姜慧坤;李登峰;金宁 局部场的多分辨率分析。 （英语） Zbl 1045.43012号 数学杂志。分析。申请。 294，第2期，523-532（2004）. 紧单位区间[0,1]上的Rademacher函数和Walsh-Paley函数的相关系统是Rademacher函数的有限乘积，是小波分析的概念，在数字信号处理中起着重要作用[H.Rademacher公司，数学。Ann.87，112-138（1922；JFM 48.0485.05号);J.L.沃尔什《美国数学杂志》。45, 5–24 (1923;JFM 49.0293.03号)，另见：论文选集J.L.Walsh和T.J.Rivlin和E.B.萨夫，编辑，109–128（2000年）；R.E.A.C.佩利，程序。伦敦。数学。《社会学杂志》34、241–279（1932；JFM 58.0284.03号);H.F.Harmuth公司，通过正交函数传输信息（1972；Zbl 0252.94001号);H.D.吕克《Signalübertragung:Einführung in die Theory der Nachrichtenübertragungstechnik》（1979；Zbl 0409.94001号);R.A.哈达德和T·W·帕森斯《数字信号处理：理论、应用和硬件》（1991年）。Walsh-Paley函数只接受\（{1，-1\}）的值，并以一种自然的方式引入并元域的概念[M.H.Taibleson先生，局部场的傅里叶分析（1975；Zbl 0319.42011号)]. 然而，在通信中最早使用连续Walsh-Paley函数的是导线的换位[F.F.福勒，导线换位，Trans。AIEE 23，659–687（1905）；B.西格特《数字通道：Zeichenpraktiken der neuzeitlichen Wissenschaften 1500–1900》（2003）]。本文将多分辨率分析的概念直接推广到局部域（K），并描述了L^2（K）内小波的构造。在局部场调和分析的背景下，多分辨率分析的构造取决于局部紧、非离散、完全不连通拓扑场在其超度量范数（|\cdot|\）下的平移加性群（K^+）携带Haar测度（dx\）这样，\（dx\ over|x|\）就形成了膨胀乘法群\（K^\次\）的Haar测度。文章最后用一个例子概括了Haar型小波的构造[A.哈尔，Zur Theorye der orthononalen Funktitionensysteme。Erste Mitteilung，数学。《年鉴》69，331-371（1909）]。不幸的是，作者似乎没有意识到局部域上的小波对于量子计算的重要性，量子计算代表了一个新的应用领域。量子计算的前景非常广阔[J.斯托尔泽和D.苏特，《量子计算：从理论到实验的短期课程》（2004），因此应包括在Haar型正交函数的任何小波方法中。审核人：沃尔特·申普（西根） 引用于4评论引用于62文件 MSC公司： 43甲80 对其他特定李群的分析 12月12日 形式上\（p\）-adic字段 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：小波;本地字段;多分辨率分析 引文：Zbl 0252.94001号;Zbl 0409.94001号;Zbl 0319.42011号;JFM 48.0485.05号;格式49.0293.03;JFM 58.0284.03号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Jiang}等人，J.Math。分析。申请。294，第2号，523--532（2004；Zbl 1045.43012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Meyer，Y.，《小波与算子》（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0776.42019号 [2] Daubechies，I.，《小波十讲》，CBMS/NSF Ser。申请。数学。，第61卷（1992），SIAM·Zbl 0776.42018号 [3] Debnath，L.，《小波变换及其应用》（2002），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1019.94003号 [4] 崔春凯，《小波导论》（1992），学术出版社·Zbl 0925.42016号 [5] Holschneider，M.，《小波：分析工具》（1995），牛津大学出版社·Zbl 0874.42020 [6] 埃尔南德斯，E。；Weiss，G.，《小波第一教程》（1996），CRC出版社·Zbl 0885.42018号 [7] 斯特朗，G。；Nguyen，T.，《小波和滤波器组》（1996），韦尔斯利-剑桥出版社·Zbl 1254.94002号 [8] Wojtaszczyk，P.，小波数学导论，伦敦数学。《Soc.Student Texts》，第37卷（1997），剑桥大学出版社·Zbl 0865.42026号 [9] （Aldroubi，A.；Lin，E.B.，《小波、多小波及其应用》，《小波，多小波及应用》，当代数学，第216卷（1998年），美国数学学会）·Zbl 0884.00041号 [10] Daubechies，I.，紧支撑小波的正交基，Comm.Pure Appl。数学。，41, 909-996 (1988) ·Zbl 0644.42026号 [11] Mallat，S.G.，《多分辨率近似和（L^2（R）的小波正交基》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，31569-87（1989）·Zbl 0686.42018号 [12] 贾瑞秋。；Wang，J.Z.，与小波分解相关的稳定性和线性独立性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1171115-1124（1993）·Zbl 0770.42018号 [13] 贾瑞秋。；Shen，Z.W.，多分辨率小波，Proc。爱丁堡数学。《社会学杂志》，37，271-300（1994）·2018年9月8日Zbl [14] 贾瑞秋，（L_p）空间的多分辨率，数学学报。分析。应用。，184, 620-639 (1994) ·兹伯利0818.46028 [15] Jia，R.Q.，《可精化的位移变空间：从样条到小波》，（Chui，C.K.；Schumaker，L.L.，近似理论VIII，第2卷：小波和多层近似（1995），世界科学出版社），179-208·Zbl 0927.42021号 [16] Dahlke，S.，局部紧阿贝尔群上的多分辨率分析和小波，（Laurent，P.J.；Le Mehaute，A.；Schumaker，L.L.，《小波、图像和曲面拟合》（1994），141-156·Zbl 0834.43004号 [17] Holschneider，M.，Abelian群上的小波分析，应用。计算。哈蒙。分析。，2, 52-60 (1995) ·Zbl 0874.42021号 [18] Papadakis，M.，关于抽象Hilbert空间的多分辨率分析，Bull。希腊数学。《社会学杂志》，40，79-82（1998）·Zbl 0917.43002号 [19] Mokni，K。；Trimeche，K.，紧Gelfand对上的小波变换及其离散化，J.Math。分析。应用。，238, 234-258 (1999) ·Zbl 0933.43005号 [20] Taibleson，M.H.，局部场的傅立叶分析（1975），普林斯顿大学出版社·Zbl 0319.42011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。