阿里·阿斯塔内·阿斯尔;哈桑·达赫伊 Heegner点对非最大阶的独立性。 （英语） Zbl 1227.11071号 国际数论 7，第3期，663-669（2011）. 设（E/\mathbb{Q}）是导体的椭圆曲线，并设\[\Phi_E:X_0（N）\至E\]是\（E\）的模块化参数化，由\（E\）的模块化产生。根据复数乘法理论，给出了椭圆曲线的循环（N）-等生成（a到a’），其中（a）和（a’）都有二次虚场（k）的一个阶（{mathcal{O}}）的复数乘积，其中（X_0（N）（k{mathcal{O}）中有一个点（y）与该等生成相关，其中是附加到\（{\mathcal{O}}\）的\（k\）的环类字段。该点\（y）被称为与\（{mathcal{O}}\）相关联的\（X_0（N）\）上的Heegner点，而\（Phi_E（y）\）被称之为与\；此外，E（k{mathcal{O}）中的\（Phi_E（y）\）。在[M.罗森和J.西尔弗曼《数论》127，第1期，第10–36页（2007；Zbl 1151.11024号)]，证明了与最大阶（{mathcal{O}}）相关的（E）上Heegner点的线性独立性，本文作者推广了Rosen-Silverman工作中使用的方法，以证明以下内容：假设\（E\）没有复数乘法。然后存在一个依赖于\（E）的常数\（C\），该常数具有以下性质：设\（i=1，\dots，r\）的\（y_i\）是与二次虚场中固定导体\（f\）的顺序\（{mathcal{O}}_i）相关联的\（X_0（N）上的Heegner点，该顺序满足\（N\）的Heeger条件，以及\（#mathrm{Pic}的奇数部分（{\mathcal{O}}_i）是所有（i=1，\dots，r）的\（\geqC\）。设\（P_i:=\Phi_E（y_i）\）为Heegner点。如果对于某些\（t \leq r \），\（k \）是\（k_1，\ dots，k_r \）的组合，则\（P_1，\dots，P_r}）中有\（t \）个点，它们在\（E（上划线{mathbb{Q}}）/E{mathrm{中线性独立或}}\）。审核人：Sungkon Chang（萨凡纳） 理学硕士： 11克05 全局场上的椭圆曲线 11兰特37 类场理论 关键词：椭圆曲线;线性独立性 引文：Zbl 1151.11024号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Astaneh-Asl}和\textit{H.Daghaigh}，国际数论7，第3期，663--669（2011；Zbl 1227.11071） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1090/S0894-0347-01-00370-8·Zbl 0982.11033号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8 [2] DOI:10.1090/S0894-0347-99-00287-8·兹伯利0923.11085 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00287-8 [3] DOI:10.1007/BF01458081·Zbl 0641.14013号 ·doi:10.1007/BF01458081 [4] DOI:10.1007/BF01388809·Zbl 0608.14019号 ·doi:10.1007/BF01388809 [5] 内政部：10.1007/978-1-4612-0853-2·doi:10.1007/978-1-4612-0853-2 [6] DOI:10.1016/j.jnt.2006.12.012·Zbl 1151.11024号 ·doi:10.1016/j.jnt.2006年12月1日 [7] 内政部：10.2307/2118560·Zbl 0823.11030号 ·doi:10.2307/2118560 [8] 内政部：10.2307/2118559·Zbl 0823.11029号 ·doi:10.2307/2118559 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。