邵国宽 适度测度下随机全纯截面零点的均匀分布。 （英语） Zbl 1351.32015年 数学。Z.公司。 283，编号3-4，791-806（2016）. 本文的主要目的是提供一类具体的奇异（适度）测度，其中正全纯线丛的高次方随机全纯截面的零集是等分布的。设（X）是维数为（k）的射影流形，设（L）是（X）上的一个充分线丛。设（H^0（X，L^n））表示第（n）次张量幂的全纯截面集和相关射影空间的全纯剖面集。设（ω{FS}）为其正规化Fubini-Study形式，并定义（k_n=dim\mathbb P H^0（X，L^n））。B.希夫曼和S.泽尔迪奇《公共数学物理》200，第3期，661-683（1999；Zbl 0919.32020号)]通过考虑概率空间（（mathbb P^X，mu），提供了段（（s_n）_n）的随机序列的概念，其中（mathbbP^X=prod_{n\geq1}）和（mu）是（mathbb-PH^0（X，L^n）上Haar测度的乘积。对于一段（s_n），让（[Z_{s_n}]\）表示（s_n\）零点集的积分电流。Shiffman和Zelditch论文的主要结果之一是，对于（mu）-几乎所有（s_n），归一化积分流（frac1n[Z{s_n}]]在测度意义上弱地趋向于（L）的曲率形式（ω）。通过以下方式获得了进一步的结果T.-C.Dinh公司和北锡伯尼[《数学评论》第81卷第1期，第221–258页（2006年；Zbl 1094.32005号)]，最近由T.-C.Dinh公司等[J.Funct.Anal.271，No.11，3082–3110（2016；Zbl 1373.32016年)]。本文的主要结果表明，如果测度（mu）被一个具体的（适度）奇异测度族所取代，则会发生相同的收敛性。定理1.1指出，给定\（\rho\in（0,1）\），存在一个具有以下性质的常数\（c=c（X，L，\rho）>1\）。对于所有的\（n\geq 1）和\（j=1，\dots，k_n\），让\（u_{n，j}:\mathbb P H^0（X，L^n）\longrightarrow\mathbbR）是一个函数，并且让\（\xi_n，\epsilon_n>0）是这样的（i）对于所有\（j=1，\点，k_n\），\[\M}{x\neqy}}中的sup_{overset{x，y\frac{|u_{n，j}（x）-u_{n，j{（y）|}{mathrm{dist}^\rho（x，y）}\leq\xi_n；。\]（ii）\（dd^cu_{n，j}+\epsilon\omega_{FS}\geq0\），对于所有\（j=1，\dots，k_n\），（iii）\（\xi_n\leq 1/c^{n^k}\），\（\epsilon_n\leq1/c^}{n^k}\），考虑（mathbb P H^0（X，L^n）上的概率测度\（\sigma_n=（dd^cu{n，1}+\omega{FS}）\wedget\cdots\wedge（dd^c u{n，k_n}+\omega{FS}）\），并让\（\sigma=\prod_{n\geq1}\sigma _n\）为\（\mathbb P^X）上相应的概率测度。那么对于\（\sigma\）-几乎所有\（s=（s_n）\in\mathbb P^X\），\[\frac 1n[Z_{s_n}]\longrightarrow\omega\quad\text{弱度量}。\]第二个结果量化了这种收敛的速度（定理1.2）：存在（E_n子集\mathbb-PH^0（X，L^n））和（C=C（X，L）>0），因此对于\[\sigma_n（E_n）\leq\fracC{n^2}\quad\text{和}\quae\left|\Big\langle\frac1n[Z_{s_n}]-\omega，\psi\Big\ rangle\right|\leq\ frac{C\logn}n\]对于类（mathcal C^2）的任何（s_n）形式（psi\）。审核人：泽维尔·马萨内达（巴塞罗那） 引用于三文件 MSC公司： 32A60型 多复变量全纯函数的零集 32升05 全纯丛与推广 32U40型 电流 关键词：全纯线束;随机全纯截面的零集 引文：Zbl 0919.32020号;Zbl 1094.32005号;Zbl 1373.32016年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Shao}，数学。Z.283，No.3--4，791--806（2016；Zbl 1351.32015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bleher，P.，Di，X.：随机多项式零点之间的相关性。J.Stat.物理。88(1-2), 269-305 (1997) ·Zbl 0939.60047号 ·doi:10.1007/BF02508472 [2] Bloch，A.，Pólya，G.：关于某些代数方程的根。程序。伦敦。数学。Soc.33102-114（1932）·doi:10.1112/plms/s2-33.1.102 [3] Bloom，T.，Shiffman，B.：\[mathbb{C}^mCm\]上随机多项式的零点。数学。Res.Lett公司。14（3），469-479（2007）·Zbl 1131.60048号 ·doi:10.4310/MRL.2007.v14.n3.a11 [4] Coman，D.，Marinescu，G.：线性束上奇异度量的均衡结果。科学年鉴。埃科尔规范。上级。48(3), 497-536 (2015) ·Zbl 1364.32014年 [5] Demaily J.-P.：复杂解析和微分几何。www.fourier.ujf-grenoble.fr/demailly网站·Zbl 1033.37023号 [6] Dinh T.-C.，Ma X.，Marinescu G.：奇异厄米特线丛全纯截面零点的均匀分布和收敛速度，arXiv:1411.4705v1上的预印本·Zbl 1373.32016年 [7] Dinh，T.-C.，Nguyên，V.-A.：用Hölder连续电位表征Monge Ampère测度。J.功能。分析。266, 67-84 (2014) ·Zbl 1305.32018号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.08.026 [8] Dinh，T.-C.，Nguyín，V.-A.，Sibony，n.：多元次调和函数和随机动力学的指数估计。J.差异。地理。84, 465-488 (2010) ·Zbl 1211.32021号 [9] Dinh，T.-C.，Sibony，N.：转型价值的分配与应用。注释。数学。Helv公司。81(5), 221-258 (2006) ·Zbl 1094.32005号 ·doi:10.4171/CMH/50 [10] Dinh，T.-C.，Sibony，N.：诱惑多项式应用动态。数学杂志。纯净。申请。82(4), 367-423 (2003) ·Zbl 1033.37023号 ·doi:10.1016/S0021-7824（03）00026-6 [11] Fornss，J.-E.，Sibony，N.：高维复杂动力学II。安。数学。螺柱137135-182（1992）·兹比尔0847.58059 [12] Hörmander，L.：多变量复杂分析导论。第三版，North-holland（1990）·Zbl 0685.32001号 [13] Kobayashi，S.：双曲复空间，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，318。柏林施普林格（1998）·Zbl 0917.32019号 [14] Shepp，L.-A.，Vanderbei，R.-J.：随机多项式的复零点。事务处理。美国数学。Soc.347，4365-4384（1995年）·Zbl 0841.30006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1995-1308023-8 [15] Sibony，N.：《合理应用动态》（Dynamic des applications rationnelles de[\mathbb{P}^k\]Pk.Panor）。et Synthèses 8，97-185（1999）·Zbl 1020.37026号 [16] 托德亨特：概率数学理论史。斯特彻特，纽约（1931年） [17] Shiffman，B.，Zelditch，S.：正线束随机和量子混沌部分的零点分布。数学。物理学。200, 661-683 (1999) ·Zbl 0919.32020号 ·doi:10.1007/s002200050544 [18] 泽尔迪奇，S.：塞格核和田的一个定理。国际数学。Res.不。6, 317-331 (1998) ·Zbl 0922.58082号 ·doi:10.1155/S10737928980021X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。