阿莱西奥·菲加利;卢多维奇·里福德 亚黎曼流形上的质量输运。 （英语） Zbl 1201.49048号 地理。功能。分析。 20，第1期，124-159（2010）. 摘要：我们研究了次黎曼流形中的最优传输问题，其中代价函数由次黎曼距离的平方给出。在适当的假设下，我们推广了Brenier-McCann定理，证明了最优运输映射的存在唯一性。我们证明了Wassertein测地线的绝对连续性，并讨论了最优映射的正则性问题。特别是，我们能够证明它在海森堡群中的近似可微性（以及在关于测度的一些弱假设下的可微性），这使得我们能够写出Monge-Ampère方程的弱形式。 引用于三评论引用于34文件 MSC公司： 第49季度20 几何测量理论环境中的变分问题 53立方厘米17 亚黎曼几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Figalli}和\textit{L.Rifford}，Geom。功能。分析。20，第1号，124--159（2010；Zbl 1201.49048） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Agracev A.：《亚黎曼长度最小值的紧致性和亚分析性，控制理论及其应用》（Grado，1998）。伦德。半材料大学政治学院。都灵56（4），1-12（2001）·Zbl 1039.53038号 [2] 阿格拉乔夫A.：任何亚黎曼度量都有平滑点。俄罗斯数学。多克。79, 1–3 (2009) ·Zbl 1192.65155号 ·doi:10.3103/S1066369X09120019 [3] A.Agrachev，P.Lee，非完整约束下的最优运输，Trans。阿默尔。数学。Soc.361:11（2009），6019-6047·Zbl 1175.49037号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04813-2 [4] A.Agrachev，Y.Sachkov，《几何观点的控制理论》，《数学科学百科全书》87，控制理论与优化，第二版，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2004年·Zbl 1062.93001号 [5] Agrachev A.，Sarychev A.：Sub-Riemannian度量：奇异测地线与亚分析的极小性。ESAIM控制优化。计算变量4，377–403（1999）·Zbl 0978.53065号 ·doi:10.1051/cocv:1999114文件 [6] G.Alberti，L.Ambrosio，（{mathbb{R}^{n}}）中单调函数的几何方法，数学。Z.230:2（1999），259-316·兹比尔0934.49025 ·doi:10.1007/PL00004691 [7] L.Ambrosio，N.Gigli，G.Savaré，度量空间和Wasserstein概率测度空间中的梯度流，数学讲座，苏黎世联邦理工学院，Birkhäuser，2005年·邮编1090.35002 [8] L.Ambrosio，S.Rigot，《海森堡群中的最佳质量运输》，J.Funct。分析。208:2 (2004), 261–301. ·Zbl 1076.49023号 ·doi:10.1016/S0022-1236（03）00019-3 [9] A.Bellaíche，“次黎曼几何”中的次黎曼几何学中的切线空间，Birkhäuser（1996），1-78·Zbl 0862.53031号 [10] P.Bernard，B.Buffoni，《最佳质量运输和马瑟理论》，《欧洲数学杂志》。Soc.9:1（2007），85–121·Zbl 1241.49025号 ·doi:10.4171/JEMS/74 [11] U.Boscain，F.Rossi，《不变量卡诺-S 3，SO（3），SL（2）和透镜空间上的Carathéodory度量》，预印本（2007）。 [12] Brenier Y.：向量值函数的极性因子分解和单调重排。普通纯应用程序。数学。44, 375–417 (1991) ·Zbl 0738.46011号 ·doi:10.1002/cpa.3160440402 [13] P.Cannarsa，L.Rifford，《不允许奇异最小化控制的最优控制问题的半凹性结果》，《Ann.Inst.H.PoincaréNon Linéaire》25:4（2008），773-802·Zbl 1145.49022号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2007.07.005 [14] P.Cannarsa，C.Sinestari，半凹函数，Hamilton–Jacobi方程，最优控制，非线性微分方程及其应用进展，58。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿（2004）·Zbl 1095.49003号 [15] Y.Chitour，F.Jean，E.Trélat，奇异曲线的遗传结果，J.Diff.Geom。73:1 (2006), 45–73. ·Zbl 1102.53019号 [16] Y.Chitour，F.Jean，E.Trélat，控制仿射系统的奇异轨迹，SIAM J.