马提亚斯·埃本贝克;林庆芳 具有奇异势和源项的Cahn-Hilliard-Brinkman模型的弱解和定态解。 （英语） Zbl 1440.35190号 高级非线性分析。 10, 24-65 (2021). 摘要：我们研究了最近在肿瘤生长背景下提出的相场模型。该模型将Cahn-Hilliard-Brinkman（CHB）系统与营养素的椭圆反应扩散方程耦合。受布林克曼定律支配的流体速度不是螺线管，因为它的散度是营养物质和相场变量的函数，即与溶液有关，并且为速度规定了无摩擦边界条件，以避免对散度关系施加不切实际的约束。本文首次证明了具有奇异势（特别是双障碍势和对数势）的肿瘤生长CHB模型弱解和定态解的存在性，从而确保相场变量保持在物理相关区间内。奇异势和解相关源项之间的相互作用产生了新的困难，但可以通过奇异势近似值的几个关键估计来克服，这些估计可能是独立的。因此，我们的分析中包含了Darcy变量的存在性结果，并且我们的工作有助于推广关于具有奇异势的Cahn-Hilliard修补模型的弱解和稳态解的最新结果。 引用于12文件 MSC公司： 35K35型 高阶抛物型方程的初边值问题 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35J61型 半线性椭圆方程 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 92 C50 医疗应用（通用） 第76天07 斯托克斯和相关（Oseen等）流 关键词：肿瘤生长;布林克曼定律;达西定律;奇异势;固定溶液;Cahn-Hilliard补漆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ebenbeck}和\textit{K.F.Lam}，高级非线性分析。10、24-65（2021年；Zbl 1440.35190） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] H.Abels、D.Depner和H.Garcke，不同密度不可压缩流体两相流扩散界面模型弱解的存在性。，数学杂志。流体力学。15 (2013) 453-480. ·Zbl 1273.76421号 [2] H.Abels和Y.Terasawa，On Stokes算子在有界和无界区域中的可变粘性，数学。Ann.344（2009）381-429·Zbl 1172.35050号 [3] H.Abels和M.Wilke，具有对数自由能的Cahn-Hilliard方程的收敛到平衡，非线性分析。67 (2007) 3176-3193. ·Zbl 1121.35018号 [4] H.Abels、H.Garcke和G.Grün，《不同密度不可压缩两相流的热力学一致性框架无关扩散界面模型》，数学。模型方法应用。科学。22（2012）1150013，40页·Zbl 1242.76342号 [5] A.Agosti、C.Giverso、E.Faggiano、A.Stamm和P.Ciarletta，神经肿瘤学个性化数学工具：临床案例研究，国际期刊Nonlin。机械。107 (2018) 170-181. 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