乌列尔·菲戈;希特伦，耶尔 有序覆盖问题。 （英语） Zbl 1459.05256号 算法 80，第10号，2874-2908（2018）. 摘要：我们研究了有序覆盖（OC）问题。输入是一组有限的元素（X）、一个颜色函数（c:X\rightarrow\{0,1\}）和（X）子集的集合（mathcal S）。一个解决方案由一个有序元组（T=（S_1，\dots，S_{\ell}）和一个着色（g:{S_i}_{i=1}^\ell\rightarrow\{0,1\}）组成，对于所有的（X\中的X\），元组中覆盖\（X\）的第一个集合，即\（S_j\）和\（j=\min\{i:X\在S_i\}\中），具有颜色\（g（S_j）=c（X）\）。最小化版本是使用最小集合数找到解决方案。OC的变体包括OC（（alpha_0，alpha_1），其中每个颜色元素（i\in\{0,1\}）最多出现在（mathcal S）的（alpha_i）组中，以及（k）-OC，其中溶液的第一组（S_1）需要有颜色0，溶液中最多有（k-1）个颜色交替。在其他结果中，我们显示：（i） 对于近似比为2的Min-OC（（2,2）），有一个多项式时间近似算法。（除非顶点覆盖可以在比2更好的比率内近似，否则这是可能的。）此外，如果基本实例是二部的，则Min-OC（（2,2））可以在多项式时间内最优求解。（ii）对于每一个\（\alpha_0，\alpha_1\geq 2 \），Min-3-OC\（（\alfa_0，\ alpha_1）\）都有一个多项式时间近似算法，其近似值为\（\alpha_1（\alba_0-1）\）。除非唯一的游戏猜测是错误的，否则这是最有可能的。 引用于1文件 理学硕士： 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C15号 图和超图的着色 关键词：多项式时间近似算法;OC问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Feige}和\textit{Y.Hitron}，Algorithmica 80，No.10，2874--2908（2018；Zbl 1459.05256） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿罗拉，S；隆德，C；Hochbaum，DS（编辑），近似硬度，（1997），波士顿 [2] 阿罗拉，S；巴拜，L；斯特恩，J；Sweedyk，E，《格、代码和线性方程组中近似最优的硬度》，J.Compute。系统。科学。，54, 317-331, (1997) ·Zbl 0877.68067号 ·doi:10.1006/jcss.1997.1472 [3] Bhaskara，A.，Charikar，M.，Chlamtac，E.，Feige，U.，Vijayaraghavan，A.：检测高对数密度：最稠密子图的（mathit{O}（mathit{n}^{text{1/4}}）近似。收录于：STOC，第201-210页（2010年）·Zbl 1293.05200号 [4] Dinur，我；Safra，S，关于近似最小顶点覆盖的硬度，Ann.Math。，162, 439-485, (2005) ·Zbl 1084.68051号 ·doi:10.4007/annals.2005.162.439 [5] Dinur，I.，Steurer，D.：平行重复的分析方法。收录于：STOC 2014，第624-633页（2014）·Zbl 1315.91001号 [6] Dinur，我；古鲁斯瓦米，V；科特，S；Regev，O，一种新的多层PCP与超图顶点覆盖的硬度，SIAM J.Compute。，34, 1129-1146, (2005) ·Zbl 1079.68039号 ·doi:10.1137/S0097539704443057 [7] Feige，U，近似集合覆盖的ln n阈值，J.ACM，45，634-652，（1998）·Zbl 1065.68573号 ·doi:10.1145/285055.285059 [8] Feige，U.，Feige（美国）：平均案例复杂度和近似复杂度之间的关系。收录于：STOC 2002，第534-543页（2002）·兹比尔1192.68358 [9] Halperin，E，图和超图中顶点覆盖问题的改进近似算法，SIAM J.Comput。，31, 1608-1623, (2002) ·Zbl 1041.68130号 ·doi:10.1137/S0097539700381097 [10] 汉考克，TR；蒋，T；李，M；Tromp，J，学习决策列表和树的下限，Inf.Comput。，126, 114-122, (1996) ·兹比尔0856.68121 ·doi:10.1006/inco.1996.004 [11] Impagliazzo，R；巴图里，R；Zane，F，哪些问题具有强指数复杂性？，J.计算。系统。科学。，63, 512-530, (2001) ·Zbl 1006.68052号 ·doi:10.1006/jcss.2001.1774 [12] 约翰逊，DS，组合问题的近似算法，J.Compute。系统。科学。，9, 256-278, (1974) ·Zbl 0296.65036号 ·doi:10.1016/S0022-0000（74）80044-9 [13] Johnson，D.S.，Szegedy，M.：最大独立集的最难处理的实例是什么？收录于：SODA 1999，第927-928页（1999）·Zbl 0929.68089号 [14] Karakostas，G，顶点覆盖问题的一个更好的近似比，ACM-Trans。算法，5，41，（2009）·Zbl 1298.68295号 ·doi:10.1145/1597036.1597045 [15] 科特，S.：关于独特的双谚语单回合游戏的力量。摘自：第34届ACM计算机理论研讨会论文集，第767-775页（2002）·兹比尔1192.68367 [16] Khot，S，排除图最小剖分、稠密k-子图和二部团的PTAS，SIAM J.Compute。，36, 1025-1071, (2006) ·Zbl 1127.68035号 ·doi:10.1137/S0097539705447037 [17] 科特，S；Regev，O，Vertex覆盖可能很难在2-epsilon范围内近似，J.Compute。系统。科学。，74, 335-349, (2008) ·Zbl 1133.68061号 ·doi:10.1016/j.jcss.2007.06.019 [18] Kortsarz，G，关于近似扳手的硬度，Algorithmica，30，432-450，（2001）·Zbl 0985.68041号 ·doi:10.1007/s00453-001-0021-y [19] Lovász，L.：超图的覆盖和着色。收录于：《第四届东南组合数学会议论文集》，Utilitas Mathematica，第3-12页（1973）·Zbl 1084.68051号 [20] Lovász，L，关于最优积分覆盖与分数覆盖之比，离散数学。，13, 383-390, (1975) ·Zbl 0323.05127号 ·doi:10.1016/0012-365X（75）90058-8 [21] Manurangsi，P.：近似最稠密子图的阿尔莫斯多项式比率ETH。收录于：STOC 2017，第954-961页（2017）·Zbl 1370.68110号 [22] Moshkovitz，D.，Raz，R.：具有次常量错误的双查询PCP。载于：FOCS 2008，第314-323页（2008年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。