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卡罗尔·科兹洛夫斯基。

关于（1+1）维无限体积量子sinh-Gordon模型中形状因子展开的收敛性。 （英语） Zbl 1533.82004号

发明。数学。 233，第2期，725-827（2023）.
作者发展了一种技术，用以证明一类多重积分级数的收敛性，该级数对应于（1+1）维大规模可积Sinh-Gordon量子场论中类空分离两点函数的形状因子展开式。Sinh-Gordon量子场论的形状因子展开的收敛性是一个长期存在的开放问题，其解决方法是本文的主要结果。本文首先回顾了用4个公理刻画形状因子的bootstrap程序，并给出了（1+1）维Sinh-Gordon模型中局部算子形状因子的显式表达式。然后，作者给出了两点函数形式因子展开式的一般结构，并建立了该级数的（N^{mathrm{th}}）和的上界。作者证明了该上界的大（N）性态可以通过求解一个极小化问题来估计，并且极小化子的特征可以归结为截断Wiener-Hopf型奇异积分方程的解。作者发展了一个辅助矩阵Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降解，该问题的解在极小值刻画中出现的奇异积分算子的反演中起着中心作用。使用这些结果可以对最小化问题进行大的-\（N\）估计，从而得出级数的收敛性。
审核人：小岛武夫（Yonezawa）

MSC公司：

82B23型 精确可解模型；贝丝·安萨茨
第81季度第80季度 特殊量子系统，如可解系统
2005年10月81日 公理量子场论；算子代数
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
45E05型 具有Cauchy型核的积分方程
2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流

