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玛丽·勒琼;朱利安·勒罗伊;米歇尔·里戈

计算Thue-Morse单词的\（k）-二项式复杂度。 （英语） Zbl 1455.68153号

J.库姆。理论，Ser。A类 176，文章ID 105284，44 p.（2020）.
无限单词的（k）-二项式复杂性定义于[M.里戈和P.萨利莫夫，提奥。计算。科学。601, 47–57 (2015;Zbl 1330.68243号)]作为给定长度的因子的等价类的数量，其中等价意味着长度为\（\leqk \）的每个（分散的）子单词的出现次数相同。特别地，（1）-二项式复杂度是阿贝尔复杂度，对于（n），（n）的（k）-二项复杂度就是不同长度因子的数量。
Rigo和Salimov证明了Thue-Morse单词和其他一些形态不动点的（k）-二项式复杂性是由依赖于（k）的常数限定的。本文的主要结果是它的一个精确公式：如果（b{mathbf{t}，k}（n）是Thue-Morse单词（mathbf}t}）的（k）-二项式复杂度，那么对于所有（ngeq2k），我们有\[b{\mathbf{t}，k}（n）=\begin{cases}3\cdot 2k-3，\mbox{if}n\equiv 0\bmod{2k}\\3\cdot 2k-4，\mbox{否则。}\end{cases}\]对于\（n<2k），\（k）-二项式复杂性就是众所周知的Thue-Morse单词长度\（n）的因子数。特别是，它等于\（n=2^k-1）的\（3\cdot 2k-4）。
本文还包含关于任何非擦除态射及其对子字出现次数的影响的更一般的结果（定理24）。
审核人：安娜·弗里德（马赛）

引用于7文件

MSC公司：

68兰特 单词组合学

关键词：

字的组合;二项式系数;\（k）-二项式复杂性;Thue-Morse单词

引文：

兹比尔1330.68243

软件：

核桃
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\textit{M.Lejeune}等人，J.Comb。理论，Ser。A 176，文章ID 105284，44 p.（2020；Zbl 1455.68153）
全文： 内政部

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