格雷戈里·勒普顿;约翰·奥普雷亚;尼古拉斯·斯科维尔。 数字图像的基本组。 （英语） 兹比尔1481.55008 J.应用。计算。拓扑。 5，第2号，249-311（2021）. 一数字图像\（X）是\（mathbb{Z}^n）的有限子集，是所有整数集合的\（n）-折叠笛卡尔积，以及\（mathbb{Z{^n）中的邻接关系。设“（\lfloorx\rfloor\）”是小于或等于\（x）的最大整数，并设\（（\mathbb{Z}[1/k]）^n）是\（k\geq2）的某个整数\（Z）的坐标的子集。作者考虑了\[S'（X，k）=\{（X_1，X_2，\ldots，X_n）\in（\mathbb{Z\（k\）-细分\（X）的（S（X，k））和S’（X，k）中的正则映射地板，\lfloor y_2/k\rfloor，\ldots，\lffloor y_n/k\rploor）\]这是他们的方法中的一个基本要素，与数字拓扑中的先前版本略有不同。在本文中，作者定义了基于数字图像的数字基本群的版本，并建立了它的一些基本性质，如基点选择的独立性、笛卡尔积的保持性和等价关系，一些数字图像的基本群的计算等。作者还证明了数字基本群是通过k细分保持的；也就是说，映射（rho_k:S（X，k）\rightarrow X）诱导了数字基本群的同构，这是本文的主要定理之一，其证明和技术结果在附录A中给出。审核人：李大中（全州） 引用于2评论引用于6文件 MSC公司： 99年第55季度 同伦群 05年5月57日 基础组，演示，自由微分 68单位10 图像处理的计算方法 68卢比99 离散数学与计算机科学 54华氏30 一般拓扑学在计算机科学中的应用（例如，数字拓扑学、图像处理） 关键词：数字图像;数字拓扑;细分;数字基本群;数字简单闭合曲线;绕组编号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Lupton}等人，J.Appl。计算。白杨。5、编号2、249--311（2021；Zbl 1481.55008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Boxer，L.，数字基本群的经典结构，J.Math。成像视觉。，10, 1, 51-62 (1999) ·Zbl 0946.68151号 ·doi:10.1023/A:1008370600456 [2] Boxer，L.，数字同伦论的性质，数学杂志。成像视觉。，22, 1, 19-26 (2005) ·Zbl 1383.68090号 ·doi:10.1007/s10851-005-4780-y [3] Boxer，L.：数字产品、楔子和覆盖空间。数学杂志。成像视觉。25（2），159-171（2006年a）·Zbl 1478.94013号 [4] Boxer，L.：类球形数字图像的同伦特性。数学杂志。成像视觉。24（2），167-175（2006b）·Zbl 1478.94012号 [5] Boxer，L.，关于数字连续多值函数的注释，J.Adv.Math。，9, 1, 1755-1762 (2014) [6] Boxer，L.，《数字拓扑中的替代产品邻接》，应用。白杨属。，19, 1, 21-53 (2018) ·Zbl 1390.54023号 ·doi:10.4995/agt.2018.7146 [7] Boxer，L.，Staecker，P.C.：数字拓扑中保持连通性的多值函数。数学杂志。成像视觉。55（3），370-377（2016a）·Zbl 1345.68260号 [8] Boxer，L.，Staecker，P.C.：球形数字图像的基本组和Euler特征。申请。白杨属。17（2），139-158（2016b）·Zbl 1388.68282号 [9] Boxer，L。；Staecker，PC，《关于定点数字同伦的评论》，Topol。程序。，51, 19-37 (2018) ·Zbl 1383.68091号 [10] 埃斯克里巴诺，C。；Giraldo，A。；马萨诸塞州萨斯特尔，《数字连续多值函数，计算机图像的离散几何》，81-92（2008），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1138.68590号 ·doi:10.1007/978-3-540-79126-39 [11] 埃斯克里巴诺，C。；Giraldo，A。；Sastre，MA，数字连续多值函数，形态学运算和细化算法，数学杂志。成像视觉。，42, 1, 76-91 (2012) ·Zbl 1255.68231号 ·doi:10.1007/s10851-011-0277-z [12] Evako，AV，闭合数字空间的拓扑特性：一种使用覆盖构造闭合连续曲面数字模型的方法，计算。视觉。图像理解。，102, 134-144 (2006) ·doi:10.1016/j.cviu.2003.11.003 [13] Khalimsky，E.：有限空间中的运动、变形和同伦。摘自：1987年IEEE系统、人与控制论国际会议论文集87CH2503-l，第227-234页（1987） [14] Kong，TY，一个数字基础小组，Compute。图表。，13, 159-166 (1989) ·doi:10.1016/0097-8493（89）90058-7 [15] Kong，T.Y.，Rosenfeld，A.：《数字拓扑：基于图的方法和拓扑方法的比较》，《计算机科学中的拓扑和范畴理论》，1991，273-289。牛津：牛津科学。出版物。，牛津大学出版社，纽约（1989）·Zbl 0792.68198号 [16] 香港，TY；罗斯科，AW；Rosenfeld，A.，数字拓扑的概念，拓扑。申请。，46, 3, 219-262 (1992) ·Zbl 0780.57008号 ·doi:10.1016/0166-8641（92）90016-S [17] Lupton，G.，Scoville，N.：集团复合体的数字基本群和边群。arXiv:1906.08189[math.AT]（2019） [18] Lupton，G.，Oprea，J.，Scoville，N.：数字拓扑中的同伦理论。arXiv:1905.07783[math.AT]（2019a） [19] Lupton，G.，Oprea，J.，Scoville，N.：数字拓扑中地图的细分。arXiv:1906.03170[数学.AT]（2019b） [20] Mac，LS，数学健康，数学。Intelligencer，5，4，53-56（1983）·Zbl 1366.00035号 ·doi:10.1007/BF03026510 [21] Massey，WS，代数拓扑基础课程，数学研究生教材（1991），纽约：Springer，纽约·Zbl 0725.55001号 ·doi:10.1007/978-1-4939-9063-4 [22] 彼得斯，JF；Wasilewski，P.，《公差空间：起源、理论方面和应用》，《信息》。科学。，195, 211-225 (2012) ·Zbl 1252.68336号 ·doi:10.1016/j.ins.2012.01.023 [23] Poston，T.：模糊几何。论文。沃里克大学（1971） [24] Rosenfeld，A.，模糊数字拓扑，Inform。控制，40，1，76-87（1979）·Zbl 0404.68071号 ·doi:10.1016/S0019-9958（79）90353-X [25] Rosenfeld，A.，《数字图像的“连续”功能》，《模式识别》。莱特。，4, 177-184 (1986) ·兹伯利0633.68122 ·doi:10.1016/0167-8655（86）90017-6 [26] Sossinsky，AB，公差空间理论和一些应用，Acta Appl。数学。，5, 2, 137-167 (1986) ·Zbl 0588.57010号 ·doi:10.1007/BF00046585 [27] Staecker，P.C.：数字连续函数的强同伦。arXiv:1903.00706v1[math.GN]（2019） [28] 塞曼，E.C.：《大脑拓扑与视觉感知，3-流形拓扑及相关主题》。摘自：《乔治亚大学学报》，1961年，第240-256页。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1962年）·Zbl 1246.92006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。