西蒙·巴塞尔姆;皮埃尔·奥利维尔·安布拉德;尼古拉斯·特伦布雷 定尺寸和变尺寸决定点过程的渐近等价性。 （英语） Zbl 1428.62095号 伯努利 25，No.4B，3555-3589（2019）. 摘要：行列式点过程（DPP）是具有排斥作用的点过程的流行模型。它们出现在从物理学到图论的众多背景中，并显示出吸引人的理论特性。从更实际的角度来看，由于DPP倾向于选择相距一定距离（排斥）的点集，因此它们被提倡作为生成具有高多样性的随机子集的一种方法。DPP有两种变体：固定大小和可变大小。来自可变大小DPP的样本是随机基数的子集，而在固定大小“（k）-DPP”中，基数是固定的。后者在许多应用中更有意义，但不幸的是，它们的计算特性没有那么吸引人，因为除其他外，包含概率更难计算。在这项工作中，我们证明了随着基集大小的增加，在固定阶包含概率收敛的意义上，（k）-DPP和DPP变得等价（k）-DPP中的包含概率。这些结果证明是非常准确的，与精确方法相比，其数值困难更小。我们的结果还表明，（k）-DPP和DPP也具有等效的最大似然估计。最后，我们得到了初等对称多项式的渐近逼近结果，这些结果可能是独立的。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 62E20型 统计学中的渐近分布理论 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 关键词：行列式点过程;点过程;鞍点近似 软件：GMRF库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Barthelmé｝等人，伯努利25，编号4B，3555-3589（2019；Zbl 1428.62095） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Billingsley，P.（2008）。概率与测度。约翰·威利父子公司·Zbl 0411.60001号 [2] Chen，X.-H.，Dempster，A.P.和Liu，J.S.（1994）。加权有限总体抽样以最大化熵。生物特征81 457-469·Zbl 0816.62008号 ·doi:10.1093/biomet/81.3.457 [3] Couillet，R.和Debbah，M.（2011年）。无线通信的随机矩阵方法。剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 1252.94001号 [4] Daniels，H.E.（1954年）。统计学中的鞍点近似。安。数学。统计数字25 631-650·Zbl 0058.35404号 ·doi:10.1214/aoms/1177728652 [5] DasGupta，A.（2008）。统计学和概率的渐近理论。统计中的斯普林格文本。纽约：斯普林格·兹比尔1154.62001 [6] Deshpande，A.和Rademacher，L.（2010年）。行/列子集选择的高效体积采样。2010年IEEE第51届计算机科学基础年会-FOCS 2010 329-338。加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯：IEEE计算机协会。 [7] Deshpande，A.、Rademacher，L.、Vempala，S.和Wang，G.（2006年）。矩阵近似和通过体积采样的投影聚类。第十七届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集1117-1126。纽约：ACM·Zbl 1192.68889号 [8] Gautier，G.、Bardenet，R.和Valko，M.（2017年）。Zonotope点击并运行，从投影DPP进行高效采样。ArXiv预打印ArXiv:1705.10498。 [9] Jozsa，R.和Mitchison，G.（2015）。信息论中的对称多项式：熵和子熵。数学杂志。物理56 062201，17·Zbl 1357.94048号 ·doi:10.1063/1.4922317 [10] Kulesza，A.和Taskar，B.（2011年）。k-DPPs：固定尺寸决定点过程。在第28届国际机器学习大会论文集（ICML-11）1193-1200中。 [11] Kulesza，A.和Taskar，B.（2012年）。机器学习的确定点过程。已找到。趋势马赫数。学习。5 123-286·Zbl 1278.68240号 ·doi:10.1561/220000044 [12] Macchi，O.（1975）。随机点过程的符合方法。申请中的预付款。概率7 83-122·Zbl 0366.60081号 ·doi:10.307/1425855 [13] Mariet，Z.和Sra，S.（2017年）。优化实验设计的基本对称多项式。ArXiv印记ArXiv:1705.09677v1。 [14] Rue，H.和Held，L.（2005）。高斯马尔可夫随机场：理论与应用。统计学和应用概率专著104。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社/CRC·邮编1093.60003 [15] Soshnikov，A.（2000年）。确定性随机点场。俄罗斯数学。调查55 923-975·Zbl 0991.60038号 ·doi:10.1070/RM2000v055n05ABEH000321 [16] Sra，S.（2019）。对称多项式支配序下的对数不等式。程序。阿默尔。数学。Soc.147 481-486·Zbl 1407.15021号 ·doi:10.1090/proc/14023 [17] Touchette，H.（2015）。系综的等效性和非等效性：热力学、宏观状态和测量水平。《统计物理学杂志》159 987-1016·Zbl 1329.82050 ·doi:10.1007/s10955-015-1212-2 [18] Tremblay，N.、Barthemé，S.和Amblard，P.-O.（2018年）。核心集的确定点过程。ArXiv预打印ArXiv:1803.08700·Zbl 1446.62351号 [19] Tremblay，N.、Barthelme，S.和Amblard，P.O.（2018）。确定点过程采样的优化算法。ArXiv电子打印ArXiv:1802.08471·Zbl 1446.62351号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。