查尔斯·法夫尔;豪尔赫·维托里奥·佩雷拉 有理映射不变的叶状体。 （英语） Zbl 1237.37039号 数学。Z。 268，编号3-4，753-770（2011）. 设（mathcal{F}）是射影曲面上的全纯（奇异）叶理。给定一个保持叶理的主导有理图，对这些对进行分类是很有趣的。感谢中包含的结果[圣坎塔特第一作者J.Reine Angew。数学。561, 199–235 (2003;Zbl 1070.32022号); 第二作者和P.F.桑切斯、Commun。分析。地理。10，第5期，1115–1123（2002年；兹比尔1039.32027)]，当（φ）是双有理数时，情况就完全可以理解了，而对于（φ）不可逆性，文献中已知的唯一结果包含在[M.Dabija先生和M.琼森《国际数学杂志》。19，第2期，217–221页（2008年；Zbl 1159.32009号)].本文采用基于叶状Mori理论的方法，给出了对（（mathcal F，phi）的分类，其中（phi）是一个不可逆的支配有理映射保持（mathcal{F}）。主要结果如下：给定射影曲面（X）上无有理第一积分的全纯奇异叶理（mathcal{F}），以及（phi）不可逆的支配有理映射保持（mathcal{F}\），然后直到双有理共轭，在（X）中存在一个（\phi）-Zarisk开稠密子集（\mathcal}U}\）是离散子群\（\Gamma\子集\）的\（\mathbb{C}^2）的商Aff公司\（\mathbb｛C｝^2）\）不连续作用于\（\mathbb｛C｝^2 \），\（X\）是\（\mathbb｛C｝^2/\Gamma\）的等变紧致化，\（\phi\）提升到\（\mathbb｛C｝^2 \）上的仿射映射，并且在适当的坐标下，\（\mathcal｛F｝\）在\（\mathbb｛C｝^2 \）中由\（dx\）或\（d（y+e^X）\）定义。（回想一下，如果叶理是由一束曲线定义的，那么它有一个有理第一积分。）该证明基于对无Kodaira维数0和1的有理第一积分的不变叶理和不变纤维的有限覆盖和双有理共轭的分类研究。作为推论，作者得到了推论1.3的推广[圣坎塔特第一作者，loc。引用]到不可兑换案件。此外，他们能够将Dabija和Jonsson的结果推广到任意叶理。审核人：Jasmin Raissy（米兰） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 37层75 全形叶理和向量场的动力学方面 14E05号 有理图和两国图 32S65系列 全纯向量场和叶理的奇异性 关键词：全形叶理;奇异叶理;有理映射 引文：Zbl 1070.32022号;Zbl 1039.32027号;Zbl 1159.32009号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Favre}和\textit{J.V.Pereira}，数学。Z.268，No.3--4，753--770（2011；Zbl 1237.37039） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barth，W.，Peters，C.，Van de Ven，A.：紧凑复杂曲面。《Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete》4（3），x+304 pp.施普林格-弗拉格出版社，柏林（1984）·Zbl 0718.14023号 [2] Brunella，M.：《植物叶片几何》，第四卷，第138页，里约热内卢植物研究所（IMPA）（2004年）·Zbl 1082.32022号 [3] 布鲁内拉，M.：《复杂投影曲面上的叶状体》。动力系统。第二部分，Pubbl。美分。里奇。马特·埃尼奥·乔治·斯库拉·诺姆。补充，第49-77页（2003年）·兹比尔1070.32502 [4] 坎塔特S.：LattèS et de Kummer的典范。作曲。数学。144(5), 1235–1270 (2008) ·兹比尔1156.37012 ·doi:10.1112/S0010437X08003576 [5] Cantat，S.，Favre，C.：Symétries birationnelles des surfaces feuilleteées。J.Reine Angew。数学。561, 199–235 (2003). 勘误表。J.Reine Angew。数学。582, 229–231 (2005) ·Zbl 1070.32022号 [6] Dabija M.，Jonsson M.：平面的自同态保持一束曲线。国际数学杂志。19(2), 217–221 (2008) ·Zbl 1159.32009号 ·doi:10.1142/S0129167X08004637 [7] Dabija，M.，Jonsson，M.：全纯映射下的代数网不变量。出版物。材料（待出现）·Zbl 1180.37057号 [8] Dinh T.-C.，Sibony N.：Sur les自同态全态是$${\（\backslash\）mathbb{P}\^k}$$的置换。数学。附录324（1），33–70（2002）·2009年3月1090.3日 ·doi:10.1007/s00208-002-0328-2 [9] Diller J.，Favre C.：曲面双地形图的动力学。美国数学杂志。123(6), 1135–1169 (2001) ·Zbl 1112.37308号 ·doi:10.1353/ajm.2001.0038 [10] Favre，C.，Pereira，J.V.：保持网络的理性地图。正在准备中·Zbl 1361.37050号 [11] 海夫利格A.：Orbi-espaces。苏尔-莱斯集团的米哈埃尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov）是一家夸张派。程序。数学。83, 203–213 (1990) [12] Jouanolou J.P.：Pfaff algébriques方程。数学课堂讲稿，第708卷。柏林施普林格（1979）·Zbl 0477.58002号 [13] McQuillan M.：叶理的标准模型。纯应用程序。数学。问题4（3），887–1012（2008）·兹比尔1166.14010 [14] Mendès L.G.：全形奇异叶理的Kodaira维。博尔。巴西Soc。材料（N.S.）31（2），127–143（2000）·Zbl 0979.32017年 ·doi:10.1007/BF01244239 [15] Mendès L.G.，Pereira J.V.：投影平面上的希尔伯特模块叶理。Commentarii Mathematici Helvetici赫尔维提奇80、243–291（2005）·Zbl 1084.32025号 ·doi:10.4171/CMH/14 [16] Pereira J.V.，Sánchez P.F.：全形叶理的转化群。通用分析。地理。10(5), 1115–1123 (2002) ·Zbl 1039.32027号 [17] Pereira J.V.：关于Kodaira尺寸消失的叶状表面的高度。出版物。材料49（2），363–373（2005）·Zbl 1079.37045号 ·doi:10.5565/PUBLMAT_49205_06 [18] 瑟斯顿，W.：《三流形的几何和拓扑》，第13章。电子版本1.1。2002年3月，http://www.msri.org/publications/books/gt3m 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。