卡梅隆·L·霍尔。;克里斯托弗·卢斯特里。 离散logistic方程的多尺度和匹配渐近展开。 （英语） Zbl 1355.39006号 非线性动力学。 85，第2期，1345-1362（2016）. 摘要：本文将多尺度方法与匹配渐近展开方法相结合，构造了离散logistic方程在双周期分岔附近自治形式和非自治形式的一致有效渐近解。在每种情况下，我们首先构建一个多尺度近似，其中快速时间尺度被视为离散的，而慢速时间尺度则被视为连续的。由此得到的多尺度解最初是准确的，但由于慢时间尺度上发生的主导平衡变化，在后期无法渐近。我们通过确定与后期可分辨极限相关的变量重定标和应用匹配渐近展开法来解决这些问题。这个过程导致了新的一致有效的渐近解，而这些解不可能仅使用多尺度方法或匹配渐近展开方法获得。虽然我们始终专注于离散logistic方程，但我们开发的方法导致了获得奇摄动差分方程渐近解的一般策略，并且我们讨论了多尺度、匹配渐近展开或组合方法何时合适的明确指标。 引用于2文件 理学硕士： 39甲12 分析主题的离散版本 39A28号 差分方程的分岔理论 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 关键词：差分方程;渐近分析;离散到连续渐近;logistic差分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.L.Hall｝和\textit｛C.J.Lustri｝，非线性Dyn。85，第2号，1345--1362（2016；Zbl 1355.39006） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Baesens，C，《慢扫过周期双重级联：延迟分岔和重整化》，Phys。D、 53、319-375（1991）·Zbl 0744.35005号 ·doi:10.1016/0167-2789（91）90068-K [2] Bender，C.M.，Orszag，S.A.：《科学家和工程师的高级数学方法：渐近方法和微扰理论》。柏林施普林格（1991）·Zbl 0938.34001号 [3] Benoit，E；卡洛特，JL；迪纳，F；Diener，M，Chasse au canard，Collect公司。数学。，32，37-76，（1981年）·Zbl 0529.34046号 [4] 无芯，RM；Gonnet，生长激素；兔子，DEG；DJ杰弗里；Knuth，DE，关于Lambert\（W\）函数，高级计算。数学。，5, 329-359, (1996) ·Zbl 0863.65008号 ·doi:10.1007/BF02124750 [5] Eckhaus，W.：奇异摄动的渐近分析。荷兰北部，阿姆斯特丹（1979年）·Zbl 0421.34057号 [6] Eckhaus，W，匹配的基本概念，SIAM Rev.，36，431-439，（1994）·Zbl 0806.35015号 ·数字对象标识代码：10.1137/1036099 [7] Fraenkel，LE，关于匹配渐近展开法。第一部分：匹配原则，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，65，209-231，（1969年）·Zbl 0187.24104号 ·doi:10.1017/S0305004100044212 [8] Fruchard，A，Canards discrets，Comptes rendus de l'Académie des sciences Série 1 Mathématique，307，41-46，（1988）·Zbl 0652.58031号 [9] 水果糖，A；Schäfke，R，分岔延迟和差分方程，非线性，16，2199，（2003）·兹比尔1041.39011 ·doi:10.1088/0951-7715/16/6/318 [10] Hinch，E.J.：摄动方法。剑桥大学出版社，马萨诸塞州剑桥（1991）·Zbl 0746.34001号 ·doi:10.1017/CBO9781139172189 [11] 霍姆斯，M.H.：微扰方法简介。柏林施普林格出版社（2013）·兹比尔1270.34002 ·doi:10.1007/978-14614-5477-9 [12] Hoppenstead，FC；米兰克，WL，差分方程组的多重时间方法，研究应用。数学。，56, 273-289, (1977) ·Zbl 0365.39002号 ·doi:10.1002/sapm1977563273 [13] 乔希，N；Lustri，CJ，离散PainlevéI中的Stokes现象，Proc。R.Soc.伦敦。A、 47120140874（2015）·Zbl 1371.39010号 ·doi:10.1098/rspa.2014.0874 [14] Kevorkian，J.，Cole，J.D.：多尺度和奇异摄动方法。施普林格，柏林（1996）·兹比尔0846.34001 ·doi:10.1007/978-1-4612-3968-0 [15] Lagerstrom，P.A.：匹配的渐进扩展：思想和技术。柏林施普林格（1988）·Zbl 0666.34064号 ·doi:10.1007/9781-4757-1990-1 [16] Loongo，A，非线性自治离散动力系统的摄动方法，非线性动力学。，10, 317-331, (1996) ·doi:10.1007/BF00045480 [17] Maccari，A，非线性二维映射的摄动方法，非线性动力学。，19, 295-312, (1999) ·Zbl 0965.65138号 ·doi:10.1023/A:1008354207308 [18] 马拉特，A；Chatterjee，A，使用谐波平衡和多尺度的非线性周期结构中的波衰减，J.Sound Vib。，289, 871-888, (2006) ·doi:10.1016/j.jsv.2005.02.047 [19] May，RM，具有非常复杂动力学的简单数学模型，《自然》，261459-467，（1976）·Zbl 1369.37088号 ·doi:10.1038/261459a0 [20] Mickens，RE，含有小参数的二阶非线性差分方程的周期解-IV。多变量时间方法，J.Frankl。研究所，324，263-271，（1987）·Zbl 0629.39002号 ·doi:10.1016/0016-0032（87）90065-2 [21] Mickens，RE，立方根阻尼振子NSFD离散化的阶动力学计算，J.Diff.Equ。申请。，20, 826-836, (2014) ·Zbl 1292.65080号 ·doi:10.1080/10236198.2013.822866 [22] Murray，J.D.：数学生物学。导言，第1卷，第3版。柏林施普林格出版社（2002年）·Zbl 1006.92001号 [23] Nayfeh，A.H.：摄动方法。Wiley-VCH，纽约（2004） [24] 拉菲，M；Horssen，WT，关于二阶差分方程一阶积分的渐近逼近，非线性动力学。，61, 535-551, (2010) ·Zbl 1204.39006号 ·doi:10.1007/s11071-010-9669-7 [25] 拉菲，M；Horssen，WT，用多尺度摄动法求解非线性差分方程组，非线性动力学。，69, 1509-1516, (2012) ·Zbl 1263.39019号 ·doi:10.1007/s11071-012-0365-7 [26] 拉菲，M；Horssen，WT，关于构造函数方程的解\（Z（x，y，n）=Z（a_{11} x个+一个_{12} 年，一个_{21}x+一个_{22}年，n+1）\），申请。数学。计算。，237, 373-385, (2014) ·Zbl 1334.39022号 [27] Strogatz，S.：《非线性动力学和混沌：物理、生物、化学和工程应用》，第二版。科罗拉多州博尔德Westview出版社（2015）·Zbl 1343.37001号 [28] 苏布拉曼尼亚语，R；Krishnan，A，用多重时间扰动技术分析非线性离散时间系统，J.Sound Vib。，63, 325-335, (1979) ·Zbl 0401.93033号 ·doi:10.1016/0022-460X（79）90677-1 [29] 威斯康星州霍尔森；Brake，MC，关于差分方程的多尺度摄动法，非线性动力学。，55, 401-418, (2009) ·Zbl 1400.39010号 ·doi:10.1007/s11071-008-9373-z 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。