徐俊祥;李，齐;王军 小参数三维退化准周期系统的响应解。 （英语） Zbl 1476.37077号 J.差异。方程 293, 188-225 (2021). 摘要：本文考虑一类具有小扰动参数的三维实解析非线性拟周期系统，其未扰动部分具有退化平衡点。基于Leray-Shauder延拓定理[J.勒雷和J.绍德，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(3) 51, 45–78 (1934;JFM 60.0322.02型);J.马惠恩、白杨。方法非线性分析。9，第1期，179-200（1997年；Zbl 0912.47040号)]并利用外参数技术，证明了对于许多足够小的参数，系统有一个小的响应解。 引用于三文件 MSC公司： 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论 70K43型 力学非线性问题的准周期运动和不变环面 关键词：准周期系统;KAM迭代;丢番图条件;简并平衡点 引文：Zbl 0912.47040号;JFM 60.0322.02型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Xu}等人，J.Differ。方程式293188--225（2021；Zbl 1476.37077） 全文： 内政部 参考文献： [1] 布鲁尔，H.W。；Huitema，G.B。；Sevryuk，M.B.，动力系统族中的准周期运动，数学讲义，第1645卷（1996）·兹比尔0842.58067 [2] 布鲁尔，H.W。；Hanßmann，H。；You，J.，哈密顿系统中正抛物环面的分岔，非线性，181735-1769（2005）·Zbl 1181.37072号 [3] 布鲁尔，H.W。；Hanßmann，H。；You，J.，Hamilton系统中的脐环面分岔，J.Differ。等于。，222, 233-262 (2006) ·Zbl 1085.37048号 [4] Cheng，C.-Q.，《凸哈密顿系统中的Birkhoff-Kolmogorov-Anold-Moser tori》，Commun。数学。物理。，177, 529-559 (1996) ·Zbl 0861.58030号 [5] Cheng，H。；拉斐尔·德拉拉夫（Rafael De La LLave，W.）。；Wang，Fenfen，具有简并平衡的准周期受迫系统的响应解：W.Si和J.Si结果的简单证明。以及推广，非线性，34372-393（2021）·Zbl 1473.37075号 [6] 科尔西，L。；Gentile，G.，任意准周期强迫下的振荡器同步，Commun。数学。物理。，316, 489-529 (2012) ·Zbl 1262.34058号 [7] 科尔西，L。；Gentile，G.，准周期摄动系统存在简并时的共振运动，Ergod。理论动力学。系统。，35, 1079-1140 (2015) ·Zbl 1371.70061号 [8] 东印度丁堡。；日本西奈。G.，具有准周期势的一维薛定谔方程，Funkc。分析。普里洛日。，9，8-21（1975），（俄语） [9] Eliasson，L.H。；Kuksin，S.B.，关于具有准周期时间势的薛定谔方程的可约性，Commun。数学。物理。，286, 125-135 (2009) ·Zbl 1176.35141号 [10] Eliasson，L.H.，线性拟周期系统的几乎可约性，（平滑遍历理论及其应用），平滑遍历原理及其应用，西雅图，华盛顿州，1999年。光滑遍历理论及其应用。光滑遍历理论及其应用，华盛顿州西雅图，1999，Proc。交响乐。纯数学。，第69卷（2001年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯市），679-705·Zbl 1015.34028号 [11] Gentile，G.，强耗散受迫系统中的准周期运动，Ergod。理论动力学。系统。，30, 1457-1469 (2010) ·Zbl 1210.34059号 [12] Gentile，G。；Vaia，F.，具有任意非线性和频率向量的强耗散准周期受迫系统的响应解，J.Differ。等于。，282, 370-406 (2021) ·Zbl 1477.34068号 [13] 侯，X。；You，J.，拟周期线性系统的几乎可约性和非扰动可约性，发明。数学。，190, 209-260 (2012) ·Zbl 1294.37027号 [14] 胡，S。；Liu，B.，可逆系统中的退化低维不变环面，离散Contin。动态。系统。，38, 3735-3763 (2018) ·Zbl 1409.37062号 [15] 胡，S。；Liu，B.，哈密顿系统的完全退化低维不变环面，J.Differ。等于。，266, 7459-7480 (2019) ·Zbl 1415.37082号 [16] Jorba，A。；Simó，C.，关于拟周期系数线性微分方程的可约性，J.Differ。等于。，98, 111-124 (1992) ·Zbl 0761.34026号 [17] Jorba，A。；Simó，C.，关于椭圆平衡点的准周期扰动，SIAM J.Math。分析。，27, 1704-1737 (1996) ·Zbl 0863.34043号 [18] Leray，J。；Schauder，J.，《拓扑与方程功能》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，51, 45-78 (1934) [19] 李雪梅；Shang，Zaijiu，小扰动下椭圆型退化平衡点微分方程的拟周期解，J.Dyn。不同。等于。，31, 653-681 (2019) ·Zbl 1428.34058号 [20] Mawhin，J.，Leray Schauder在没有先验界的情况下的连续定理，Topol。方法非线性分析。，9, 179-200 (1997) ·兹比尔0912.47040 [21] Rüssmann，H.，关于具有准周期势的一维薛定谔方程，Ann.N.Y.Acad。科学。，357, 90-107 (1980) ·Zbl 0477.34007号 [22] Si，W。；Si，J.，两类具有退化平衡点的拟周期受迫四维非线性系统在小扰动下响应解的构造，J.Differ。等于。，262, 4771-4822 (2017) ·Zbl 1364.37130号 [23] Si，W。；Si，J.，准周期强迫系统的响应解和准周期退化分岔，非线性，312361-2418（2018）·Zbl 1401.37067号 [24] Si，W。；Si，J.，准周期受迫四维非保守系统的椭圆型退化不变环面，J.Math。分析。申请。，460, 164-202 (2018) ·Zbl 1381.37074号 [25] Si，W。；Yi，Y.，哈密顿系统中的完全简并响应环面，非线性，33，6072-6099（2020）·Zbl 1455.37048号 [26] 关，X。；Si，J。；Si，W.，准周期强迫偏导映射中的抛物不变环面，J.Differ。等于。，277, 234-274 (2021) ·Zbl 1459.37051号 [27] Treshchöv，D.v.，哈密顿系统中共振圆环的破坏机制，数学。苏联Sb.，68，181-203（1991），（俄罗斯）Mat.Sb.180，1325-1346，1439；中的翻译·Zbl 0737.58025号 [28] Wang，J。；你，J。；周，Q.，准周期受迫谐振子的响应解，Trans。美国数学。Soc.，369，4251-4274（2017）·Zbl 1369.34064号 [29] 徐，J。；Jiang，S.，一类具有退化平衡点的非线性拟周期微分方程在小扰动下的可约性，Ergod。理论动力学。系统。，31, 599-611 (2011) ·Zbl 1218.34050号 [30] Xu，J.，关于一类平面系统双曲型退化平衡点的拟周期扰动，离散Contin。动态。系统。，序列号。A、 332593-2619（2013年）·Zbl 1278.34045号 [31] 徐，J。；王凯。；Zhu，M.，关于具有小参数的二维线性拟周期系统的可约性，Proc。美国数学。Soc.，1444793-4805（2016年）·Zbl 1350.34039号 [32] 徐，J。；You，J.，Hamilton系统中具有指定频率的双曲型退化低维不变环面的持久性，Regul。混沌动力学。，25, 616-650 (2020) ·Zbl 1481.37067号 [33] You，J.，哈密顿系统双曲型退化低维环面的KAM定理，Commun。数学。物理。，192, 145-168 (1998) ·Zbl 0944.37029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。