恩里科·帕斯奎莱托 主测试计划存在的简短证明。 （英语） Zbl 1515.46021号 架构（architecture）。数学。 120，编号1，69-76（2023）. 摘要：本简要说明的目的是提供以下已知事实的快速和基本证明：在Sobolev空间可分离的度量测度空间上，存在一个足以识别每个Sobolef函数最小弱上梯度的测试计划。 MSC公司： 46E36型 度量空间上的Sobolev（及类似类型）函数空间；度量空间分析 30L99型 度量空间分析 49J52型 非平滑分析 53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析 关键词：索波列夫空间;测试计划;弱上梯度;度量度量空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Pasqualetto}，拱门。数学。120，编号1，69--76（2023；Zbl 1515.46021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L.，Colombo，M.，Di Marino，S.：度量测度空间中的Sobolev空间：自反性和斜率的下半连续性。在：演化对象的变分方法，第1-58页。高级纯数学研究生。，67.数学。Soc.日本，东京（2015）·Zbl 1370.46018号 [2] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，度量测度空间中Lipschitz函数的密度和弱梯度的等价性，Rev.Mat.Iberoam。，29, 969-996 (2013) ·Zbl 1287.46027号 ·doi:10.4171/RMI/746 [3] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，《公制度量空间中的微积分和热流及其在Ricci边界以下空间中的应用》，发明。数学。，195, 289-391 (2014) ·Zbl 1312.53056号 ·doi:10.1007/s00222-013-0456-1 [4] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，黎曼-里奇曲率自下界的度量度量空间，Duke Math。J.，1631405-1490（2014）·Zbl 1304.35310号 ·doi:10.1215/00127094-2681605 [5] 南卡罗来纳州迪马里诺。；Gigli，N。；Pasqualetto，E。；Soultanis，E.，局部空间的无穷小Hilbertianity，J.Geom。分析。，31, 7621-7685 (2021) ·Zbl 1477.30055号 ·doi:10.1007/s12220-020-00543-7 [6] Eriksson Bique，S.，Soultanis，E.：最小上梯度的曲线特征和Sobolev微分的构造。arXiv:2102.08097（2021） [7] Gigli，N.，关于度量测度空间的微分结构及其应用，Mem。阿默尔。数学。Soc.，23691（2015年）·Zbl 1325.53054号 [8] Gigli，N。；Nobili，F.，弱梯度独立性的一阶条件，J.Funct。分析。，283 (2022) ·Zbl 1503.53087号 ·doi:10.1016/j.jfa.2022.109686 [9] Gigli，N.，Pasqualetto，E.：非光滑微分几何讲座。SISSA Springer系列2。查姆斯普林格（2020）·兹比尔1452.53002 [10] Heinonen，J.，非光滑微积分，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，44，163-232（2007）·Zbl 1124.28003号 ·doi:10.1090/S0273-0979-07-01140-8 [11] Nobili，F。；Pasqualetto，E。；Schultz，T.，关于\（\rm BV\）函数空间的主测试计划，高级计算变量（2022）·Zbl 1528.26009号 ·doi:10.1515/acv-2021-0078 [12] Pasqualetto，E.，用单一测试计划测试Sobolev特性，Studia Math。，264, 149-179 (2022) ·Zbl 1534.46038号 [13] Shanmugalingam，N.，《牛顿空间：Sobolev空间到度量测度空间的扩展》，Rev.Mat.Iberoam。，16, 243-279 (2000) ·Zbl 0974.46038号 ·doi:10.4171/RMI/275 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。