×
马钦·鲍尼克;Rzeszotnik，齐莫维特

移位不变空间的谱函数。 （英语） Zbl 1059.42021号

密歇根州数学。J。 51，第2期，387-414（2003）.
设\（V\）是由\（\Phi\子集L^2（\mathbb R^n）\）生成的\（L^2，\[S（\Phi）=\上划线{\text{span}}\{\varphi（\cdot-k）：\varphi\in\Phi，\；k\in\mathbbZ^n\}。\]如果\（\{\varphi（\cdot-k）：\varphi\in\Phi，k\in\mathbb Z^n\}\）以常数1构成\（V=S（\Phi）\）的紧框架，则谱函数\（\sigma_\nu\）由下式给出\[\sigma_\nu（\xi）=\sum_｛\varphi\in\Phi｝\|\widehat\varphi（\xi）|^2。\]本文对谱函数进行了系统的研究。应用它刻划了S（Phi）的逼近阶，并给出了维数函数的一个完整刻划。进一步，给出了广义MRA的Calderón再生公式的类比，并给出了Garbor系统Rieffel不完全性定理的初等证明。
审核人：Gerlind Plonka（杜伊斯堡）

引用于三评论
引用于22文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
41甲15 样条线近似
42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换

关键词：

广义多分辨率分析;光谱函数;移位不变空间;维数函数;范围函数;多重性函数;紧密的框架;不完全性;Garbor系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Bownik}和\textit{Z.Rzeszotnik}，密歇根州数学。J.51，第2号，387--414（2003；Zbl 1059.42021）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] L.W.Baggett，处理雷达信号和离散海森堡群的表示，Colloq.Math。60/61 (1990), 195–203. ·Zbl 0743.94009号
[2] --，《使用群表示对小波维函数的抽象解释》，J.Funct。分析。173 (2000), 1–20. ·Zbl 0964.42023号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3551
[3] L.W.Baggett、H.A.Medina和K.D.Merrill，《（mathbb R^n）J.Fourier Anal中所有小波集的广义多分辨率分析和构造程序》。申请。5 (1999), 563–573. ·Zbl 0972.42021号 ·doi:10.1007/BF01257191
[4] L.W.Baggett和K.D.Merrill，《抽象调和分析与小波》（mathbb R^n），《小波与框架的泛函与调和分析》（德克萨斯州圣安东尼奥，1999），第17–27页，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年·兹比尔0957.42021
[5] J.J.Benedetto、C.Heil和D.F.Walnut，《Gabor系统和Balian–Low定理》，Gabor分析和算法，第85–122页，Birkhäuser出版社，波士顿，1998年·Zbl 0890.42007号
[6] J.J.Benedetto和S.Li，多分辨率分析框架理论及其在过滤银行中的应用，应用。计算。哈蒙。分析。5 (1998), 389–427. ·Zbl 0915.42029号 ·doi:10.1006/acha.1997.0237
[7] C.de Boor、R.A.DeVore和A.Ron，《（L_2（\mathbb R^d））中有限生成位移变空间的结构》，J.Funct。分析。119 (1994), 37–78. ·兹比尔0806.46030 ·doi:10.1006/jfan.1994.1003
[8] --，从\（L_2（\mathbb R^d），\）Trans的移位不变子空间的逼近。阿默尔。数学。Soc.341（1994），787-806·Zbl 0790.41012号 ·doi:10.2307/2154583
[9] --，（L_2（mathbb R^d），Constr中FSI空间的近似阶。约14（1998年），631-652·Zbl 0919.41009号 ·数字标识代码：10.1007/s003659900094
[10] M.Bownik，（L^2（mathbb R^n））的移位不变子空间的结构，J.Funct。分析。177 (2000), 282–309. ·Zbl 0986.46018号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3635
[11] --，关于（L^2（mathbb R^n）中多小波的特征。阿默尔。数学。Soc.129（2001），第3265–3274页·Zbl 0979.42021号 ·doi:10.1090/S0002-9939-01-05942-1
[12] --，Riesz小波与广义多分辨率分析，应用。计算。哈蒙。分析。14 (2003), 181–194. ·Zbl 1033.42029号 ·doi:10.1016/S1063-5203（03）00022-8
[13] M.Bownik、Z.Rzeszotnik和D.Speegle，小波维数函数的特征，应用。计算。哈蒙。分析。10 (2001), 71–92. ·Zbl 0979.42018 ·doi:10.1006/acha.2000.0327
[14] O.Christensen、B.Deng和C.Heil，《Gabor框架密度》，应用。计算。哈蒙。分析。7 (1999), 292–304. ·Zbl 0960.42007号 ·doi:10.1006/acha.1998.0271
[15] I.Daubechies，《小波十讲》，工业和应用数学学会（SIAM），费城，1992年·Zbl 0776.42018号
[16] I.Daubechies、A.Grossmann和Y.Meyer，无痛非正交展开，J.Math。物理学。27 (1986), 1271–1283. ·兹伯利0608.46014 ·doi:10.1063/1.527388
