邓斌;孙立明;魏俊成 从（mathbb{R}^2）到（mathbb{S}^2。 （英语） Zbl 07834721号 计算变量部分差异。埃克。 63，第4期，第101号论文，第34页（2024年）. 摘要：对于从（mathbb{R}^2）（或（mathbb{S}^2，A.伯南德·曼特尔等。[《建筑定量力学分析》239，第1期，219–299（2021；Zbl 1466.78007号)]最近建立了一个统一的定量稳定性估计。也就是说，对于度为（pm1）的任何映射（u:mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb}S}^2），其Dirichlet能量和（4\pi）的差异可以从度调和映射集线性控制（u）的（dot{H}^1）-差。对于高次调和映射，类似的估计是否成立尚不得而知。在本文中，我们证明了对于更高程度的类似定量稳定性结果仅在局部意义上是正确的。也就是说，给定一个调和映射，如果（u）已经足够接近它（模Möbius变换），则类似的估计成立，并且边界通常取决于给定的调和映射。更重要的是，我们彻底研究了一个二阶情形的例子，这表明它不能像一阶情形那样具有统一的定量估计。这一现象显示了度（pm1）与高次之间的显著差异。最后，基于我们的计算，我们还推测了一个新的一致定量稳定性估计。 理学硕士： 58E20型 谐波图等。 35B35型 PDE环境下的稳定性 35B38码 偏微分方程中泛函的临界点（例如，能量泛函） 关键词：度\（\pm 1 \）调和映射;定量稳定性估计 引文：兹比尔1466.78007 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Deng}等人，计算变量部分差异。埃克。63，第4号，第101号论文，第34页（2024；Zbl 07834721） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿迪穆尔蒂；Tintarev，K.，加权Dirac算子的Hardy不等式，Annali di Matematica，189，2，241-2512010·Zbl 1187.35190号 ·doi:10.1007/s10231-009-0107-8 [2] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，有界变差函数和自由不连续性问题，2000年，Courier Corporation·Zbl 0957.49001号 ·doi:10.1093/oso/9780198502456.001.0001 [3] Bernand-Mantel，A。；穆拉托夫，哥伦比亚广播公司；Simon，TM，超薄铁磁薄膜中skyrmion的定量描述和从（mathbb{R}^2）到（mathbb{S}^2。定额。机械。分析。，239, 1, 219-299, 2021 ·Zbl 1466.78007号 ·doi:10.1007/s00205-020-01575-7 [4] Bianchi，G。；Egnell，H.，关于Sobolev不等式的注释，J.Funct。分析。，100, 1, 18-24, 1991 ·Zbl 0755.46014号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90099-Q [5] Brezis，H。；Lieb，EH，带余项的Sobolev不等式，J.Funct。分析。，62, 1, 73-86, 1985 ·Zbl 0577.46031号 ·doi:10.1016/0022-1236（85）90020-5 [6] 陈，G。；刘，Y。；Wei，J.，从（mathbb{R}^2）到（mathbb{S}^2的调和映射的非简并性，离散Contin。动态。系统。，40, 6, 3215-3233, 2020 ·Zbl 1436.53045号 ·doi:10.3934/dcds.2019228 [7] Ciraolo，G。；Figalli，A。；Maggi，F.，关于几乎恒定正标量曲率的度量的定量分析，应用于快速扩散流，国际数学。Res.Not.，不适用。，2018, 21, 6780-6797, 2018 ·Zbl 1408.53018号 ·doi:10.1093/imrn/rnx071 [8] Deng，B.，Sun，L.，Wei，J.：Struwe分解的精确定量估计。arXiv预打印arXiv:2103.15360（2021） [9] 邓，B。；Sun，L。；Wei，J.，从R到S的半调和映射的非退化性和定量稳定性，高级数学。，420, 108979, 2023 ·兹比尔1512.35063 ·doi:10.1016/j.aim.2023.108979 [10] 伊尔斯，J。；Lemaire，L.，调和图报告，公牛。伦敦。数学。1978年10月1日至68日·Zbl 0401.58003号 ·doi:10.1112/blms/10.1.1 [11] Evans，LC，偏微分方程，Grad。数学研究生。，19, 4, 7, 1998 ·Zbl 0902.35002号 [12] Figalli，A。；Glaudo，F.，关于Sobolev不等式临界点的尖锐稳定性，Arch。定额。机械。分析。，237, 1, 201-258, 2020 ·Zbl 1440.35163号 ·doi:10.1007/s00205-020-01506-6 [13] Figalli，A。；Zhang，YR-Y，Sobolev不等式的Sharp梯度稳定性，Duke Math。J.，171，12，2407-2459，2022年·Zbl 1504.46040号 ·doi:10.1215/00127094-2022-0051 [14] 富斯科，N。；Maggi，F。；Pratelli，A.，《尖锐的定量等周不等式》，《数学年鉴》。，168, 941-980, 2008 ·Zbl 1187.52009年 ·doi:10.4007/annals.2008.168.941 [15] 格列佛，R。；White，B.，调和映射在奇点处的收敛速度，数学。安，283，4，539-549，1989·Zbl 0645.58018号 ·doi:10.1007/BF01442853 [16] Hélein，F.，Wood，J.C.：调和图。见：《全球分析手册》，第1213卷，第417-491页。Elsevier Science BV，阿姆斯特丹（2008）·Zbl 1236.58002号 [17] 赫施，J。；Zemas，K.，关于（mathbb{S}^2）上度（pm1\pm1）共形映射的刚性估计的注记，Bull。伦敦。数学。Soc.，54，1，256-2632022年·Zbl 07729762号 ·doi:10.1112/blms.12591 [18] Lemaire，L.，《表面调和应用》，J.Differ。地理。，13, 1, 51-78, 1978 ·Zbl 0388.58003号 [19] 林，F。；Wang，C.，调和图及其热流分析，2008年，《世界科学》·Zbl 1203.58004号 ·doi:10.1142/6679 [20] Outerelo，大肠杆菌。；Ruiz，JM，映射度理论，2009年，美国数学学会·Zbl 1183.47056号 [21] Rupflin，M.：一般程度的从（mathbb{S}^2）到（mathbb{S}^2）的映射的尖锐数量刚性结果。arXiv预印本arXiv：2305.17045（2023） [22] Schoen，R。；Uhlenbeck，K.，调和映射的边界正则性和Dirichlet问题，J.Differ。地理。，18, 2, 253-268, 1983 ·Zbl 0547.58020号 [23] Topping，P.，几乎调和映射中的排斥和量化，以及调和映射流的渐近性，Ann.Math。，159, 465-534, 2004 ·Zbl 1065.58007号 ·doi:10.4007/annals.2004.159.465 [24] Topping，PM，通过调和映射流Bull对从（mathbb{S}^2）到（mathbb{S}^2）的映射进行刚性估计。伦敦。数学。Soc.，55，1，338-3432023年·Zbl 07731258号 ·doi:10.1112/blms.12731 [25] Wood，JC，《曲面之间的调和映射》，1974年，华威大学 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。