尼古拉斯·D·阿利卡科斯。;彼得·贝茨（Peter W.Bates）。;陈新福;乔治·福斯科 固定边界上小液滴的Mullins-Sekerka运动。 （英语） Zbl 0984.35013号 《几何杂志》。分析。 10，第4期，575-596（2000）. 作者根据Mullins-Sekerka运动定律分析了二维小液滴的演化。这种情况模拟了二元合金中相分离的后期阶段，其中一个相的夹杂物附着在合金区域的边界上，向边界的高曲率区域移动，以减小周长。当液滴的初始边界（Gamma_0）接近与合金所在区域的边界（部分Omega）正交的半圆时，该分析在二维情况下有效。假设半圆的半径\（\varepsilon\）很小，所有结果都是渐近有效的，如\（\valepsilon\rightarrow 0_+\）。本文的主要结果是导出了半圆气泡中心的（一维）运动方程，（s（t）in partial Omega）。这是在引理3.3中完成的，本文的最终结果是定理5.4，它表示由Mullins-Sekerka运动定律定义的动力系统吸引子上的动力学与一维常微分方程的动力学拓扑共轭，\[{ds\ over dt}={8\ over 3\pi}K_s（s），\]其中，\（K（s）\）是\（\Omega\）在\（s（t）\）处的边界曲率。结果是通过仔细选择坐标系、表达坐标系中的所有几何量以及应用耗散动力系统的半群理论工具得到的。审核人：迈克尔·格林菲尔德（格拉斯哥） 引用于8文件 MSC公司： 35B20型 PDE背景下的扰动 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 关键词：马林斯-塞克卡问题;液滴运动;二元合金;耗散动力系统的半群理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.D.Alikakos}等人，J.Geom。分析。10，第4号，575--596（2000；Zbl 0984.35013） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿利卡科斯，N.D。；贝茨，P.W。；Chen，X.，Cahn-Hilliard方程解与Hele-Shaw模型解的收敛性，Arch。老鼠。机械。分析。，128, 165-205 (1994) ·Zbl 0828.35105号 ·doi:10.1007/BF00375025 [2] Alikakos，N.、Chen，X.和Fusco，G.。液滴在表面张力作用下沿边界的运动，计算变量PDE·Zbl 0994.35052号 [3] 阿利卡科斯，N.D。；Fusco，G.，高空间维Cahn-Hilliard方程的慢动力学，第一部分：谱估计，CPDE，19，1397-1447（1994）·Zbl 0814.35042号 ·网址：10.1080/03605309408821059 [4] 捆，P.W。；Fife，P.C.，《Cahn-Hilliard方程的成核动力学》，SIAM J.Appl。数学。，53, 990-1008 (1993) ·Zbl 0788.35061号 ·doi:10.1137/0153049 [5] Bellettini，G。；Fusco，G.，《V=H−H动力学的某些方面》，J.微分方程，157，1，206-246（1999）·Zbl 0968.53044号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3626 [6] 卡恩，J.W。；Hilliard，J.E.，《非均匀体系的自由能I.界面自由能》，J.Chem。物理。，28, 258-267 (1958) ·Zbl 1431.35066号 ·doi:10.1063/1.1744102 [7] Chen，X.，《Hele-Shaw问题和区域保护曲线缩短运动》，Arch。老鼠。机械。分析。，123, 117-151 (1993) ·Zbl 0780.35117号 ·doi:10.1007/BF00695274 [8] 陈，X。；Hong，J。；Yi，F.，Mullins-Sekerka问题经典解的存在性、唯一性和正则性，Comm.偏微分方程，21，11-12，1705-1727（1996）·Zbl 0884.35177号 [9] 陈，X。；Kowalczyk，M.，通过周长局部极小值的Cahn-Hilliard方程平衡点的存在性，CPDE，211207-1233（1996）·Zbl 0863.35009号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605309608821223 [10] 康斯坦丁，P。；Pugh，M.，Hele-Shaw问题小数据的全局解决方案，非线性，6393-415（1993）·Zbl 0808.35104号 ·doi:10.1088/0951-7715/6/3/004 [11] 埃舍尔，J。；Simonett，G.，《关于具有表面张力的Hele-Shaw模型》，《数学研究快报》，3467-474（1996）·Zbl 0860.35149号 [12] Grant，C.P.，Cahn-Hilliard方程的Spinodal分解，偏微分方程中的通信，18，453-490（1993）·Zbl 0788.35132号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605309308820937 [13] Hale，J.K.，耗散系统的渐近行为（1988），普罗维登斯，RI:美国数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0642.58013号 [14] Hale，J.K。；Kocak，H.，《动力学与分岔》（1996），纽约：Springer-Verlag出版社，纽约 [15] 杰里森博士。；Kenig，C.E.，Lipschitz域上的Neumann问题，美国数学公报。Soc.，9203-207（1981）·Zbl 0471.35026号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1981-14884-9 [16] 勒克豪斯，S。；莫迪卡，L.，相变梯度理论中的吉布斯-汤姆森关系，Arch。老鼠。机械。分析。，107, 71-83 (1989) ·Zbl 0681.49012号 ·doi:10.1007/BF00251427 [17] 莫迪卡，L.，相变梯度理论与奇异摄动，Arch。老鼠。机械。分析。，98, 123-142 (1986) ·Zbl 0616.76004号 [18] 马林斯，W。；Sekerka，R.F.，《稀二元合金凝固过程中平面界面的稳定性》，应用物理学杂志。，35, 444-451 (1964) ·数字对象标识代码：10.1063/1.1713333 [19] Pego，R.L.，非线性Cahn-Hilliard方程中的前向偏移，Proc。罗伊。Soc.伦敦，Ser。A、 422261-278（1989）·Zbl 0701.35159号 ·doi:10.1098/rspa.1989.0027 [20] Sternberg，P.，奇异摄动对非凸变分问题的影响，Arch。老鼠。机械。分析。，101, 209-260 (1988) ·兹伯利0647.49021 ·doi:10.1007/BF00253122 [21] 斯特恩伯格，P。；Zumbrun，K.，《关于受体积约束的最小周长集的连通性》，Comm.Ana。地理。，7, 1, 199-220 (1999) ·Zbl 0930.49024号 [22] Ward，M.J.，具有质量守恒的Allen-Cahn方程的亚稳态气泡解，SIAM J.Appl。数学。，56, 1247-1279 (1996) ·Zbl 0870.35011号 ·doi:10.1137/S00361399995282918 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。