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曹丽梅;李迪东;张二川;张振宁;孙华飞

上平面上具有恒定负曲率的统计上同调一个度量。 （英语） Zbl 1314.53064号

高级数学。物理学。 2014年，文章ID 832683，6 p.（2014）.
摘要：我们分析了由所有包裹的柯西分布组成的统计流形\（S\）的几何结构。我们证明了（S）是一个具有常负曲率的单连通流形。然而，它不是双曲空间的等距，因为\（S\）是非完备的。事实上，（S\）被证明是一个上同调的流形。最后，通过研究雅可比向量场，我们使用了几种技巧来获得测地线，并探索了它们的发散性能。

引用于三文件

MSC公司：

53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩

关键词：

统计流形;包裹Cauchy分布;测地线
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Cao}等人，高级数学。物理学。2014年，文章ID 832683，6 p.（2014；Zbl 1314.53064）
全文： 内政部
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参考文献：

[1] S.Amari，《统计学中的微分几何方法》，施普林格出版社，德国柏林，1990年·兹比尔0701.62008
[2] S.Amari和H.Nagaoka，《信息几何方法》，牛津大学出版社，英国牛津，2000年。
[3] T.Li、L.Peng和H.Sun，“逆伽马分布的几何结构”，《Beiträge zur代数与几何》，第49卷，第1期，第217-225页，2008年·Zbl 1145.53009号
[4] L.Peng、H.Sun、D.Sun和J.Yi，“熵动力学模型的几何结构和不稳定性”，《数学进展》，第227卷，第1期，第459-471页，2011年·Zbl 1257.53024号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.02.002
[5] L.Peng、H.Sun和G.Xu，“分数布朗运动复杂性的信息几何表征”，《数学物理杂志》，第53卷，第12期，文章编号123305，12页，2012年·Zbl 1293.60047号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4770047
[6] L.Peng、H.Sun和X.Sun，“具有共形Eisenhart度量的哈密顿动力学的几何结构”，《国际数学与数学科学杂志》，2011年第卷，文章编号710274，26页，2011年·Zbl 1232.37034号 ·doi:10.1155/2011/710274
[7] A.Caticha，“熵动力学”，《科学与工程中的贝叶斯推断和最大熵方法》，R.L.Fry编辑，AIP会议论文集，第617-302页，2002年。
[8] C.Cafaro和S.A.Ali，“负曲率统计流形上的Jacobi场”，《物理D：非线性现象》，第234卷，第1期，第70-80页，2007年·Zbl 1129.53019号 ·doi:10.1016/j.physd.2007.001
[9] K.V.Mardia和P.E.Jupp，定向统计，John Wiley&Sons，美国纽约州纽约市，1999年·Zbl 0935.62065号
[10] C.Bingham，“球面上的反足对称分布”，《统计年鉴》，第2卷，第1201-1225页，1974年·Zbl 0297.62010 ·doi:10.1214/aos/1176342874
[11] J.T.Kent，“球体上的Fisher-Bingham分布”，《皇家统计学会杂志》，第44卷，第71-80页，1982年·兹比尔0485.62015
[12] R.A.Fisher，“球体上的色散”，《伦敦皇家学会学报》，第217卷，第295-305页，1953年·Zbl 0051.37105号 ·文件编号：10.1098/rspa.1953.0064
[13] N.I.Fisher，《循环数据的统计分析》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1996年。
[14] G.Borradaile，《地球科学数据统计》，Springer，纽约州纽约市，美国·Zbl 1041.62102号
[15] K.A.Keating和S.Cherry，“空间和时间利用分布建模”，《生态学》，第90卷，第7期，第1971-1980页，2009年。
[16] H.-I.Wu、B.-L.Li、T.A.Springer和W.H.Neill，“将动物运动建模为二维持续随机行走：净位移的预期大小”，《生态建模》，第132卷，第1-2期，第115-124页，2000年。
[17] Y.Vermard、E.Rivot、S.Mahévas、P.Marchal和D.Gascuel，“使用贝叶斯隐马尔可夫模型从VMS数据中识别捕鱼行为和估算捕鱼努力”，《生态建模》，第221卷，第15期，第1757-1769页，2010年。
[18] K.Thorup、J.Raböl和J.J.Madsen，“时钟和指南针能解释斑纹捕蝇草振铃恢复的分布吗？”《动物行为》，第60卷，第2期，第F3-F82000页。
[19] M.P.do Carmo，《黎曼几何》，Birkhäuser，美国马萨诸塞州波士顿，1992年。
[20] P.Petersen，《黎曼几何》，施普林格出版社，纽约州纽约市，美国，第二版，2006年·Zbl 1220.53002号
[21] C.R.Rao，“统计参数估计中可获得的信息和准确性”，《加尔各答数学学会公报》，第37卷，第81-91页，1945年·Zbl 0063.06420号
[22] W.Chen和X.Li，《黎曼几何导论》，北京大学出版社，北京，2012年。
[23] D.Alekseevsky，“上同质性一的黎曼流形”，载于《微分几何学术讨论会论文集》，Colloeq第56卷。数学。Soc.J.Bolyai，第9-22页，1989年·Zbl 0795.53044号
[24] A.Alekseevsky和D.Alekseewsky，“一维轨道空间的G-流形”，《苏联数学进展》，第8卷，第1-31页，1992年·Zbl 0914.57023号
[25] A.Besse，爱因斯坦流形，德国柏林斯普林格，1987年·Zbl 0613.53001号
[26] R.L.Bryant，“带全能G2或自旋（7）的度量”，载于《1984年波恩阿尔贝塔贡》，《数学讲义》第1111卷，第269-277页，德国柏林施普林格，1985年。
[27] R.L.Bryant，“具有特殊完整群的黎曼度量的调查”，载于《国际数学家大会论文集》，第1卷，第505-514页，AMS，美国加州伯克利，1987年。
[28] R.L.Bryant，“具有特殊完整性的度量”，《数学年鉴》，第二辑，第126卷，第3期，第525-576页，1987年·Zbl 0637.53042号 ·doi:10.2307/1971360
[29] R.Bryant和F.Harvery，“关于具有特殊完整性的流形几何的一些评论”，预印本，1994年。
[30] R.L.Bryant和S.M.Salamon，“关于构建具有例外完整性的一些完整度量”，《杜克数学杂志》，第58卷，第3期，第829-850页，1989年·Zbl 0681.53021号 ·doi:10.1215/S0012-7094-89-05839-0
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