陈正茂 含（p）-拉普拉斯算子的拟线性薛定谔方程的先验界和非负解的存在性。 （英语） 兹比尔1506.35102 安。功能。分析。 14，第1号，第24号论文，22页（2023年）。 小结：在本文中，我们重点研究了具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性薛定谔方程的先验界和非负解的存在性，\[\开始{cases}-\Delta_pu-\frac{1}{（1+\alpha）^{p-1}}（\Delta_p|u|^{1+\alpha}）|u||^{\alpha-1}u=|u|^{q-1}u+h（x，u）\quad&x\in\Omega\\u> 0\quad&x\in\Omega\\u=0\quad&x\in\partial\Omega，\end{cases}\tag{0.1}\]其中，\（Delta_pu=\operatorname{div}（|\nabla u|^{p-2}\nabla u）\），\（\Omega\subseteq\mathbb{R}^n\）（\（n\geq3\））是有界光滑域，\（p^\ast=\frac{np}{n-p}\），\（q\in（p\alpha+p-1，p\ast\alpha+p^\ast-1））和（0\leq\alpha<\min\{q，\frac{q+1-p}{p-1}}）。在（h）的适当条件下，利用拓扑度理论证明了问题（0.1）的非负解的存在性，该理论的关键因素是辅助问题解的先验界。我们使用众所周知的爆破论证来获得解的先验界。值得一提的是，本文的主要结果致力于得到具有\（p）-Laplaceian的非线性薛定谔方程的新结果。 MSC公司： 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35B45码 PDE背景下的先验估计 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：\（p\）-拉普拉斯;Dirichlet问题;先验界;存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Chen}，Ann.功能。分析。14，第1号，第24号论文，22页（2023年；Zbl 1506.35102） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔维斯，CO；Wang，Y。；Shen，Y.，一类带参数的拟线性薛定谔方程的孤子解，J.Differ。Equ.、。，259, 1, 318-343 (2015) ·Zbl 1317.35225号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.02.030 [2] Astaria，G。；Marrucci，G.，《非牛顿流体力学原理》（1974），伦敦：McGraw-Hill出版社，伦敦 [3] 贝斯，FG；Nasonov，NN，非线性电磁旋波，物理学。代表，189，4，165-223（1990）·doi:10.1016/0370-1573（90）90093-H [4] Cazenave，T.，半线性薛定谔方程（2003），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1055.35003号 ·doi:10.1090/cln/010 [5] Chang，K-C，非线性分析方法（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1081.47001号 [6] 邓，Y。；彭，S。；Yan，S.，广义拟线性薛定谔方程的临界指数和孤立波解，J.Differ。Equ.、。，26021228-1262（2016）·Zbl 1330.35099号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.09.021 [7] Deng，Y.、Guo，Y.和Yan，S.：临界拟线性椭圆方程的多重解。计算变量部分差异。埃克。58（1），2（条款编号：2）（2019）·Zbl 1404.35188号 [8] DiBenedetto，E.，退化椭圆方程弱解的（C^{1+\alpha}）局部正则性，非线性分析。理论方法应用。，7, 8, 827-850 (1983) ·Zbl 0539.35027号 ·doi:10.1016/0362-546X（83）90061-5 [9] Evans，LC，某些退化椭圆p.d.e解的局部（C^{1，alpha}）正则性的新证明，J.Differ。Equ.、。，45, 3, 356-373 (1982) ·Zbl 0508.35036号 ·doi:10.1016/0022-0396（82）90033-X [10] de Figueiredo博士。；狮子，PL；Nussbaum，RD，半线性椭圆方程正解的先验估计和存在性，J.Math。Pures应用程序。(9), 61, 1, 41-63 (1982) ·Zbl 0452.35030号 [11] de Figueiredo，D。；Yang，J.，非变分椭圆方程组正解的先验界，Commun。部分差异。Equ.、。