关键词：

辛格-戈登理论;形状系数膨胀;级数的收敛性;矩阵Riemann-Hilbert问题;奇异积分算子
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.K.Kozlowski}，发明。数学。233，编号2，725--827（2023；Zbl 1533.82004）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alzer，H.，关于gamma和psi函数的一些不等式，数学。计算。，66, 373-389 (1997) ·Zbl 0854.33001号
[2] 安德森，G.W。；吉奥内特，A。；Zeitouni，O.，《随机矩阵导论》（2010），？？？：剑桥大学出版社·兹比尔1184.15023
[3] Arinshtein，A.E。；Fateyev，V.A。；Zamolodchikov，A.B.，（1+1）维Todd链的量子S矩阵，物理学。莱特。B、 87、389-392（1979）
[4] 巴布建，H。；Karowski，M.，可积量子场论中的精确形状因子：sine-Gordon模型（II），Nucl。物理学。B、 620407-455（2002）·Zbl 0988.81067号
[5] 巴布坚，H。；Karowski，M.，Sine-Gordon呼吸器形状因子和量子场方程，J.Phys。A、 359081-9104（2002）·Zbl 1044.81090号
[6] 巴布建，H。；弗林，A。；卡罗夫斯基，M。；Zapletal，A.，可积量子场论中的精确形状因子：sine-Gordon模型，Nucl。物理学。B、 538、535-586（1999）·Zbl 0948.81599号
[7] Baxter，R.J.，八顶点晶格模型的配分函数，Ann.Phys。，70, 193-228 (1972) ·Zbl 0236.60070号
[8] Beals，R。；Coifman，R.R.，一阶系统的散射和逆散射，Commun。纯应用程序。数学。，37, 39-90 (1984) ·Zbl 0514.34021号
[9] Ben Arous，G。；Guionnet，A.，Wigner定律和Voiculescu非交换熵的大偏差，Probab。理论关联。菲尔德，108，517-542（1997）·Zbl 0954.60029号
[10] Borot，G。；Guionnet，A.，《单割区β矩阵模型的渐近展开》，Commun。数学。物理。，317, 447-483 (2013) ·Zbl 1344.60012号
[11] Borot，G。；吉奥内特，A。；Kozlowski，K.K.，具有库仑气体相互作用的平均场模型的Large-N渐近展开，国际数学。Res.不。(2015) ·Zbl 1332.82069号 ·doi:10.1093/imrn/rnu260
[12] Borot，G。；吉奥内特，A。；Kozlowski，K.K.，与sinh模型相关的配分函数的渐近展开，数学物理研究（2016），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1433.81003号
[13] 布拉奇尼科夫，V。；Lukyanov，S.，大质量可积模型中的角量子化和形因子，Nucl。物理学。B、 512616-636（1998）·Zbl 0909.58061号
[14] Cardy，J.L。；Mussardo，G.，二维Yang-Lee边奇异性的S-矩阵，物理学。莱特。B、 225275-278（1989）
[15] 科尔曼，S.R。；Mandula，J.，《S矩阵的所有可能对称性》，Phys。修订版，1591251-1256（1967）·Zbl 0168.23702号
[16] Deift，P.A.：正交多项式和随机矩阵：黎曼-希尔伯特方法。课程讲稿，第3卷（1999年）·Zbl 0997.47033号
[17] Deift，P.A。；Zhou，X.，振荡Riemann-Hilbert问题的最速下降法。mKdV方程的渐近性，Ann.Math。，137, 297-370 (1993) ·Zbl 0771.35042号
[18] Essler，F.H.L。；Konik，R.M.，《大规模可积量子场理论在凝聚态物理问题中的应用》，《场到弦：绕行理论物理》，684-830（2005），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1084.82019
[19] 法迪耶夫，L.D。；Sklyanin，E.K。；Takhtadzhan，L.A.，量子反问题方法I，Teor。数学。物理。，40, 688-706 (1979) ·Zbl 1138.37331号
[20] 费金，B。；Lashkevich，M.，《后代算子的形式因子：自由场构造和反射关系》，J.Phys。A、 数学。理论。，42 (2009) ·Zbl 1177.81121号
[21] 弗林，A。；穆萨多，G。；Simonetti，P.，可积拉格朗日场理论的形式因子，sinh-Gordon模型，Nucl。物理学。B、 393413-441（1993）·Zbl 1245.81238号
[22] Gryanik，V.M。；Vergeles，S.N.，具有精确解的二维量子场理论，Sov。J.编号。物理。，23, 1324-1334 (1976)
[23] Heisenberg，W.，《威伦菲尔德量子理论的数学研究》，Z.Naturforsch。，1, 608-622 (1946) ·Zbl 0063.01987
[24] Iagonitzer，D.，二维时空模型中多粒子S-矩阵的因式分解，Phys。D版，第18页，1275-1283（1978）
[25] Iagonitzer，D.，《二维时空模型中的多粒子S矩阵》，Phys。莱特。B、 76207-209（1978）
[26] 卡罗夫斯基，M。；Thun，H.J.，大规模Thirring模型的完备S矩阵，Nucl。物理学。B、 130295-308（1978年）
[27] 卡罗夫斯基，M。；Weisz，P.，具有孤子行为的（1+1）维场论模型中的精确形状因子，Nucl。物理学。B、 139、455-476（1978）
[28] Khamitov，I.M.，量子（cosh）2模型的构造方法。I.Gel'fand-Levitan-Markenko方程的方法，J.Sov。数学。，40, 115-148 (1988) ·Zbl 0634.45003号
[29] Kirillov，A.N.，量子（cosh）2模型的T不变性、CPT不变性和局部交换性，J.Sov。数学。，40, 6-13 (1988) ·Zbl 0644.35084号
[30] 基里洛夫，A.N。；Smirnov，F.A.，与SU（2）不变Thirring模型相关的当前代数的表示，Phys。B版，198（1987）
[31] 基里洛夫，A.N。；Smirnov，F.A.，SU（2）不变Thirring模型中的形式因子，J.Sov。数学。，47, 2423-2450 (1989) ·Zbl 0692.35106号
[32] 科尔平，V.E。；Faddeev，L.D.，孤子的量子化，Theor。数学。物理。，25, 1039-1049 (1975)
[33] Koubek，A。；Mussardo，G.，《关于sinh-Gordon模型的算子内容》，Phys。莱特。B、 311193-201（1993）
[34] 拉什凯维奇，M。；Pugai，Y.，《后代算子的形状因子：sinh-Gordon模型中的共振恒等式》，《高能物理学杂志》。，2014 (2014) ·Zbl 1409.81156号
[35] 莱曼，K.S.H。；Zimmerman，W.，Zür Formulierung quantisieter Feldtheorien，Nuovo Cimento，1205-225（1955）·Zbl 0066.44006号
[36] Lukyanov，S.，大规模可积模型的自由场表示，Commun。数学。物理。，167, 183-226 (1995) ·Zbl 0818.46079号
[37] Novokshenov，V.Yu。，有限段上的卷积方程和椭圆矩阵的因式分解，Mat.Zametki，27449-455（1980）·Zbl 0464.45003号
[38] Parke，S.，《1+1维模型中不存在粒子产生和S矩阵分解》，Nucl。物理学。B、 174166-182（1980）
[39] Saff，E.B。；Totik，V.，《具有外部场的对数势》（1997），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0881.31001号
[40] Smirnov，F.A.，量子Gelfand Levitan Marchenko方程和正弦Gordon模型中的形状因子，J.Phys。A、 数学。Gen.，17，L873-L878（1984）
[41] Smirnov，F.A.，sine-Gordon模型的量子Gelfand-Levitan-Marchenko方程，Theor。数学。物理。，60, 871-880 (1984)
[42] Smirnov，F.A.，《孤子扇区sine-Gordon模型的量子Gel'fand-Levitan-Margenko方程的解》，Theor。数学。物理。，67, 344-351 (1986)
[43] Smirnov，F.A.，sine-Gordon模型中孤子形状因子的一般公式，J.Phys。A、 19，L575-578（1986）·Zbl 0617.58048号
[44] Smirnov，F.A.，《sine-Gordon模型中计算形式因子时出现的一些恒等式的证明》，J.Sov。数学。，46, 2111-2125 (1989) ·兹伯利0693.35141
[45] Smirnov，F.A.，扰动共形场理论作为Sine-Gordon模型的约化，国际期刊Mod。物理学。A、 4213-4220（1989）
[46] Smirnov，F.A.，作为共形场理论最小模型扰动的sine-Gordon模型的约化，Nucl。物理学。B、 337156-180（1990）
[47] Smirnov，F.A.，量子场论完全可积模型中的形状因子（1992），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0788.46077号
[48] Weisz，P.H.，精确量子正弦-戈登孤子形状因子，物理学。B版，67（1977年）
[49] 惠勒，J.A.，《用共振群结构方法对轻核进行数学描述》，《物理学》。版本B，52，1107（1937）
[50] Yang，C.N.，具有排斥三角函数相互作用的一维多体问题的一些精确结果，Phys。修订稿。，19, 1312-1315 (1967) ·Zbl 0152.46301号
[51] Zamolodchikov，Al.B.，量子正弦Gordon孤子的精确二部S-矩阵，Commun。数学。物理。，55, 183-186 (1977)
[52] Zamolodchikov，Al.B.，标度Lee-Yang模型中的两点相关函数，Nucl。物理学。B、 348619-641（1991）
[53] 扎莫洛奇科夫，A.B。；Zamolodchikov，Al.B.，作为某些相对论量子场论模型的精确解的二维因子分解S矩阵，Ann.Phys。，120, 253-291 (1979)
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