斯科本科夫，M。;克拉绍斯卡斯，R。 包含通过每个点的两个圆的曲面。 （英语） Zbl 1416.51003号 数学。安。 373，编号3-4，1299-1327（2019）. 小结：我们在三维欧几里德空间中找到了所有的解析曲面，通过曲面的每个点，可以画出完全包含在曲面中的两条横向圆弧（解析上取决于该点）。对这种表面的探索可以追溯到19世纪达布的作品。我们证明了这样的曲面是在某些反演组合下以下集合之一的子集的图像： -集合\（p+q:p\in\alpha，q\in\beta\}\），其中\（alpha、beta\）是\（mathbb{R}^3）中的两个圆；-集合\（{2\frac{p\timesq^{}}{p+q|^2}:p\in\alpha，q\in\beta，p+q\ne0}），其中\（alpha、beta\）是单位球面\（{S}^2）中的圆；-集合\（{（x，y，z）：Q（x，y，z，x^2+y^2+z^2）=0\}\），其中\（Q\in\mathbb{R}[x，y、z，t]\）的度数为2或1。该证明使用了一种新的四元多项式因式分解技术。 引用于2评论引用于10文件 MSC公司： 51B10号 莫比乌斯几何 2015年1月13日 由因子分解属性定义的交换环（例如，原子、因子、半因子） 2005年6月16日 可分代数（例如，四元数代数、Azumaya代数等） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Skopenkov}和\textit{R.Krasauskas}，数学。Ann.373，No.3--4，1299--1327（2019；Zbl 1416.51003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Beauregard，R.：F[x，y]什么时候是唯一的因子分解域？程序。美国数学。Soc.117（1），67-70（1993）·Zbl 0785.16017号 [2] Beauville，A.：复杂代数曲面，伦敦数学。Soc.学生文本，第34卷，第2版。剑桥大学出版社，剑桥，第132页（1996）·Zbl 0849.14014号 [3] Brauner，H.：Die windschiefen Kegelschnittfläschen。数学。Ann.183，33-44（1969）·Zbl 0181.48602号 ·doi:10.1007/BF01361261 [4] Cass，D.，Arpaia，P.J.：毕达哥拉斯n元组的矩阵生成。程序。美国数学。Soc.109（1），1-7（1990）·Zbl 0697.10010号 [5] 柯立芝，J.L.：《圆和球体论》，第603页。牛津克拉伦登出版社（1916） [6] Degen，W.：Die zweifachen Blutelschen Kegelschnittflächen。马努斯克。数学。55(1), 9-38 (1986) ·Zbl 0585.53005号 ·doi:10.1007/BF01168611 [7] Dietz，R.，Hoschek，J.，Juettler，B.：球面和其他二次曲面上曲线和曲面的代数方法。计算。辅助Geom。设计10211-229（1993）·Zbl 0781.65009号 ·doi:10.1016/0167-8396（93）90037-4 [8] 艾伦伯格，S.，奈文，I.：四元数的“代数基本定理”。牛市。美国数学。Soc.50246-248（1944年）·Zbl 0063.01228号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1944-08125-1 [9] Gelfand，I.，Gelfund，S.，Retakh，V.，Wilson，R.L.：拟行列式。高级数学。193, 56-141 (2005) ·Zbl 1079.15007号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.03.018 [10] Gentili，G.，Stoppato，C.，Struppa，D.：四元数变量的正则函数。施普林格数学专著。施普林格，柏林，海德堡，第185页（2013）·Zbl 1269.30001号 [11] Gentili，G.，Stoppato，C.：正则函数的零点和四元数变量的多项式。密歇根州数学。J.56，655-667（2008）·Zbl 1184.30048号 ·doi:10.1307/mmj/1231770366 [12] Gohberg，I.，Lancaster，P.J.，Bodman，L.：矩阵多项式。剑桥大学学术出版社（1982）·Zbl 0482.15001号 [13] Guth，L.、Zahl，J.：代数曲线、富点和双规则曲面。arXiv公司：1503.02173·Zbl 1403.51002号 [14] Gordon，B.，Motzkin，T.S.：关于除环上多项式的零点。