[17] I.Daubechies，H.Landau和Z.Landau，Gabor时频晶格和Wexler–Raz恒等式，J.Fourier Anal。申请。1 (1995), 437–478. ·Zbl 0888.47018号 ·doi:10.1007/s00041-001-4018-3
[18] L.-P.Gabardo和D.Han，子空间Weyl–Heisenberg框架，J.Fourier Ana。申请。7 (2001), 419–433. ·Zbl 0983.42022号 ·doi:10.1007/BF02514505
[19] D.Gabor，《沟通理论》，J.Inst.Electr。英国伦敦（III）93（1946），429–457。
[20] D.Han、D.R.Larson、M.Papadakis和Th.Stavropoulos，抽象希尔伯特空间和游荡子空间的多分辨率分析，小波和框架的泛函和谐分析（德克萨斯州圣安东尼奥，1999），第259-284页，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年·Zbl 0948.42023号
[21] D.Han和Y.Wang，《格子砖和Weyl–Heisenberg框架》，Geom。功能。分析。11 (2001), 742–758. ·Zbl 0992.42021号 ·doi:10.1007/PL00001683
[22] H.Helson，不变子空间讲座，学术出版社，纽约，1964年·Zbl 0119.11303号
[23] --《谱定理》，Springer-Verlag出版社，柏林，1986年·Zbl 0615.47021号
[24] E.Hernández和G.Weiss，《小波第一门课程》，《高等数学研究》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1996年·Zbl 0885.42018号
[25] A.J.E.M.Janssen，格展开两个基本结果的信号分析证明，应用。计算。哈蒙。分析。1 (1994), 350–354. ·Zbl 0834.42019号 ·doi:10.1006/acha.1994.1021
[26] 贾瑞秋，《位移变空间与线性算子方程》，以色列数学杂志。103 (1998), 259–288. ·Zbl 0927.41011号 ·doi:10.1007/BF02762276
[27] H.Landau，关于相空间展开的密度，IEEE Trans。通知。理论39（1993），1152-1156·Zbl 0808.94004号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.243434
[28] D.Larson、W.S.Tang和E.Weber，Riesz小波和多分辨率结构，Proc。SPIE，4478，第254-262页，SPIE（华盛顿州贝灵汉），2001年。
[29] 于。I.Lyubarskiĭ，《整函数的巴格曼空间中的框架，整函数和次调和函数》，第167-180页，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1992年·Zbl 0770.30025号
[30] M.Paluszyñski，H.Šikić，G.Weiss，S.Xiao，紧框架小波，它们的维数函数，MRA紧框架小波和连通性，高级计算。数学。18 (2003), 297–327. ·Zbl 1018.42020号 ·doi:10.1023/A:1021312110549
[31] J.Ramanathan和T.Steger，稀疏相干态的不完全性，应用。计算。哈蒙。分析。2 (1995), 148–153. ·Zbl 0855.42024号 ·doi:10.1006/acha.1995.1010
[32] M.A.Rieffel，与李群中格对相关的冯·诺依曼代数，数学。附录257（1981），403–418·Zbl 0486.2204号 ·doi:10.1007/BF01465863
[33] A.Ron和Z.Shen，（L_2（mathbb R^d），Canad的移位不变子空间的框架和稳定基。数学杂志。47 (1995), 1051–1094. ·Zbl 0838.42016号 ·doi:10.4153/CJM-1995-056-1
[34] --（L_2（mathbb R^d）中的仿射系统：分析算子的分析，J.Funct。分析。148 (1997), 408–447. ·Zbl 0891.42018号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3079
[35] --，Weyl–Heisenberg框架和Riesz基在\（L_2（\mathbb R^d），\）Duke Math中。J.89（1997），237–282·Zbl 0892.42017号 ·doi:10.1215/S0012-7094-97-08913-4
[36] --，小波维数函数是一个位移不变系统的迹函数，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第131卷（2003年），1385-1398页·兹比尔1019.42025 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06677-7
[37] Z.Rzeszotnik，小波理论中的特征定理，博士论文，华盛顿大学，圣路易斯，2000年。
[38] --Calderón的条件和小波，Collect。数学。52 (2001), 181–191. ·Zbl 0989.42017年
[39] K.Seip和R.Wallstén，Bargmann–Fock空间中采样和插值的密度定理。二、 J.Reine Angew。数学。429 (1992), 107–113. ·Zbl 0745.46033号
[40] E.Weber，《小波多重函数的应用》，《小波与框架的泛函与调和分析》（德克萨斯州圣安东尼奥，1999年），第297–306页，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年·Zbl 0960.42014号
[41] G.Weiss和E.N.Wilson，《小波的数学理论》，《二十世纪调和分析——庆祝》（Il Ciocco，2000），第329–366页，Kluwer，Dordrecht，2001年·Zbl 1001.42020号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。