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彼得·卡斯普扎克;亚当·纳罗基;朱斯特纳Signerska-Rynkowska

使用几乎周期性的输入功能集成和激发模型。 （英语） Zbl 1380.42006年

J.差异。方程式 264，第4期，2495-2537（2018）.
小结：我们研究了由Stepanov和（mu）-概周期函数驱动的泄漏积分和fire模型（简称LIF模型）。特别注意点火图及其位移的特性，它们提供了有关所考虑系统尖峰行为的信息。我们提供了这样的映射定义明确且一致连续的条件。我们证明了具有Stepanov概周期输入的LIF模型具有一致概周期位移。我们还表明，在\（\mu\）-几乎周期驱动的情况下，可能会发生位移图是一致连续的，但不是\（\mu\）-几乎周期的（因此不能是Stepanov或一致几乎周期的）。通过允许不连续输入，我们扩展了以前的一些结果，例如，显示了具有Stepanov概周期输入的LIF模型的发射率存在且唯一。这是研究几乎周期后驱动的集成与堆芯系统动力学的起点。

引用于三文件

MSC公司：

42A75型 经典概周期函数、平均周期函数
37B55号 非自治系统的拓扑动力学
37E45型 旋转数和矢量
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络

关键词：

射击速度;泄漏积分与射模型;平均值;神经元模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Kasprzak}等人，J.Differ。方程式264，No.4，2495--2537（2018；Zbl 1380.42006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adamczak，M.，关于概周期函数的一些评论，Fasc。数学。，33, 5-19 (2002) ·Zbl 1052.42009年
[2] Aliste-Prieto，J。；Jäger，T.，《概周期结构与半共轭问题》，《微分方程》，2524988-5001（2012）·Zbl 1253.37022号
[3] 安德烈斯，J。；贝尔萨尼，A.M。；Grande，R.F.，几乎周期函数空间的层次结构，Rend。材料申请。，26, 121-188 (2006) ·Zbl 1133.42002号
[4] 贝诺夫，D。；Simeonov，P.，《积分不等式与应用》（1992），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，波士顿，伦敦·Zbl 0759.26012号
[5] 贝尔·H。；Meyer，K.R.，《极限周期函数，加法机器和螺线管》，J.Dynam。微分方程，7409-422（1995）·Zbl 0832.34031号
[6] Besicovitch，A.S.，《几乎周期函数》（1955），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司·兹比尔0065.07102
[7] Brette，R.，《一维尖峰神经元模型的动力学》，J.Math。《生物学》，48，38-56（2004）·Zbl 1050.92007年
[8] 布加耶夫斯基，D。；Diagana，T.，卷积算子的几乎自同构及其在微分方程和泛函微分方程中的应用，非线性研究，13，2，129-140（2006）·Zbl 1102.44007号
[9] 布加杰夫斯基博士。；Nawrocki，A.，《关于Lebesgue测度的概周期函数及其在线性微分方程中的应用的一些评论》，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，42, 809-836 (2017) ·Zbl 1372.42003年
[10] 布加耶夫斯基，D。；N’Guérékata，G.M.，关于抽象空间中的几类概周期函数，国际数学杂志。数学。科学。，61, 3237-3247 (2004) ·Zbl 1070.42003年
[11] 卡里略，H。；Ongay，F.A.，在一类一般的强制积分和核神经元的放电图上，Math。生物科学。，172, 33-53 (2001) ·兹比尔1014.92004
[12] Ciesielski，Z.，正交富兰克林体系的性质。二、 数学研究生。，27, 289-323 (1966) ·Zbl 0148.04702号
[13] Cordunenu，C.，《几乎周期函数》（1989），切尔西出版公司：纽约切尔西出版公司，与N.Gheorghiu和V.Barbu合作·Zbl 0672.42008号
[14] Fink，A.M.，《几乎周期微分方程》，数学课堂讲稿，第377卷（1974年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，New York·Zbl 0325.34039号
[15] Galindo，F.，关于“关于几乎周期函数的加窗傅里叶变换和小波变换”的一些评论，J.R.Partington和B.ünalmiš，Appl。计算。哈蒙。分析。，16, 174-181 (2004) ·Zbl 1044.42029号
[16] Gedeon，T。；Holzer，M.，《具有不应期和调制的积分和fire模型中的锁相》，J.Math。《生物学》，49，577-603（2004）·Zbl 1055.92008年
[17] 郭士纳，W。；Kistler，W.M。；诺德，R。；Paninski，L.，《神经元动力学：从单个神经元到认知网络和模型》（2014），剑桥大学出版社
[18] 休伊特，E。；Stromberg，K.，《实变量函数理论的现代处理》，《数学研究生论文》，第25卷（1975年），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林，海德堡，纽约·Zbl 0307.28001号
