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阿德科克，本;包，安义;约翰·D·杰克曼。;阿基尔·纳拉扬

具有稀疏损坏的压缩感知：容错稀疏配置近似。 （英语） Zbl 1405.42001号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 6, 1424-1453 (2018).
摘要：在多项式混沌展开中恢复近似稀疏或可压缩系数是许多现代参数不确定性量化（UQ）问题的共同目标。然而，在UQ中，很少有人致力于解决稀疏性的理论和计算策略腐败少数测量值严重损坏的问题。由于现代计算框架足够复杂，许多相互依赖的组件可能会导致硬件和软件故障，其中一些故障可能很难检测，并导致严重污染的模拟结果，因此，这种情况在今天变得非常重要。本文提出了一种新的基于压缩采样的正则化（ell^1）最小化算法的理论分析，该算法旨在恢复存在测量误差的稀疏展开系数。我们的恢复结果是一致的（理论保证适用于所有可压缩信号和可压缩损坏向量），并根据用户定义的被认为损坏的测量值比率的先验估计规定了算法正则化参数。我们还提出了一种迭代重加权优化算法，该算法可以自动细化正则化参数的值，并根据经验产生更好的结果。我们的数值结果在几个参数化微分方程解的中高维示例上测试了我们的框架，并证明了我们方法的有效性。