事务处理。阿默尔。数学。Soc.116、218-226（1965）·Zbl 0141.03002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0195853-2 [15] Ivey，T.：具有正交圆族的曲面。程序。美国数学。Soc.123（3），865-872（1995）·Zbl 0820.53020号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1995-1246529-6 [16] Kocik，J.：克利福德代数和毕达哥拉斯三元组的欧几里德参数化。高级申请。Clifford代数17（1），71-93（2007）·Zbl 1116.15024号 ·doi:10.1007/s00006-006-0019-2 [17] Kollár，J.：代数簇上的有理曲线。施普林格，柏林，海德堡（1996）·Zbl 0877.14012号 ·doi:10.1007/978-3-662-03276-3 [18] Kollár，J.：二次型的二次解。arXiv:1607.01276·Zbl 1401.14126号 [19] Krasauskas，R。；祖布，S。；Dokken，T.（编辑）；Muntingh，G.（编辑），带四元数和Clifford代数权重的有理Bézier公式，第10期，147-166（2014），纽约·Zbl 1331.65039号 [20] Lavicka，R.，O'Farrell，A.G.，Short，I.：四元数Moebius变换群中的可逆映射。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.143（1），57-69（2007）·兹比尔1123.30016 ·doi:10.1017/S030500410700028X [21] Lubbes，N.：曲面上曲线的最小族。J.塞姆。计算。65, 29-48 (2014). arXiv:1302.6687·Zbl 1328.14047号 ·doi:10.1016/j.jsc.2014.01.003 [22] Lubbes，N.：曲面上的圆族。arXiv:1302.6710·Zbl 1328.14047号 [23] 吕布斯，N.：克利福德和欧几里得圆译本。arXiv:1306.1917v11·Zbl 1485.14074号 [24] Nilov，F.，Skopenkov，M.：包含通过每个点的直线和圆的曲面是二次曲面。地理。Dedicata迪卡塔163（1），301-310（2013）。arXiv:1110.2338·Zbl 1273.14077号 ·doi:10.1007/s10711-012-9750-0 [25] Ore，O.：非交换多项式理论。安。数学。（二） 34480-508（1933）·Zbl 0007.15101号 ·doi:10.2307/1968173 [26] Pakharev，A.，Skopenkov，M.：通过每个点包含两个圆的曲面和四元数矩阵的分解。俄罗斯数学。Surv公司。72(2(434)), 195-196 (2017). arXiv:15100.06510·Zbl 1375.53006号 [27] Postnikov，M.：费马定理。代数数论导论。瑙卡，莫斯科，第128页（1978年） [28] Pottmann，H.，Shi，L.，Skopenkov，M.：达尔布克斯自行车和圆圈网。计算。辅助Geom。D.29（1），77-97（2012）。arXiv公司：1106.1354·Zbl 1244.65026号 ·doi:10.1016/j.cagd.201.10.002 [29] Schicho，J.：多重锥面。Contrib.代数几何。42(1), 71-87 (2001) ·Zbl 0987.14005号 [30] Shafarevich，I.R.：代数几何，第1卷。施普林格，纽约（1974）·Zbl 0284.14001号 [31] Smertnig，D.：非对易环中元素的因子分解：一个综述。收录于：Chapman，S.、Fontana，M.、Geroldinger，A.、Olberding，B.（编辑）乘法理想理论和因式分解理论。《施普林格数学与统计论文集》，第170卷。查姆施普林格（2016）·Zbl 1356.16029号 [32] Takeuchi，N.：自行车。北海道数学。J.29，119-148（2000）·Zbl 0970.53004号 ·doi:10.14492/hokmj/1350912960 [33] Timorin，V.A.：圆锥曲线的可校正铅笔。莫斯克。数学。J.7（3），561-570（2007）·Zbl 1144.51003号 ·doi:10.17323/1609-4514-2007-7-3-561-570 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。