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阿克塞尔·克拉翁;马丁·兰瑟;珍妮·韦伯

学习FETI-DP的自适应粗基函数。 （英语） Zbl 07807992号

J.计算。物理学。 496，文章ID 112587，第17页（2024）.
摘要：对于离散偏微分方程，域分解方法是一种成功的、高度并行的、可扩展的迭代求解方法。然而，对于许多类型的问题，例如具有任意系数分布的椭圆型偏微分方程，为了获得鲁棒性，或者换句话说，为了保证可靠和快速的收敛，自适应粗糙空间是必要的。自适应粗糙空间通常是通过求解与区域分解的边或面相关的许多局部特征值问题来计算的。这导致区域分解预处理程序或系统运算符的设置计算量很大。在作者参与的早期工作中，使用了基于深度学习的分类模型对需要解决特征值问题的关键边或面进行分类。在本文中，我们建议使用深度前馈神经网络回归模型直接学习自适应约束，从而完全跳过设置中计算最昂贵的部分，即局部特征值问题的求解。我们考虑了一种特定的自适应FETI-DP（有限撕裂和互连-双原函数）方法，并集中讨论了具有任意系数函数且具有较大跳跃的二维稳态扩散问题。作为神经网络的输入，我们使用系数函数的图像表示，该图像表示解决了系数分布的结构，但不一定与偏微分方程的离散化相同。因此，我们的方法独立于有限元网格，原则上可以很容易地扩展到其他自适应粗糙空间、问题和区域分解方法。通过考虑训练集中未包含的不同系数分布，我们展示了我们的方法对不同问题的鲁棒性以及我们训练的神经网络的泛化特性。我们还将学习到的约束与计算成本低廉的节约约束相结合，以进一步改进我们的方法。

理学硕士：

65新元 偏微分方程边值问题的数值方法
65传真 数值线性代数
68泰克 人工智能

关键词：

机器学习;区域分解;FETI-DP公司;BDDC公司;自适应粗糙空间;科学机器学习

软件：

METIS公司;TensorFlow公司;DistMesh（分布式网格）;Scikit公司;亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Klawonn}等人，J.Compute。物理学。496，文章ID 112587，17 p.（2024；Zbl 07807992）
全文： 内政部
OA许可证

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