，26, 11-12, 2305-2321 (2001) ·Zbl 0997.35015号 ·doi:10.1081/PDE-100107823 [12] 吉达斯，B。；Spruck，J.，非线性椭圆方程正解的先验界，Commun。部分差异。Equ.、。，6, 8, 883-901 (1981) ·Zbl 0462.35041号 ·doi:10.1080/03605308108820196 [13] Gilbarg，D。；Trudinger，N.，二阶椭圆偏微分方程（2001），柏林：Springer，柏林·doi:10.1007/978-3-642-61798-0 [14] Hasse，RW，解非线性孤子和扭结薛定谔方程的一般方法，Z.Phys。B、 37、1、83-87（1980）·doi:10.1007/BF01325508 [15] Irgens，F.，《流变学和非牛顿流体》（2014），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1270.76001号 ·doi:10.1007/978-3-319-01053-3 [16] 上午Kosevich；伊万诺夫，文学学士；科瓦列夫，VS，磁孤子，物理学。众议员，194，3-4，117-238（1990年）·doi:10.1016/0370-1573（90）90130-T [17] Ladyzenskaya，OA；Ural'Tseva，NN，线性和拟线性椭圆方程（1968），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0164.13002号 [18] 莱德克，E。；斯帕切克，K。；Stenflo，L.，一类扰动包络孤子解的演化定理，J.Math。物理。，24, 12, 2764-2769 (1983) ·Zbl 0548.35101号 ·doi:10.1063/1.525675 [19] Lewis，J.，某些退化椭圆方程解的导数的正则性，印第安纳大学数学系。J.，32，6，849-858（1983）·Zbl 0554.35048号 ·doi:10.1512/iumj.1983.32.32058 [20] 刘杰。；Wang，Z.，拟线性薛定谔方程的孤立子解。一、 程序。美国数学。《社会学杂志》，131,2441-448（2003）·Zbl 1229.35269号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06783-7 [21] 刘杰。；Wang，Y。；Wang，Z.，拟线性薛定谔方程的孤子解。二、 J.差异。Equ.、。，187, 2, 473-493 (2003) ·Zbl 1229.35268号 ·doi:10.1016/S0022-0396（02）00064-5 [22] VG Makhankov；Fedyanin，VK，凝聚态理论准一维模型中的非线性效应，物理学。代表，104，1，1-86（1984）·doi:10.1016/0370-1573（84）90106-6 [23] 波彭伯格，M。；施密特，K。；Wang，Z.，关于拟线性薛定谔方程孤子解的存在性，计算变量偏微分。Equ.、。，14, 3, 329-344 (2002) ·Zbl 1052.35060号 ·doi:10.1007/s005260100105 [24] 基斯佩尔，GRW；Capel，HW，海森堡自旋链运动方程，物理学。莱特。，85, 4, 248-250 (1981) ·doi:10.1016/0375-9601（81）90029-3 [25] Ruiz，D.，强非线性问题的先验估计和正解的存在性，J.Differ。Equ.、。，199199-114（2004年）·Zbl 1081.35037号 ·doi:10.1016/j.jde.2003.10.021 [26] Serrin，J。；Zou，H.，Cauchy-Liouville和拟线性椭圆方程和不等式的普遍有界性定理，数学学报。，189, 1, 79-142 (2002) ·Zbl 1059.35040号 ·doi:10.1007/BF02392645 [27] Sreekumar，J。；Nandakumaran，VM，薄氦膜中的二维大振幅准孤子，Mod。物理学。莱特。B、 4、1、47-51（1990）·doi:10.1142/S02179849990000088 [28] 苏莱姆，C。；Sulem，P.，《非线性薛定谔方程》（1999），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 0928.35157号 [29] Tolksdorf，P.，一类更一般的拟线性椭圆方程的正则性，J.Differ。Equ.、。，51, 1, 126-150 (1984) ·Zbl 0488.35017号 ·doi:10.1016/0022-0396（84）90105-0 [30] Zou，H.，拟线性椭圆方程的先验估计和存在性，计算变量偏微分。Equ.、。，33, 4, 417-437 (2008) ·Zbl 1169.35336号 ·doi:10.1007/s00526-008-0168-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。