孙宁;史少云;李文雷 求解低速系统初值问题的重正化群方法。 （英语） Zbl 1528.34048号 数学。方法应用。科学。 46，第12号，13074-13089（2023）. 摘要：本文应用奇异重整化群方法研究了低速系统的初值问题。在一些基本假设的基础上，利用显式重整化群方法构造了一致有效的近似解，并给出了误差估计的严格证明。此外，通过一个经典的最优控制实例来说明该方法的有效性。我们的结果在一定程度上扩展了RG方法的应用，并且与以前的结果一致。{©2023 John Wiley&Sons有限公司} MSC公司： 34E05 常微分方程解的渐近展开 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 34E10型 常微分方程解的扰动、渐近性 关键词：误差估计;重整化群方法;低速系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Sun}等人，《数学》。方法应用。科学。46，编号12，13074-13089（2023；兹bl 1528.34048） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.Petrov、S.K.Scott和K.Showalter，化学系统中的混合模式振荡，J.Chem。《物理学》97（1992），6191-6198。 [2] W.Liu，多离子离子通道的一维稳态泊松-能斯特-普朗克系统，J.Differ。等式246（2009），428-451·Zbl 1165.34032号 [3] P.A.Markowich，《固定半导体器件方程》，Springer Science&Business Media，1985年·Zbl 0556.65070号 [4] D.S.Naidu，控制系统中的奇异摄动方法，第34卷，IEE控制工程系列，1988年·Zbl 0697.93006号 [5] A.N.Tikhonov，导数中包含小参数的微分方程系统，Matematicheskii Sb.73（1952），575-586·Zbl 0048.07101号 [6] A.B.Vasil’eva，小参数乘最高导数的普通非线性微分方程某些问题解的渐近行为，Usp。Matematicheskikh Nauk18（1963），15-86·Zbl 0135.14001号 [7] R.E.O’Malley，常微分方程的奇异摄动方法，第89卷，Springer，1991年·兹比尔0743.34059 [8] N.Fenichel，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.Differ。等式31（1979），53-98·Zbl 0476.34034号 [9] N.Fenichel和J.K.Moser，流不变流形的持久性和光滑性，印第安纳大学数学系。J.21（1971），193-226·Zbl 0246.58015号 [10] C.K.R.T.Jones和N.Kopell，跟踪奇摄动系统中具有微分形式的不变流形，J.Differ。等式108（1994），64-88·Zbl 0796.34038号 [11] 刘伟，具有某些转折点的奇异摄动问题的交换引理，J.Differ。等式167（2000），134-180·Zbl 0964.34045号 [12] Y.Estrin和L.P.Kubin，低温塑性变形的热力学不稳定性判据，Scr。《金属》14（1980），1359-1364。 [13] J.Dubbeldam和B.Krauskopf，《可饱和吸收体激光器的自脉动：动力学和分岔》，Opt。Commun.159（1999），325-338。 [14] R.J.Field和R.M.Noyes，《化学系统中的振荡》。四、 真实化学反应模型中的极限循环行为，J.Chem。《物理学》第60卷（1974年），1877-1884年。 [15] G.Hek，《生物实践中的几何奇异摄动理论》，J.Math。《生物学》第60卷（2010年），第347-386页·Zbl 1311.34133号 [16] V.Buslaev和E.Grinina，关于量子绝热定理的评论，圣彼得堡数学。J.16（2005），639-648·Zbl 1081.81040号 [17] L.Y.Chen、N.Goldenfeld和Y.Oono，全局渐近分析的重整化群理论，Phys。修订稿73（1994年），1311-1315·Zbl 0925.81116号 [18] D.Boyanovsky和H.J.De Vega，量子场论中弛豫的动力学重整化群方法，《物理学年鉴》307（2003），335-371·Zbl 1046.81081号 [19] H.Chiba，重整化群方法上的中心流形逼近，J.Math。Phys.49（2008），102703·Zbl 1152.81375号 [20] H.千叶，基于重整化群方法的向量场的[（{c}^1\]\）近似，SIAM J.Appl。动态。系统7（2008），895-932·Zbl 1159.37014号 [21] H.Chiba，基于重整化群方法的常微分方程奇异摄动方法的推广和统一，SIAM Appl。动态。系统8（2009），1066-1115·Zbl 1179.34035号 [22] R.E.L.DeVille、A.Harkin、M.Holzer、K.Josić和T.J.Kaper，摄动常微分方程的重整化群方法和范式理论分析，Phys。D： 非线性现象237（2008），1029-1052·Zbl 1145.34331号 [23] R.E.L.DeVille、A.Harkin、K.Josić和T.J.Kaper，非自治方程的渐近范式理论及其与重整化群方法的联系，SIAM J.Appl。动态。系统。(2004), 1-43. [24] 李世伟，石世升，奇摄动重整化群方法及其在动力系统理论中的意义，康门。数学。第38号决议（2021年），第99-122页·Zbl 1513.34221号 [25] 李世伟，石世升，奇异摄动重整化群理论及其在高振荡问题中的应用，离散Contin。动态。系统‐B23（2018），1819·Zbl 1444.34068号 [26] 孙南生，施诗生，李文华，SIS问题的奇异重整化群方法，离散Contin。动态。系统‐B25（2020），3577·Zbl 1451.34067号 [27] L.Xu，Z.Xu，W.Li和S.Shi，一类奇摄动时滞微分方程的重整化群方法，Commun。非线性科学。数字。模拟103（2021），106028·Zbl 1473.34029号 [28] 周瑞文，施诗生，李维文，边界层问题的重整化群方法，公社。非线性科学。数字。模拟71（2019），220-230·Zbl 1464.34082号 [29] M.Ziane，《关于某种重整化群方法》，数学杂志。《物理学》第41卷（2000年），第3290-3299页·Zbl 1034.82017年 [30] I.Moise和R.Temam，重整化群方法：在Navier‐Stokes方程中的应用，离散。Contin公司。动态。系统6（2000），191·Zbl 1021.76009号 [31] I.Moise和M.Ziane，重整化群方法。偏微分方程的应用，J.Dyn。不同。等式13（2001），275-321·兹比尔1081.35082 [32] M.Petcu、R.Temam和D.Wirosoetisno，应用于原始方程的重整化群方法，J.Differ。等式208（2005），215-257·Zbl 1080.35090号 [33] D.Blömker、C.Gugg和S.Maier‐Paape，随机Navier-Stokes方程和重整化群理论，物理学。D： 非线性现象173（2002），137-152·Zbl 1021.35078号 [34] N.Glatt‐Holtz和M.Ziane，随机强迫奇异摄动系统和重整化群方法，离散。Contin公司。动态。系统26（2010），1241·Zbl 1188.81123号 [35] 瞿S.，李W.，石S.，非线性扩散项SDE的重正化群方法，Mediter。《数学杂志》18（2021），1-17·Zbl 1476.34129号 [36] A.Marciniak‐Czochra、A.Mikelić和T.Stiehl，奇摄动非线性常微分方程的重整化群二阶近似，数学。方法应用。科学41（2018），5691-5710·Zbl 1404.34071号 [37] B.Coluzzi、A.M.Bersani和E.Bersani，基于重整化群的Michaelis-Menten动力学的替代方法，数学。《生物科学》299（2018），28-50·Zbl 1393.92017年 [38] L.Y.Chen、N.Goldenfeld和Y.Oono，重整化群和奇异摄动：多尺度、边界层和约化摄动理论，物理学。版本E54（1996），376-394。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。