特蕾莎·米斯 非周期Sobolev嵌入近似数的尖锐估计。 （英语） 兹比尔1430.46031 J.复杂性 54，文章ID 101398，17 p.（2019）. 设\（overset{\circ}{W}{}^m_2（\Omega）\）是经典Sobolev空间\（W^m_2，\Omega\），\（m\in\mathbb{N}\）中\（C^\infty_0（\Omesga）\的完成式，其中\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^N）中的有界域。设\（a_k\），\（k\in\mathbb｛N｝\）是紧嵌入的近似数\[\mathrm｛id｝：\overset｛\circ｝｛W｝｛｝^m_2（\Omega）\hookrightarrow L_2（\Omega）。\]本文的主要目的是根据\（\overset｛\circ｝｛W｝｛｝^m_2（\Omega）\）的赋范方式来计算\（\lim_｛k\ to \infty｝k^｛m/N｝a_k\）。此外，还有从上到下的相关急剧估计值。这由紧致嵌入\[\mathrm{id}:W^m_2（\Omega）\hookrightarrowL_2（\欧米茄）\]的近似数的相应断言补充，其中特别注意\（\Omega=Q=（0,1）^n\）。这些证明基于相关的Dirichlet和Neumann特征值问题。审核人：汉斯·特里贝尔（耶拿） 引用于6文件 MSC公司： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 47B06型 Riesz算子；特征值分布；算子的近似数、（s）-数、Kolmogorov数、熵数等 关键词：近似值;Sobolev嵌入件;锐利常数;维数灾难 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Mieth}，J.复杂性54，文章ID 101398，17 p.（2019；Zbl 1430.46031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Agmon，S.，椭圆边值问题讲座。由B.Frank Jones Jr.在George W.Batten，Jr.Van Nostrand Mathematical Studies的协助下编制出版，第2卷，v+291（1965），D.Van Nostrand Co.，Inc:D.Van Nostrand Co.，Inc.Princeton，NJ-Toronto-London，pp.35.45（35.80）·Zbl 0142.37401号 [2] H.J.本加兹。；Griebel，M.，《稀疏网格》，《数值学报》。，13, 147-269 (2004) ·Zbl 1118.65388号 [3] Chernov，A。；Dũng，D.，高维双曲交叉基数的新显式多维估计和具有混合光滑性的函数近似，J.Complexity，32，1，92-121（2016）·Zbl 1330.65038号 [4] Clark，C.，椭圆边值问题特征值和特征函数的渐近分布，SIAM Rev.，9627-646（1967）·Zbl 0159.19704号 [5] 科博斯，F。；Kühn，T。；Sickel，W.，超形式中多元周期Sobolev函数的最佳逼近，J.Funct。分析。，270, 4196-4212 (2016) ·Zbl 1357.46028号 [6] Dũng，D。；Ullrich，T.，发现了高维近似的（N）-宽度和（varepsilon）-维数。计算。数学。，13, 965-1003 (2013) ·Zbl 1284.42001号 [7] Edmunds，医学博士。；Evans，W.D.，《谱理论与微分算子》（1987），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0628.47017号 [8] Griebel，M.，《高维问题的稀疏网格和相关近似方案》（计算数学基础论文集，桑坦德出版社，2005年）。《计算数学基础学报》，桑坦德出版社，2005年，伦敦数学学会讲座笔记系列，第331卷（2006年），剑桥大学出版社，106-161·Zbl 1106.65332号 [9] 格里贝尔，M。；Knapek，S.，优化张量积近似空间，Constr。约16、4、525-540（2000）·Zbl 0969.65107号 [10] 格里贝尔，M。；Knapek，S.，《算子方程的优化通用稀疏网格近似空间》，数学。公司。，78, 268, 2223-2257 (2009) ·Zbl 1198.65053号 [11] 科尔莫戈罗夫，A.N.，《数学年鉴》。，37, 107-110 (1936) [12] Krieg，D.，张量幂序列和张量积算子的近似，J.Complexity，144，30-51（2018）·Zbl 06810592号 [13] Kröger，P.，欧氏空间有界域上Neumann特征值的上界，J.Funct。分析。，106, 2, 353-357 (1992) ·Zbl 0777.35044号 [14] Kühn，T。；迈耶，S。；Ullrich，T.，《通过熵计数：Sobolev嵌入近似数的新前症状学》，SIAM J.Numer。分析。，54, 6, 3625-3647 (2016) ·Zbl 1404.42004号 [15] Kühn，T。；西克尔，W。；Ullrich，T.，sobolev嵌入物的近似数-尖锐常数和可处理性，《复杂性杂志》，3095-116（2014）·Zbl 1334.47028号 [16] Kühn，T。；西克尔，W。；Ullrich，T.，d-环面上混合阶Sobolev函数的逼近：渐近性，预症状性和依赖性，Constr。约42353-398（2015年）·Zbl 1485.47025号 [17] Laptev，A.，Dirichlet和Neumann特征值问题，欧氏空间中的域，J.Funct。分析。，151, 2, 531-545 (1997) ·Zbl 0892.35115号 [18] 李，P。；Yau，S.-T.，《关于薛定谔方程和特征值问题》，Comm.Math。物理。，88, 3, 309-318 (1983) ·Zbl 0554.35029号 [19] Mieth，T.，加权Sobolev空间嵌入的熵和近似数，J.近似理论，192，3，250-272（2015）·Zbl 1334.46032号 [20] 施瓦布，C。；苏莉，E。；Todor，R.A.，高维输运主导扩散问题的稀疏有限元近似，ESAIM数学。模型。数字。分析。，42, 05, 777-819 (2008) ·Zbl 1159.65094号 [21] Triebel，H.，《插值理论，函数空间，微分算子》，第18卷（1978年），北欧数学。图书馆：北荷兰数学。阿姆斯特丹图书馆·Zbl 0387.46032号 [22] Triebel，H.，《高等分析》（1992），巴特：巴特·莱比锡·兹比尔0783.46001 [23] Tulovsky，V.，常系数微分算子的特征值分布，Funkconal。分析。Prilozen，5，3，85-90（1971），（俄语）。英语翻译[功能分析应用5（1971），241-245（1972）]·Zbl 0244.35068号 [24] Weyl，H.，Das渐近线verteilungsgesetz der eignwerte linear particeller differential gleichungen（mit einer anwendung auf die theorie der hohlramstrahlung），数学。安，71，4，441-479（1912） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。