穆拉德·E·H·伊斯梅尔。;普莱门·西蒙诺夫 离散正交多项式递推系数的非线性方程。 （英语） Zbl 1215.39007号 数学杂志。分析。应用。 376，第1期，259-274（2011）. 设\（a\）和\（h>0\）是固定的，并对所有整数\（i\）设\（a_{i}=a+ih\）。设\（\left\{P_{n}\right\}_{n=0}^{infty}\）是满足正交关系的一元多项式\[\和{i=s}^{t} P（P）_{m} （a{i}）P_{n}（a{i}）w（a{ic}）=\zeta{m}\delta{m，n}，\]其中，（t在（0，+infty）中，（s在[-\infty，t）中，）和（w）是具有有限矩的正权函数，并且满足（w（a_{s-1}）=w（a{t+1}）=0\[P_{n+1}（λ）+（α_{无}-\λ）P_{n}（λ）+\beta_{n} P（P）_{n-1}（\lambda）=0，\]其中，\（P_{0}（\lambda）=1）和\（P_（1}）（\lampda）=\lambda-\alpha_{0{，\），而系数\（\left\{alpha_n}\right\}）和\。通过取\（w（x）=1/\Gamma例如，当\（w（x）=1/\Gamma（x），\）\（\beta_{1}=1，\beta_n}=n\）和\（\alpha_{n}=n+2\）可以从递归关系计算时，因此\（\left\{P_{nneneneep \right\}\）的控制递归为\[P_｛n+1｝（\lambda）+（n+2-\lambda）P_｛n｝（\lambda）+nP_｛n-1｝（\lambda）=0。\]审核人：穗孙城（新竹） 引用于5文件 理学硕士： 39甲12 分析主题的离散版本 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 33立方厘米 其他特殊正交多项式和函数 65季度30 递归关系的数值方面 关键词：网格上正交多项式;权重函数;三项递推关系;升降操作器;非线性差分方程;离散正交多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.E.H.Ismail}和\textit{P.Simeonov}，J.Math。分析。申请。376，第1号，259--274（2011；Zbl 1215.39007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R.A。；Roy，R.，《特殊功能》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0920.33001号 [2] Biane，P.，单位圆上的正交多项式，（q）-伽马权重和离散Painlevé方程·兹比尔1295.33021 [3] Boelen，L。；斯密特，C。；Van Assche，W.，修正的弗洛伊德正交多项式递推系数的（q）-离散Painlevé方程，J.差分方程。申请。，16, 37-53 (2010) ·Zbl 1189.39009号 [4] Boelen，L。；Van Assche，W.，半经典拉盖尔多项式递推系数的离散Painlevé方程，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1381317-1331（2010）·Zbl 1187.39012号 [5] 陈，Y。；Ismail，M.E.H.，梯形算子和正交多项式微分方程，J.Phys。A、 307817-7829（1997）·Zbl 0927.33011号 [6] 陈，Y。；Ismail，M.E.H.，《（q）正交多项式的梯形算子》，J.Math。分析。申请。，345, 1-10 (2008) ·Zbl 1154.33010号 [7] Fokas，A.S。；其，A.R。；Kitaev，A.V.，《离散Painlevé方程及其在量子引力中的出现》，Comm.Math。物理。，142, 313-344 (1991) ·Zbl 0742.35047号 [8] Fokas，A.S。；其，A.R。；Kitaev，A.V.，《2D量子引力中矩阵模型的等单调方法》，《通信数学》。物理。，147, 395-430 (1992) ·Zbl 0760.35051号 [9] 弗洛伊德，G.，《关于正交多项式递推公式中的系数》，Proc。罗伊。爱尔兰学院。第节。A、 76，1-6（1976）·Zbl 0327.33008号 [10] Gramaticos，B。；Ramani，A.，《离散Painlevé方程：综述》，（《物理学讲义》，第644卷（2004），施普林格出版社），245-321·兹比尔1064.39019 [11] M.E.H.Ismail，正交多项式及其递归和函数方程，收录于：D.Levi，P.Olver，Z.Thomova，P.Winternitz（编辑），差分方程的对称性和可积性，收录在：伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，剑桥大学出版社，剑桥，2010年，出版社。；M.E.H.Ismail，正交多项式及其递归和函数方程，收录于：D.Levi，P.Olver，Z.Thomova，P.Winternitz（编辑），差分方程的对称性和可积性，收录在：伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，剑桥大学出版社，剑桥，2010年，出版中。 [12] Ismail，M.E.H.，《一元经典和量子正交多项式》，《数学百科全书》。申请。，第98卷（2005），剑桥大学出版社·兹比尔1082.42016 [13] Ismail，M.E.H。；尼科洛娃，I。；Simeonov，P.，离散正交多项式的差分方程和判别式，Ramanujan J.，8475-502（2004）·Zbl 1081.33014号 [14] Ismail，M.E.H。；Simeonov，P.，（q）-正交多项式的差分方程，J.Compute。申请。数学。，233, 3, 749-761 (2009) ·Zbl 1185.39005号 [15] R.Koekoek，R.F.Swarttouw，超几何正交多项式的Askey-scheme及其\（q\）；R.Koekoek，R.F.Swarttouw，超几何正交多项式的Askey-scheme及其\（q） [16] Magnus，A.P.，《论弗洛伊德指数权重方程》，J.近似理论，46，65-99（1986）·Zbl 0619.42015号 [17] Magnus，A.P.，半经典正交多项式递推系数正交多项式的Painlevé型微分方程，J.Compute。申请。数学。，57, 215-237 (1995) ·邮编：0828.42012 [18] Magnus，A.P.，弗洛伊德正交多项式方程作为离散Painlevé方程，（差分方程的对称性和可积性，差分方程对称性和可积性，坎特伯雷，1996。差分方程的对称性和可积性。《差分方程的对称性和可积性》，坎特伯雷，1996年，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第255卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0928.42006号 [19] Szegő，G.，正交多项式，Amer。数学。社会团体出版物。，第23卷（1991），美国数学学会 [20] Van Assche，W.，正交多项式递推系数的离散Painlevé方程，（Elaydi，S.；等，《差分方程、特殊函数和正交多项式》（2007），《世界科学》。出版物：世界科学。出版物。新泽西州哈肯萨克），687-725·Zbl 1128.39013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。