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菲利波·布拉奇;尼古拉·尼科洛夫;帕斯卡·托马斯。

小林测地线在凸域中的可见性和相关属性。 （英语） Zbl 1498.32004号

数学。Z。 301，第2期，2011-2035（2022）.
作者研究了以下概念能见度设（D\subset\mathbb{C}^n）是一个完备的Kobayashi双曲域，设（p，q\in\partial D\），（p\neq\）。如果存在分别具有（U\cap V=\emptyset\）和紧集\（K\subset D\）的邻域\（U），\（V）of \（p\），我们说\（p，q）有可见测地线，这样对于任何具有（U\）中的伽马（0），\ \）。我们说，如果任何（p，q，in，partial D），（p，neq，q）具有可视测地线，则（D）具有可视性。
可见性属性弱于Gromov双曲线。作者证明了如果（D\subset\mathbb{C}^n）是一个完备的双曲有界区域，使得（D，k_D）是Gromov双曲线，则（D\）具有可见性当且仅当恒等映射（operatorname）{id}_D：\longrightarrow D\）扩展为连续满射映射\（\varPhi:{\overline D}^G\longright arrow\overlineD\），其中\（{\overrineD}^G）表示Gromov紧化。此外，\（\varPhi \）是同胚的当且仅当\（D \）没有测地线环。本文的主要结果是以下定理。
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设（D\subset\mathbb{C}^n）是具有（mathcal{C}^infty）边界的有界凸域。如果除有限多个点之外的所有点（p\in\partial D\）都是有限D'Angelo类型，那么（D\）具有可见性属性。
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设（D\），（D'\）是有界的完备双曲域。假设\（D\）具有Stein邻域基，\（D'\）具有可见性属性。假设部分D中存在一个（p），使得（部分D）在（p）处是（mathcal{C}^3）-光滑且强伪凸的。如果\（F:D\长右箭头D'）双全纯，则\（F\）在\（p\）处承认一个非切极限。
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设\（D\subet \mathbb｛C｝^n\）是一个具有Dini光滑边界的完全双曲有界域，并假设所有边界点都是局部\（\mathbb｛C｝\）-严格凸的。然后，\（D\）具有可见性属性。
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设（D\subset\mathbb{C}^n）是一个域，（p\in\partial D\），和（U）是（p\）的邻域，使得（D\cap U）是凸的并且具有可见性。然后，对于具有（V\subset\subset U\）的（p\）的任何邻域（V\），存在一个（C>0），使得（k_{D\cap U}（z，w）\leq k_D（z、w）+C\），（z，w\ in V\）。
审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫）

引用于13文件

理学硕士：

32层45层 几个复变量中的不变度量和伪距离

关键词：

凸域;小林寺距离;格罗莫夫双曲线;能见度
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\textit{F.Bracci}等人，数学。Z.301，No.2，2011--2035（2022；Zbl 1498.32004）
全文： 内政部 arXiv公司

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