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萨尔瓦多埃尔南德斯;迪特尔·雷姆斯;Trigos-Arrita，F.哈维尔

关于预压缩群的闭子群。 （英语） Zbl 1535.22012年

J.群论 26，第3号，571-610（2023）.
通过交换群的对偶群研究了交换群G上的预紧拓扑和全有界拓扑的性质。如果\（S\）是分隔\（G\）的字符组\（\hat G\）子集的点，W.W.舒适和K.A.罗斯【Fundam.Math.55284-291（1964年；Zbl 0138.02905号)]在\（G\）上引入了拓扑\（\tau_S\）；也就是说，是最弱的拓扑使得\（S\）的每个元素都是连续的。给定（G）上的Hausdorff拓扑（τ），如果在G\mid\phi\text{中的（S_τ={φ）是（τ\）连续}}，则（G，τ）是完全有界的当且仅当[W.W.舒适和L.C.罗伯逊，太平洋。数学杂志。119, 265–285 (1985;Zbl 0592.22005号)].
作者研究了（G）的闭子群（H）的下列问题：（tau_S）形式的拓扑是什么，使得（1）（H）是（tau-S）闭的，或（2）（H是（tau _S）稠密的？（3） 有多少这样的拓扑结构，使得上述每一个都成立？（4）有多少G的子群在G中产生相同的封闭/密集子群？
作者的主要结果如下所述。对于无限阿贝尔群（G）和具有（i<2^{|G|}）的子群族，作者证明了在（G）上确实存在（2^{2^{G|}}）全有界群拓扑，其中每个（H_i）是闭的（注意，如果（i=2^{|G |}，则不成立）。如果\（C_S\）表示\（G\）的所有闭子群的偏序集，则证明存在包含\（S\）的最大子群\（MS\），使得\（C_{MS}=C_S\）。证明了如果无限阿贝尔群（G）不是有界序的，则在（G）上至少存在（2^c）个全有界群拓扑，其中每个子群都是闭的，而且如果（G）是可数的，则它正好接纳（2^c）个这样的拓扑。另一方面，作者证明了如果（G）是实线（mathbb R）的非平凡子群，则存在拓扑简单的完全有界群拓扑，即（G）的唯一闭（正规）子群是平凡群和（G）本身。作者在此过程中获得了一些有趣的技术成果，可能对该领域的未来工作有用。
审核人：Riddhi Shah（新德里）

MSC公司：

22C05型 紧凑型组

引文：

Zbl 0138.02905号;Zbl 0592.22005号
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\textit{S.Hernández}et al.，J.群论26，No.3，571--610（2023；Zbl 1535.22012）
全文： DOI程序 arXiv公司

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