陈立峰;董，赵;蒋继发;翟建良 小噪声随机演化系统平稳测度的极限行为。 （英语） Zbl 1467.60026号 科学。中国，数学。 63，第8期，1463-1504（2020）. 本文通过考虑具有小随机扰动的随机演化系统的平稳测度的极限行为，建立了确定性动力系统与其随机扰动之间的密切联系。一般研究是考虑（Omega，{mathcal F}，P）概率空间，\（（M，\rho）\）一个Polish空间，以及\（{mathcal P}（M）\）上所有概率测度的集合。本文的主要结果是在概率收敛假设下得出的。设\（\mu^\varepsilon\）是具有小\（\varepsilon\）的随机过程\（X^\varepsilon\）的平稳测度，\（X^0\）是波兰空间\（M\）上的半流。如果\（\{\mu^\varepsilon:0<\varepsilon\le\varepsion_0\}\）是紧的，那么它们在弱意义上的所有极限都是\（X^0\）不变的，并且它们的支撑包含在\（Xqu0\）的Birkhoff中心，因为\（\varepsi lon\）趋于零。与其他现有结果相比，该结果主要集中于随机常微分方程非退化噪声，为要集中的限制措施提供了更精确的位置利用所得结果，贝努利柠檬酸盐具有非简并噪声，使其平稳构造了漂移向量场鞍点处的测度弱收敛于delta测度。给出了许多其他例子，并给出了它们在随机反应扩散方程、随机（2D）Navier-Stokes方程和由布朗运动或Lévy过程驱动的随机Burgers型方程中的应用。审核人：伊利·瓦卢塞斯库（布库雷什蒂） 引用于28文件 MSC公司： 60亿10 平稳随机过程 60华氏30 随机分析的应用（对偏微分方程等） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面） 34K50美元 随机泛函微分方程 37升40 无穷维耗散动力系统的不变测度 37A25型 遍历性、混合、混合速率 60G65型 非线性过程（例如，（g）-布朗运动、（g）-Lévy过程） 60B10型 概率测度的收敛性 关键词：静止测量;李亚普诺夫函数;极限测量;支持;Birkhoff中心;随机演化系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Chen}等人，科学。中国，数学。63，第8号，1463-1504（2020；Zbl 1467.60026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿普勒巴姆，D.，Lévy过程和随机微积分（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1200.60001号 [2] Benaím，m.，递归算法，urn过程和链递归集的链数，遍历理论动力系统，18，53-87（1998）·Zbl 0921.60061号 [3] Benaïm，m.，随机逼近算法动力学，Séminaire de ProbabilityéS XXXIII，1-68（1999），柏林-海德堡：施普林格，柏林-海德堡·Zbl 0955.62085号 [4] 贝纳伊姆，m。；Hirsch，M.W.，具有恒定步长的随机近似算法，其平均值是合作的，Ann Appl Probab，9216-241（1999）·Zbl 0983.62046号 [5] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（1999），纽约：John Wiley&Sons出版社，纽约·Zbl 0172.21201号 [6] 博加乔夫，V.I。；Krylov，N.V。；Röckner，M.，最小条件下奇异扩散的转移概率和不变测度的正则性，Comm偏微分方程，262037-2080（2001）·Zbl 0997.35012号 [7] Breźniak，Z。；刘伟。；Zhu，J.，由Lévy噪声驱动的局部单调系数SPDE的强解，非线性分析现实世界应用，17，283-310（2014）·Zbl 1310.60091号 [8] Chen，L。；东，Z。；Jiang，J.，随机Lotka-Volterra系统的分解公式和平稳测度及其在湍流对流中的应用，J Math Pures Appl，125，43-93（2019）·Zbl 1478.60174号 [9] 陈，X。；姜杰。；Niu，L.，关于具有相同最小内在增长率的Lotka-Volterra方程，SIAM J Appl Dyn Syst，14，1558-1599（2015）·Zbl 1329.34087号 [10] Conley，C.C.，《孤立不变集与莫尔斯指数》（1978），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0397.34056号 [11] 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