[19] Hodkgin，A。；Huxley，A.，《膜电流的定量描述及其在神经传导和兴奋中的应用》，《生理学杂志》。，117, 500-544 (1952)
[20] Izhikevich，E.M.，《神经科学中的动力学系统：兴奋性和爆发的几何学》（2007年），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社，剑桥
[21] Jäger，T.，起搏器神经元的神经编码——随机动力系统方法，Commun。纯应用程序。分析。，10, 3, 995-1009 (2011) ·兹伯利1238.37037
[22] 基纳，J.P。；Hoppenstead，F.C。；Rinzel，J.，振荡输入下神经膜反应的完整和完整模型，SIAM J.Appl。数学。，41, 503-517 (1981) ·Zbl 0476.92010号
[23] Kim，Y.H。；Ron，A.，几乎周期函数的时频表示，Constr。约29303-323（2009年）·Zbl 1159.42318号
[24] Kwapisz，J.，几乎周期位移实线映射的Poincaré旋转数，非线性，131841-1854（2000）·Zbl 0963.37037号
[25] Lapicque，L.，Recherches quantitatives sur L’excitationélectrique des nerfs traitée comme une polaisation，J.Physiol。病态。Gén。，9, 620-635 (1907)
[26] Levitan，B.M.，《Počti-periodićeskie funkcii》（1953年），戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。特恩-特奥。点燃。：戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。特恩-特奥。点燃。莫斯科（俄语）·Zbl 1222.42002号
[27] Marzantowicz，W。；Signerska，J.，概周期输入函数的点火图，离散Contin。动态。系统。补遗，21032-1041（2011）·Zbl 1306.37098号
[28] Marzantowicz，W。；Signerska，J.，《关于周期驱动的积分-圆心模型的峰间区间》，J.Math。分析。申请。，423, 1, 456-479 (2015) ·Zbl 1325.37022号
[29] 帕廷顿，J.R。；Unalmis，B.，关于概周期函数的加窗傅里叶变换和小波变换，应用。计算。哈蒙。分析。，10, 45-60 (2001) ·Zbl 0983.42020号
[30] Signerska-Rynkowska，J.，具有周期驱动的一般类积分-圆心模型的峰间区间分析，数学。模型。分析。，20, 5, 529-551 (2015) ·Zbl 1488.37032号
[31] Stepanoff，W.，Über einige Verallgemeinerungen der fast periodichen Funktionen，数学。安，95，1473-498（1926），（德语）
[32] 斯托因斯基，S.，勒贝格测度中的几乎周期函数，评论。数学。Prace Mat.，34，189-198（1994）·Zbl 0835.42009号
[33] Stoiíski，S.，关于勒贝格测度中概周期函数的紧性，Fasc。数学。，30, 171-175 (1999) ·Zbl 0944.42010号
[34] 斯托因斯基，S.，关于概周期函数空间的一些评论，Fasc。数学。，31, 105-115 (2001) ·Zbl 1010.42004号
[35] Stoiński，S.，概周期函数（2008），Wydawnictwo Naukowe UAM:Wydawnictwo Naukowe UAM波兹南，（波兰语）·Zbl 0328.42018号
[36] 斯托因斯基，S.，关于玻尔概周期函数的原函数的注记，评论。数学。，51, 1, 77-80 (2011) ·Zbl 1288.42003号
[37] Tiesinga，P.H.E.，周期性和准周期性驱动的积分和fire神经元的精度和可靠性，Phys。E版，65，第041913条，pp.（2002）·Zbl 1244.34079号
[38] 托布尔，J。；Brette，R.，《二维整合和纤芯神经元的尖峰动力学》，SIAM J.Appl。动态。系统。，8, 4, 1462-1506 (2009) ·Zbl 1204.37019号
[39] Ul'janov，P.L.，《论哈尔系列》，马特·斯布（N.S.），63（105），3，356-391（1964），（俄语）·Zbl 0135.27601号
[40] Walnut，D.F.，《小波分析、应用和数值谐波分析导论》（2002），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.，马萨诸塞州波士顿·2014年9月89日
[41] Wojtaszczyk，P.，《小波的数学介绍》，伦敦数学学会学生文本，第37卷（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0865.42026号
[42] Zaidman，S.，抽象空间中的超周期函数，《数学研究笔记》，第126卷（1985年），皮特曼高级出版计划：皮特曼高级出版社波士顿-朗顿-墨尔本·Zbl 0648.42006号
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