻MHD系统初边值问题的全局适定性，SIAM J.Math。分析。，50, 1432-1470 (2018) ·Zbl 1387.35470号 ·doi:10.1137/16M1088156 [40] Wan，R.，关于无磁扩散的二维MHD方程的唯一性，Nonlin。分析。真实世界应用。，30, 32-40 (2016) ·Zbl 1342.35268号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2015.11.006 [41] Wei博士。；Zhang，Z.，均匀磁场中磁流体动力学方程的全局适定性，Ana。PDE，101361-1406（2017）·Zbl 1368.76077号 ·doi:10.2140年/月2017年10月1361日 [42] 魏，D。；Zhang，Z.，Wei，带磁扩散的二维MHD方程的全局适定性，Commun。数学。研究，36，377-389（2020）·Zbl 1474.35545号 ·doi:10.4208/cmr.2020-0022 [43] Wu，J.，具有（L^p）数据的耗散准营养方程，Electron J.微分方程，2001，1-13（2001）·Zbl 0987.35127号 [44] J.Wu，《部分耗散或分数耗散的二维磁流体动力学方程》，《非线性偏微分方程分析讲座》，《晨间数学讲座》，第5部分，MLM5，第283-332页，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2018年·Zbl 1405.76069号 [45] 吴，J。；Wu，Y。；Xu，X.，具有速度阻尼项的二维磁流体动力学系统的全局小解，SIAM J.Math。分析。，47, 2630-2656 (2015) ·Zbl 1366.35145号 ·doi:10.1137/140985445 [46] 吴，J。；Zhu，Y.，在平衡点附近具有混合部分耗散和磁扩散的三维不可压缩磁流体力学系统的整体解，高等数学。，377, 107466 (2021) ·Zbl 1455.35207号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107466 [47] L Xu和P Zhang，三维各向异性Navier-Stokes方程第三分量的增强耗散，arXiv:2107.06453， [48] Yamazaki，K.，关于各向异性空间中N维广义MHD系统的全局适定性，高级微分方程，19，201-224（2014）·Zbl 1288.35150号 ·doi:10.57262/ade/1391109084 [49] Yamazaki，K.，关于零耗散二维磁流体动力学系统整体正则性的评论，非线性分析。，94, 194-205 (2014) ·Zbl 1282.35114号 ·doi:10.1016/j.na.2013.08.020 [50] Yamazaki，K.，《关于二维广义磁流体动力学系统的全局正则性》，J.Math。分析。申请。，416, 99-111 (2014) ·Zbl 1300.35107号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.02.027 [51] Yamazaki，K.，零扩散率对数超临界MHD系统的整体正则性，应用。数学。莱特。，29, 46-51 (2014) ·Zbl 1320.35298号 ·doi:10.1016/j.aml.2013.10.014 [52] 杨伟（Yang，W.）。；酒，Q。；Wu，J.，具有分数部分耗散的三维不可压缩磁流体动力学方程，J.微分方程，266630-652（2019）·Zbl 1403.35246号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.07.046 [53] Yang，W。；Jiu，Q。；Wu，J.，具有部分超耗散的三维不可压缩Navier-Stokes方程，数学。全国生理残障咨询委员会。，292, 1823-1836 (2019) ·Zbl 1428.35317号 ·doi:10.1002/mana.201700176 [54] Ye，Z.，关于具有几乎拉普拉斯磁扩散的二维MHD方程的整体正则性的注记，J.Evol。方程式，18，2，821-844（2018）·兹比尔1398.35183 ·doi:10.1007/s00028-017-0421-3 [55] 袁，B。；Zhao，J.，2D几乎电阻MHD方程的整体正则性，Nonlin。分析。真实世界应用。，41, 53-65 (2018) ·Zbl 1406.35080号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2017.10.006 [56] 张涛，二维不可压缩非电阻磁流体力学系统整体存在唯一性定理的初等证明，（2014），arXiv:1404.5681。 [57] Zhang，T.，具有大背景磁场的二维粘性非电阻磁流体动力学系统的整体解，《微分方程》，260，5450-5480（2016）·Zbl 1333.35218号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.12.005 [58] 周，Y。；Zhu，Y.，周期域上仅含磁扩散的二维MHD系统的整体经典解，J.Math。物理。，59, 081505 (2018) ·Zbl 1395.76112号 ·doi:10.1063/1.5018641 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。