瑞安·弗拉纳根;卢卡斯·拉卡萨;文森佐·尼科西亚 关于Feigenbaum图的谱性质。 （英语） Zbl 1511.82009年 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 53，第2号，文章ID 025702，35 p.（2020）. 摘要：水平可见性图（HVG）是从实值的有序序列中提取的一个简单图，该映射用于为基于网络的时间序列分析任务提供时间序列的组合编码。虽然这些图的谱的一些属性（例如邻接矩阵的最大特征值）通常被用作表征时间序列复杂性的度量，但缺乏对这些属性的理论理解。在这项工作中，我们探索了与周期和混沌时间序列相关的这些图的一些代数和谱特性。我们关注的是Feigenbaum图族，它是根据单参数单峰映射的轨迹构造的HVG，该映射经历了一个通向混沌的双周期路径（Feigenbaum场景）。对于轨道以周期\（2^n\）为周期的映射参数\（\mu\）的值集，Feigenbaum图完全由两个整数\（n\），\（k\）表征，并允许代数结构。我们研究了这些图在有限（n）和（k）下的谱性质，在其他有趣的模式中，我们发现了最大特征值的标度关系，并证明了一些边界。我们还提供了一些其他性质的数值和严格结果，包括行列式或生成树的数目。在第二步中，我们研究了系统显示混沌的映射参数值范围内获得的Feigenbaum图集。我们证明，在这种情况下，Feigenbaum图为每个值\（\mu\）形成一个集合，系统通常是弱自平衡的。出乎意料的是，我们发现，虽然最大特征值可以很容易地将混沌与不相关（白色）随机过程区分开来，但它不是量化过程混乱性的好方法，并且特征值密度做得更好。 MSC公司： 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等） 37M10个 动力系统的时间序列分析 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：可见性图;Feigenbaum图;混乱;特征值;光谱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Flanagan}等人，J.Phys。A、 数学。西奥。53，第2号，文章ID 025702，35 p.（2020；Zbl 1511.82009） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： a（0）=a（1）=1和a（n+2）=a[n+1）]*（3*a（n+1）-2*a（n）^2），n>=0。 参考文献： [1] Zou Y、Donner R V、Marwan N、Donges J F和Kurth J 2019非线性时间序列分析的复杂网络方法。代表787 1-97·doi:10.1016/j.physrep.2018.10.005 [2] Luque B、Lacasa L、Ballesteros F和Luque J 2009年水平可见性图：随机时间序列物理的精确结果。版次：E 80 046103·doi:10.1103/PhysRevE.80.046103 [3] 拉卡萨L、卢克B、巴列斯特罗斯F、卢克J和努诺J C 2008从时间序列到复杂网络：可见性图Proc。美国国家科学院。科学。美国105 4972-5·Zbl 1205.05162号 ·doi:10.1073/pnas.0709247105 [4] Luque B、Lacasa L、Ballesteros F和Robledo A 2012 Feigenbaum场景中水平能见度图的分析特性Chaos22 013109·Zbl 1331.37121号 ·doi:10.1063/1.3676686 [5] Lacasa L 2014关于马尔可夫过程和动力系统相关水平可见度图的度分布：图解和变分方法非线性27 2063-93·Zbl 1350.37044号 ·doi:10.1088/0951-7715/27/9/2063 [6] Luque B和Lacasa L 2017标准水平能见度图由其度序列Eur.Phys.唯一确定。J.规格顶部226 383·doi:10.1140/epjst/e2016-60164-1 [7] Lacasa L和Just W 2018能见度图和符号动力学物理D 374 35-44·Zbl 1392.37012号 ·doi:10.1016/j.physd.2018.04.001 [8] Kim J和Wilhelm T T 2008什么是复杂图？物理A 387 2637-52·doi:10.1016/j.physa.2008.01.015 [9] Ahmadlou M，Adeli H和Adeli A 2010使用可见度图的阿尔茨海默病新诊断脑电图标志物J.Neural Transm.117 1099-109·doi:10.1007/s00702-010-0450-3 [10] Tang X，Xia L，Liao Y，Liu W，Peng Y，Gao T，Zeng Y 2013使用高频信号可见度图诊断癫痫的新方法临床。脑电图神经科学44 150-6·doi:10.1177/155005941246449 [11] Fioriti V、Tofani A和Di Pietro A 2012利用可见性图特征值识别混沌时间序列复杂系统21 193-200·Zbl 1357.91033号 ·doi:10.25088/ComplexSystems.21.3.193 [12] Mozaffarilegha M和Adeli H 2019对持续性发育性口吃神经科学患者的言语诱发听觉脑干反应的可见度图分析。电话：696 28-32·doi:10.1016/j.neulet.2018.12.015 [13] Nasrolahzadeh M、Mohammadpoory Z和Haddadnia J 2019使用可见度图复杂性Cogn分析冥想期间的心率信号。神经动力学13 45-52·doi:10.1007/s11571-018-9501-5 [14] Shang Y 2014小世界网络的几何分类增长模型（新加坡：世界科学）·doi:10.1155/2014/759391 [15] Mohar B和Woess W 1989无限图谱综述。伦敦。数学。社会21 209-34·Zbl 0645.05048号 ·doi:10.1112/blms/21.3209 [16] Wilson R J 1979图论导论（印度：皮尔逊教育）·Zbl 0458.05024号 [17] Hwang S G 2004厄米矩阵特征值的柯西交错定理Am.Math。1111年1月157-9日·Zbl 1050.15008号 ·doi:10.1080/00029890.2004.11920060 [18] Das K C和Kumar P 2004图的谱半径的一些新界离散数学281 149-61·Zbl 1042.05060号 ·doi:10.1016/j.disc.2003.08.005 [19] Severini S，Gutin G和Mansour T 2011水平可见性图的特征和单词Physica A 390 2421-8的组合·doi:10.1016/j.physa.2011.02.031 [20] van Mieghem P 2010复杂网络光谱（剑桥：剑桥大学出版社）第49页·Zbl 1256.05143号 ·doi:10.1017/CBO9780511921681 [21] Biggs N 1993代数图论（剑桥：剑桥大学出版社） [22] Harary F 1962图SIAM Rev.4 202-10的邻接矩阵的行列式·Zbl 0113.17406号 ·数字对象标识代码：10.1137/104057 [23] Aharony A和Brooks Harris A 1996在临界点Phys附近的随机系统中没有自平衡和普适涨落。修订稿77 3700·doi:10.1003/物理通讯.77.3700 [24] Strogatz S H 1994非线性动力学与混沌（马萨诸塞州：珀尔修斯出版社） [25] Braustein S L，Gosh S和Severini S 2006作为密度矩阵的图的拉普拉斯算子：混合态可分性的基本组合方法Ann.Comb.10 291-317·Zbl 1106.05057号 ·doi:10.1007/s00026-006-0289-3 [26] Bunimovich L A和Webb B Z 2012等谱图简化和矩阵谱线性代数的改进估计。申请437 1429-57·Zbl 1247.05134号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.04.031 [27] Francis A，Smith D，Sorensen D和Webb B 2017对称线性代数图的公平分解的扩展和应用。申请532 432-62·Zbl 1369.05134号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.06.045 [28] Luque B、Lacasa L和Robledo A 2012混沌物理开始时的Feigenbaum图。莱特。甲376 3625-9·Zbl 1266.05159号 ·doi:10.1016/j.physleta.2012.10.050 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。