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阿姆里坦舒·普拉萨德;伊利亚·夏皮罗;Vemuri，M.K。

具有辛自对偶的局部紧阿贝尔群。 （英语） Zbl 1245.22008年

高级数学。 225，第5期，2429-2454（2010）。
拓扑群（G）的对偶群是所有连续同态的集合（G to mathbb T=mathbb R/mathbb Z）。如果（G）是一个LCA群（局部紧阿贝尔群），那么具有紧开拓扑的（G^\wedge）也是一个LCA-群。根据著名的Pontryagin-van-Kampen定理，第二对偶（G^{\wedge\wedge}）是（通过求值映射）到（G\）的规范同构。
因此，对于任何LCA群（A\），群（A\times A^\wedge\）与其对偶群同构。
拓扑同构被称为自对偶。如果另外（nabla（x）（x）=0）对每一个（L中的x）都成立，那么（nabla\）被称为辛自对偶。（L）的一个子群（G）称为辛，如果（x）（y）=0）对G中的所有（x，y）都成立。
两个三元组\（L，G，nabla）\和\（L'，G'，nabla'）\），其中\（L、L'）是LCA群，\（G\leq L\）和\（G'\leq L’\）是闭子群，\）（φ（y））=nabla（x）（y）\)保留所有\（x，y\ in L\）。
自二元性的标准例子是，对于LCA组（a\），带有（nabla^0（x，chi）（psi，y）=chi（y）-psi（x））的\；它被称为标准辛自对偶。如果（G）是（L）的最大各向同性子群，则（（nabla，L，G）被称为标准三元组，如果（（napla，L）同构于（a）的适当子群的标准辛自对偶（a×a×楔形）和（nabla=B×B×B）。
本文证明了LCA群上并非所有辛自对偶都与标准辛自对对偶同构。
该证明应用了LCA群的微妙结构定理以及同调方法。证明了对于每一个奇素数（p）都有一个有限（p）-群（L）和（L）上的辛自对偶（nabla），以及一个极大各向同性子群（G），使得（L，nabla，G）不是标准三元组。最后，应用一个标准来刻画那些所有辛自对偶都是标准的扭LCA群，它们构造了一个扭LCA组和一个非标准自对偶的辛自对对偶。
审核人：Lydia Außenhofer（帕索）

引用于1文件

MSC公司：

22天35分 局部紧群的对偶定理
22个B05 LCA群的一般性质和结构
43A70型 特定局部紧群和其他交换群的分析

关键词：

局部紧阿贝尔群;海森伯群;各向同性子群;极大各向同性子群;自对偶群;辛自对偶
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\textit{A.Prasad}等人，高级数学。225，第5号，2429--2454（2010；Zbl 1245.22008）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Armacost，D.L.，Monogr.公司。文本b。纯应用程序。数学。，第68卷（1981年），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·戴克尔公司，纽约-巴塞尔，VII+154页·Zbl 0509.22003号
[2] Armacost，D.L.公司。；Armacost，W.L.，LCA群结构定理的唯一性，Canad。数学杂志。，30, 3, 593-599 (1978) ·Zbl 0358.22001
[3] Birkhoff，G.，阿贝尔群的子群，Proc。伦敦。数学。Soc.（2），38，1，385-401（1935）·Zbl 0010.34304号
[4] Cartan，H。；艾伦伯格，S.，同调代数（1956），普林斯顿大学出版社·Zbl 0075.24305号
[5] Corwin，L.，关于自对偶局部紧Abelian群的一些评论，Trans。阿默尔。数学。Soc.，148613-622（1970）·Zbl 0198.34903号
[6] 富克斯，L。；Hofmann，K.H.，紧阿贝尔群的离散扩张及其对偶理论。一、 《代数杂志》，196，2578-594（1997）·Zbl 2002年6月9日
[7] 富克斯，L。；Hofmann，K.H.，紧阿贝尔群的离散扩张及其对偶理论。二、 （阿贝尔群、模理论和拓扑。阿贝尔群，模理论和拓扑学，帕多瓦，1997。阿贝尔群，模理论，拓扑。阿贝尔群，模理论和拓扑，帕多瓦，1997年，Lect。Notes纯应用。数学。，第201卷（1998），德克尔：德克尔纽约），205-225·Zbl 2006年9月9日
[8] 霍夫曼，北。；Spitzweck，M.，局部紧阿贝尔群的同调代数，高等数学。，212, 2, 504-524 (2007) ·Zbl 1123.22002年
[9] Howe，R.，《论海森堡群在调和分析中的作用》，布尔。阿默尔。数学。社会（N.S.），3，2，821-843（1980）·兹比尔0442.43002
[10] Mackey，G.W.，《斯通和冯·诺依曼的一个定理》，杜克数学。J.，16，313-326（1949）·Zbl 0036.07703号
[11] 芒福德，D.，塔塔关于Theta的演讲。三、 程序。数学。，第97卷（1991年），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.马萨诸塞州波士顿，与Madhav Nori和Peter Norman合作·Zbl 0744.14033号
[12] Prasad，A。；Vemuri，M.K.，有限海森堡群的归纳代数，《通信代数》，38，2，509-514（2010）·兹比尔1192.22001
[13] 拉贾戈帕兰，M。；Soundararajan，T.，自对偶无扭矩公制LCA组的结构，基金。数学。，65, 309-316 (1969) ·Zbl 0195.04603号
[14] Ranga Rao，R.，局部紧阿贝尔群和极化的辛结构，K.G.Ramanathan纪念版。K.G.Ramanathan纪念版，Proc。印度科学院。科学。数学。科学。，104, 1, 217-223 (1994) ·Zbl 0823.22006号
[15] van Kampen，E.R.，局部双紧阿贝尔群及其特征群，《数学年鉴》。(2), 36, 2, 448-463 (1935) ·Zbl 0011.39401号
[16] Vemuri，M.K.，规范表示的实现，Proc。印度科学院。科学。数学。科学。，118, 1, 115-131 (2008) ·Zbl 1160.43004号
[17] 维伦金，纽约，拓扑群的直接分解。一、 二、艾默尔。数学。社会事务。，1950, 23, 109 (1950)
[18] Weil，A.，Sur certains groupes d opérateurs unitaires，《数学学报》。，111, 143-211 (1964) ·Zbl 0203.03305号
[19] Weyl，H.，《群论和量子力学》（1950），多佛出版公司，由H.P.Robertson翻译自第二版（修订版）德语版·Zbl 0041.25401号
[20] Wu，S.L.，自对偶无扭转LCA组的分类，基金。数学。，140,3255-278（1992年）·Zbl 0761.22005号
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