控制优化。47:2 (2008), 1078–1095. ·Zbl 1157.49041号 ·数字对象标识代码：10.1137/060663003 [17] Chow W.L.：U.ber Systeme von linearen partiallen Differentialgleichungen ester Ordnung。数学。年鉴117，98–105（1939）·Zbl 0022.02304号 ·doi:10.1007/BF01450011 [18] F.H.Clarke，Yu。S.Ledyaev，R.J.Stern，P.R.Wolenski，非光滑分析和控制理论，数学研究生课本178。Springer Verlag，纽约（1998年）·1047.49500兹罗提 [19] D.Cordero-Erausquin，R.McCann，M.Schmuckenschlaeger，黎曼插值不等式A la Borell，Brascamp and Lieb，Invent。数学。146（2001），219–257·Zbl 1026.58018号 ·doi:10.1007/s002220100160 [20] A.Fathi，《弱KAM定理和拉格朗日动力学》，剑桥大学出版社出版。 [21] A.Fathi，A.Figalli，非紧流形上的最优运输，以色列数学杂志。，出现·Zbl 1198.49044号 [22] 费德勒H。：几何测量理论。Die Grundlehren des mathematischen Wissenschaften，乐队153。斯普林格·弗拉格（1969）·Zbl 0176.00801号 [23] A.图，最优运输图的存在性、唯一性和正则性，SIAM数学杂志。分析。39:1 (2007), 126–137. ·Zbl 1132.28322号 ·数字对象标识代码：10.1137/060665555 [24] A.Figalli，N.Juillet，海森堡群中Wasserstein测地线的绝对连续性，J.Funct。分析。255:1 (2008), 133–141. ·Zbl 1246.53049号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.03.006 [25] Kantorovich L.V.：关于质量转移。多克。阿卡德。瑙克。SSSR 37、227–229（1942年） [26] Kantorovich L.V.：关于Monge的一个问题。乌斯佩基·马特·诺克。3, 225–226 (1948) ·Zbl 0039.12703号 [27] W.Liu，H.J.Sussmann，秩2分布上次黎曼度量的最短路径，Mem。阿默尔。数学。Soc.118:564（1995）。 [28] McCann R.：黎曼流形中映射的极因子分解。地理。功能。分析。11, 589–608 (2001) ·Zbl 1011.58009号 ·doi:10.1007/PL00001679 [29] R.Montgomery，《异常最小化》，SIAM J.Control Optim。32:6 (1994), 1605–1620. ·Zbl 0816.49019号 ·doi:10.1137/S0363012993244945 [30] R.Montgomery，《亚黎曼几何、测地线及其应用之旅》，《数学测量与专著91》，美国数学学会，普罗维登斯，RI（2002）·Zbl 1044.53022号 [31] R.Monti，F.Serra Cassano，卡诺-卡拉特奥多里空间中的曲面测度，计算变量。偏微分方程13:3（2001），339–376·Zbl 1032.49045号 ·doi:10.1007/s00526000076 [32] Rashevsky P.K.：关于用容许曲线连接完全非完整空间的两点。乌克兰。扎皮斯基·佩德。Libknechta学院2，83–94（1938） [33] L.Rifford，《非完整变分：Subriemannian几何导论》，专著，进行中。 [34] L.Rifford、E.Trélat、Morse–Sard类型导致了亚黎曼几何、数学。Ann.332:1（2005），145-159·Zbl 1069.53033号 ·doi:10.1007/s00208-004-0622-2 [35] L.Rifford，E.Trélat，关于非完整分布的稳定性问题，《欧洲数学杂志》。Soc.11:2（2009），223-255·Zbl 1194.49070号 ·doi:10.4171/JEMS/148 [36] H.J.Sussmann，《四维异常亚黎曼极小化子的聚宝盆》，载于《亚黎曼几何》，Birkhäuser（1996），341–364·Zbl 0862.53033号 [37] C.Villani，《大众运输主题》，数学调查研究生课程58，美国数学学会，普罗维登斯，RI（2003）·Zbl 1106.90001号 [38] Villani C.：最佳交通。新旧，Grundlehren des mathematischen Wissenschaften 338。柏林施普林格-弗拉格出版社（2009年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。