引用于6文件

MSC公司：

42A10号 三角近似
41A10号 多项式逼近
65日第15天 函数逼近算法

关键词：

压缩感知;损坏的测量;容错性

软件：

SPGL1型;测试包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Adcock}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。61424--1453（2018；Zbl 1405.42001）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] B.Adcock，{无限维压缩传感和函数插值}，Found。计算。数学。，18（2018），第661-701页·Zbl 1396.41001号
[2] B.Adcock，{无限维\（▽^1）最小化与逐点数据的函数逼近}，Constr。大约，显示·Zbl 1367.41012号
[3] B.Adcock、A.C.Hansen、C.Poon和B.Roman，《打破相干屏障：压缩感知的新理论》，《数学论坛》。西格玛，5（2017），e4·兹比尔1410.94030
[4] B.Adcock、A.C.Hansen和B.Roman，《寻求最佳采样：压缩传感的计算效率、结构扩展测量》，载于《压缩传感及其应用》，应用。数字。哈蒙。分析。，施普林格，纽约，2015年，第143-167页·兹比尔1333.94014
[5] A.Bastounis和A.C.Hansen，《关于压缩传感的现实世界应用中RIP的缺失和水平RIP》，2014年·Zbl 1375.94017号
[6] P.G.Bridges、K.B.Ferreira、M.A.Heroux和M.Hoemmen，《通过选择性可靠性实现容错线性解算器》，[cs，math]，2012年。
[7] E.J.Candès、M.B.Wakin和s.P.Boyd，{通过重加权增强稀疏性\（У_1）最小化}，J.Fourier Anal。申请。，14（2008），第877-905页·兹比尔1176.94014
[8] A.Chkifa、N.Dexter、H.Tran和C.Webster，{通过压缩传感低集上的高维函数实现多项式逼近}，技术报告ORNL/TM-2015/497，橡树岭国家实验室，2015年·Zbl 1516.94010号
[9] I.-Y.Chun和B.Adcock，《压缩传感和并行采集》，2016年·Zbl 1372.94328号
[10] A.Doostan和H.Owhadi，{它是具有随机输入的偏微分方程的非自适应稀疏近似}，J.Compute。物理。，230（2011），第3015-3034页·兹比尔1218.65008
[11] D.Dorsch和H.Rauhut，《稀疏MIMO雷达的精细分析》，J.Fourier Ana。申请。，23（2017），第485-529页·Zbl 1402.94045号
[12] S.Foucart和H.Rauhut，《压缩传感数学导论》，Birkhauser，巴塞尔，2013年·兹比尔1315.94002
[13] A.Genz，{\it测试多维集成例程}，《科学与工程计算工具、方法和语言国际会议论文集》，Elsevier-North Holland，阿姆斯特丹，1984年，第81-94页。
[14] R.G.Ghanem和P.D.Spanos，《随机有限元：谱方法》，Springer，纽约，1991年·Zbl 0722.73080号
[15] L.Guo、A.Narayan、T.Zhou和Y.Chen，{通过\({l} _1个\)使用随机求积最小化}，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A333-A359页·Zbl 1359.41016号
[16] J.Hampton和A.Doostan，{多项式混沌展开的压缩采样：收敛分析和采样策略}，J.Compute。物理。，280（2015），第363-386页·Zbl 1349.94110号
[17] J.D.Jakeman、M.S.Eldred和K.Sargsyan，{it Enhancing \-Minimization Estimation of Polynomial Chaos Expansions Using Basis Selection}，2014年·Zbl 1352.65026号
[18] J.D.Jakeman、A.Narayan和T.Zhou，{it多项式混沌展开稀疏近似的广义采样和预处理方案}，SIAM J.Sci。计算。，39（2017年），第A1114-1144页·Zbl 1368.65025号
[19] J.Laska、M.A.Davenport和R.G.Baraniuk，《通过追求正义从稀疏损坏的测量中精确恢复信号》，载于《Asilomar信号系统和计算机会议记录》，2009年。
[20] C.Li和B.Adcock，《局部结构压缩传感：水平等级稀疏性的统一恢复保证》，2016年·Zbl 1415.94162号
[21] X.Li，{压缩传感和矩阵完成，腐蚀比例恒定}，Constr。约，37（2013），第73-99页·Zbl 1258.93076号
[22] A.Narayan和T.Zhou，{非结构化多元网格上的随机配置}，Commun。计算。物理。，18（2015），第1-36页·兹比尔1388.65127
[23] T.Nguyen和T.D.Tran，{通过（▽_1）-最小化从密集腐蚀观测中精确恢复，IEEE Trans。通知。《理论》，59（2013），第2017-2035页·Zbl 1364.94145号
[24] S.Pauli，《多级蒙特卡罗方法中的容错》，博士论文，瑞士苏黎世联邦理工学院，2014年。
[25] S.Pauli、P.Arbenz和C.Schwab，{多级蒙特卡罗方法的内在容错}，J.并行分布式计算。，84（2015），第24-36页。
[26] S.Pauli、M.Kohler和P.Arbenz，{多级蒙特卡罗方法的容错实现}，《并行计算：加速计算科学与工程》，M.Bader主编，IOS出版社，阿姆斯特丹，2014年，第471-480页。
[27] J.Peng、J.Hampton和A.Doostan，{it稀疏多项式混沌展开的加权最小化方法}，J.Compute。物理。，267（2014），第92-111页·Zbl 1349.65198号
[28] H.Rauhut和R.Ward，{通过（l1）-最小化的稀疏勒让德展开，《近似理论》，164（2012），第517-533页·Zbl 1239.65018号
[29] H.Rauhut和R.Ward，{通过加权最小值插值}，应用。计算。哈蒙。分析。，40（2016年），第321-351页·Zbl 1333.41003号
[30] B.Roman、A.C.Hansen和B.Adcock，《压缩传感中的渐进结构》，2014年。
[31] Y.Shin和D.Xiu，{纠正多元函数近似的数据损坏错误}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2492-A2511页·Zbl 1348.65052号
[32] L.Stankovic、S.Stankovi和M.Amin，《信号中缺失样本分析在L-估计和压缩传感中的应用》，《信号处理》。，94（2014），第401-408页。
[33] C.Studer、P.Kuppinger、G.Pope和H.Bo¨lcskei，《稀疏损坏信号的恢复》，IEEE Trans。通知。《理论》，58（2012），第3115-3130页·Zbl 1365.94185号
[34] D.Su，{破坏傅里叶测量的压缩传感}，2016年。
[35] D.Su，{通过l1最小化从损坏的观测数据中恢复数据}，2016年。
[36] E.van den Berg和M.P.Friedlander，{\it SPGL1:大型稀疏重建求解器}，2007年。
[37] E.van den Berg和M.P.Friedlander，《探索基追踪解的帕累托边界》，SIAM J.Sci。计算。，31（2008），第890-912页·Zbl 1193.49033号
[38] R.Vershynin，{随机矩阵非渐近分析简介}，《压缩传感：理论与应用》，Y.Eldar和G.Kutyniok编辑，剑桥大学出版社，英国剑桥，2012年，第210-268页。
[39] J.Wright和Y.Ma，{通过（У_1）最小化的密度校正}，IEEE Trans。通知。《理论》，56（2010），第3540-3560页·Zbl 1366.94133号
[40] D.Xiu和G.E.Karniadakis，{随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第619-644页·Zbl 1014.65004号
[41] L.Yan，L.Guo，and D.Xiu，{使用（У_1）-最小化的随机搭配算法}，Int.J.Uncertain。数量。，2（2012），第279-293页·Zbl 1291.65024号
[42] 杨振中，张永勇，压缩传感中（У_1）-问题的{it交替方向算法}，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第250-278页·Zbl 1256.65060号
[43] X.Yang和G.E.Karniadakis，随机椭圆微分方程的{加权（▽_1）极小化方法}，J.Compute。物理。，248（2013），第87-108页·Zbl 1349.60113号
[44] P.Yin，Y.Lou，Q.He和J.Xin，压缩传感的\（Ş_{1-2}\）最小化，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A536-A563页·Zbl 1316.90037号
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