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德安妮迪娅;莱恩·奥唐纳;罗科·A·塞韦迪奥。

基于平均值的最优轨迹重建算法。 （英语） Zbl 1416.62196号

附录申请。普罗巴伯。 29，第2号，851-874（2019）.
摘要：在（删除通道）跟踪重建问题中，有一个未知的\（n\）位源字符串\（x\）。算法被赋予对\（x\）的独立跟踪的访问权限，其中跟踪是通过以概率\（delta\）独立删除\（x \）的每一位而形成的。该算法的目标是精确恢复（x）（以高概率），同时最小化样本（记录道数）和运行时间。
以前，用于轨迹重建问题的最著名算法是由于[T.荷伦斯坦等，摘自：2008年第19届ACM-SIAM离散算法年会论文集。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）；宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）。389–398 (2008;Zbl 1192.94064号)]; 它使用\（\exp（\tilde{O}（n^{1/2}））样本和任何固定\（0<\delta<1）的运行时间。这也是我们所称的“基于平均值的算法”，意味着它只使用单个轨迹位的经验平均值。Holenstein等人也给出了一个下限，表明任何基于均值的算法都必须至少使用（n^{tilde{Omega}（logn）}）个样本。
在本文中，我们改进了这两个结果，获得了基于均值的轨迹重建的匹配上下界。对于任意恒定的删除率（0<delta<1），我们给出了一个基于均值的算法，该算法使用（exp（O（n^{1/3}））时间和迹；我们还证明了任何基于均值的算法都必须使用至少\（\exp（\Omega（n^｛1/3｝））\）个迹。事实上，即使是对于\（\delta\）子常量和\（\rho\：=1-\delta_）子常量，我们也可以获得匹配的上下界：when\（\log^{3} n个)/（delta\leq1/2）界限为（\exp（-\Theta（\deltan）^{1/3}），当（1/\sqrt{n}\ll\rho\leq1/2）界限为。
我们的证明涉及复圆盘上Littlewood多项式极大值的估计。我们表明，除了删除之外，这些技术还可以用于执行随机插入和位偏移的轨迹重建。我们还发现了一个令人惊讶的结果：对于删除概率（delta>1/2），插入的存在实际上有助于跟踪重建。

引用于三文件

MSC公司：

62G07年 密度估算
68问题32 计算学习理论
94A40型 信息与通信理论中的信道模型（包括量子）

关键词：

轨迹重建;删除通道;利特伍德多项式

引文：

Zbl 1192.94064号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.De}等人，Ann.Appl。普罗巴伯。29，第2号，851--874（2019；Zbl 1416.62196）
全文： 内政部 欧几里得

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