贾宝国;刘翔;杜飞飞;王梅 一个新的Caputo-like分数阶差分方程的解。 （英文） Zbl 1402.39006号 落基山J.数学。 48，第5期，1607-1630（2018）. 研究了（nu）-{th}阶Caputo-like分数（h）-差分方程\[_{a} 增量^{\nu}_{h，*}x（t）=c（t）x（t+\nuh），标记{1}\]初始条件为（x（a）=x{a}），（0<nu<1），其中（t在（h\mathbb{N}）{a+（1-nu）h}:={a+。假设\（c（t）=c\），\（|c|<h^{-\nu}\）和\（x（a）=1\）。然后得到解\[E类^{h}（小时）_{c，v}（t，a）：=\sum^{\infty}_{i=0}c^{i}\frac{（t-a+i\nuh-h）^{i\nu}_{h}}{\Gamma（i\nu+1）}，\；\；在（h\mathbb{N}）_{a}中，\]哪里\[\压裂{（t-a+i\nu-h）^{i\nu}_{h}}{\Gamma（i\nu+1）}\Big|_{t=a}=\begin{cases}\frac{（-h）{h}^{（0）}{\伽马（1）}=1&i=0，\\frac{h{h}^{i\nu}{\Gamma（0。\结束{cases}\]作者考虑了情况\（x（a）>0\），并证明了（i）如果存在一个常数\（b_｛1｝\），使得\（0<b_｛1｝\leq c（t）<h^｛-r｝\），则解满足\（\lim_｛t\ to \infty｝x（t）=+\infty\）；（ii）如果存在一个常数（b{2}），使得（c（t）leqb{2{＜0，），则解满足（lim{t\toinfty}x（t）=0）。最后给出了四个数值例子。审核人：James Adedayo Oguntuase（阿博库塔） 引用于6文件 MSC公司： 39甲13 差分方程，缩放（\（q\）-差分） 39甲12 分析中主题的离散版本 39A70型 差分运算符 关键词：Mittag-Lefler函数;Caputo\（h\）-分数差;权力规则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Jia}等人，《落基山数学》。48，第5号，1607--1630（2018；Zbl 1402.39006） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] G.Anastasiou，时间尺度和不等式上的nabla分数阶微积分基础，Comp。数学。申请。59 (2010), 3750–3762. ·兹比尔1198.26033 ·doi:10.1016/j.camwa.2010.03.072 [2] G.F.Anaya、G.N.Antonio、J.J.Galante、R.M.Vega和E.G.Martínez，分布阶非线性动力系统的渐近稳定性，Comm.Nonlin。科学。数字模拟。48 (2017), 541–549. ·Zbl 1510.34112号 [3] F.M.Atici和P.W.Eloe，离散分数阶微积分中的初值问题，Proc。阿默尔。数学。Soc.137（2009），981-989·Zbl 1166.39005号 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09626-3 [4] --–，带nabla算子的离散分数阶微积分，Electr。J.资格。Th.Diff.Eq.3（2009），1–12·Zbl 1189.39004号 [5] D.Baleanu，G.C.Wu，Y.R.Bai和F.L.Chen，类Caputo-like离散分数阶系统的稳定性分析，Nonlin Comm。科学。数字模拟。48 (2017), 520–530. ·Zbl 1510.39013号 [6] M.Bohner和A.Peterson，《时间尺度上的动力学方程进展》，Birkhauser，波士顿，2003年·Zbl 1025.34001号 [7] --–，《时间尺度上的动力学方程：应用简介》，Birkhauser，Boston，2001年·Zbl 0978.39001号 [8] R.A.C.Ferreira，分数Gronwall不等式，Proc。阿默尔。数学。Soc.140（2012），1605-1612·Zbl 1243.26012号 [9] R.A.C.Ferreira和D.F.M.Torres，变分法产生的分数（h）-差分方程，应用。分析。离散。数学。5 (2011), 110–121. ·Zbl 1289.39007号 [10] C.Goodrich和A.Peterson，Disctete分数微积分，Springer，纽约，2015年·Zbl 1350.39001号 [11] W.Kelley和A.Peterson，《差分方程：应用简介》，学术出版社，纽约，2001年·Zbl 0970.39001号 [12] T.Kisela，《线性分数阶差分方程定性理论基础》，布尔诺理工大学博士论文，布尔尼，2012年。 [13] K.W.Liu和W.Jiang，非线性Caputo分数阶微分方程的稳定性，应用。数学。国防部。40 (2016), 3919–3924. ·Zbl 1459.34030号 [14] D.Mozyrska和E.Girejko，分数（h）-差分算子概述，摘自《调和分析和算子理论进展》，施普林格出版社，巴塞尔，2013年·Zbl 1262.39024号 [15] Z.L.Wang，D.S.Yang，T.D.Ma和N.Sun，基于比较原理的非线性分数阶系统稳定性分析，Nonlin。发电机。75 (2014), 387–402. ·Zbl 1281.34012号 ·doi:10.1007/s11071-013-1073-7 [16] R.Wong和R.Beals，《特殊功能：研究生文本》，剑桥大学出版社，纽约，2010年·Zbl 1222.33001号 [17] M.Wyrwas、E.Pawluszewicz和E.Girejko，分数阶非线性差分系统的稳定性，Kybernetika 51（2015），112–136·Zbl 1340.39029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。