克里斯蒂安·贝里茨;斯特凡·朗 结构化加性回归模型中变量和平滑参数的同时选择。 （英语） Zbl 1452.62029 计算。统计数据分析。 53，第1号，61-81（2008）. 摘要：近年来，大量研究致力于开发复杂回归模型，该模型可以同时处理非线性协变量效应和时间趋势、单位或簇特定异质性、空间异质性以及不同类型协变量之间的复杂交互作用。然而，用于模型和变量选择的工作却少得多。本文提出了一种同时选择变量和平滑度的方法，该方法适用于带有结构加性预测器的回归模型。这些模型非常通用，包括作为特例的加性（混合）模型、地理加性模型和变系数模型。这种方法允许人们决定一个特定的协变量是以线性还是非线性的方式进入模型，还是从模型中删除。此外，还可以决定是否应将空间或集群特有的影响纳入模型，以应对空间或集群特定的异质性。还特别强调选择协变量之间的复杂交互作用和不同类型的影响。提出了一种新的二维平滑惩罚，允许ANOVA类型分解为主效应和交互效应，而无需明确指定主效应。处罚是其他处罚的累加组合。开发了快速算法和软件，使人们能够处理具有许多协变量效应和观察结果的情况。这些算法与反求和马尔可夫链蒙特卡罗技术有关，后者将分而治之的策略中的问题划分为更小的部分。考虑到模型不确定性的置信区间基于bootstrap结合MCMC技术。 引用于20文件 MSC公司： 62-08 统计问题的计算方法 62G08号 非参数回归和分位数回归 62J12型 广义线性模型（逻辑模型） 软件：symrcm公司;贝叶斯X;全球供应链;法尔迈尔;mgcv公司;半标准杆;GAMLSS公司;加迈尔;布伦特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Belitz}和\textit{S.Lang}，计算。统计数据分析。53，第1号，61-81（2008年；兹bl 1452.62029） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Belitz，C.，2007年。广义结构化加性回归模型中的模型选择。博士论文，Hut-Verlag博士。在线获取地址：http://edoc.ub.uni-muenchen.de/; Belitz，C.，2007年。广义结构化加性回归模型中的模型选择。博士论文，Hut-Verlag博士。在线获取地址：http://edoc.ub.uni-muenchen.de/ ·Zbl 1284.62026号 [2] Bollaerts，K.公司。；艾尔斯，P。；Van Mechelen，I.，带形状约束的简单和多重p样条回归，英国数学与统计心理学杂志，59，451-469（2006） [3] Brent，R.，《无导数最小化算法》（2003），多佛出版社 [4] Brezger，A。；Kneib，T。；Lang，S.，Bayesx:分析贝叶斯结构化加性回归模型，统计软件杂志，14，1-22（2005） [5] Brezger，A.，Kneib，T.，Lang，S.，2005年b。贝叶斯手册。慕尼黑大学统计系技术报告。网址：http://www.stat.uni-muenchen.de/贝叶斯；Brezger，A.，Kneib，T.，Lang，S.，2005年b。贝叶斯手册。慕尼黑大学统计系技术报告。网址：http://www.stat.uni-muenchen.de/贝叶斯 [6] Brezger，A。；Lang，S.，基于贝叶斯P样条的广义加性回归，计算统计与数据分析，50967-991（2006）·兹比尔1431.62308 [7] Bühlmann，P.，《推动高维线性模型》，《统计年鉴》，34559-583（2006）·Zbl 1095.62077号 [8] 卡塞拉，G。；Moreno，E.，客观贝叶斯变量选择，美国统计协会杂志，101，157-167（2006）·Zbl 1118.62313号 [9] 钱伯斯，J.M。；Hastie，T.，《S中的统计模型》（1991），查普曼和霍尔 [10] Chen，Z.，用交互样条模型拟合多元回归函数，英国皇家统计学会学报B，55473-491（1993）·Zbl 0783.62029号 [11] De Boor，C.，《样条实用指南》（2001），Springer:Springer New York·Zbl 0987.65015号 [12] Diggle，P.J。；Heagerty，P。；Liang，K.-L.先生。；Zeger，S.L.，纵向数据分析（2。Auflage）（2002），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [13] 埃夫隆，B。；哈斯蒂，T。；约翰斯通，I。；Tibshirani，R.，最小角回归，《统计年鉴》，32407-451（2004）·Zbl 1091.62054号 [14] 艾尔斯，P。；Marx，B.，《广义线性加性光滑结构》，《计算与图形统计杂志》，第11758-783页（2002年） [15] 艾尔斯，P.H.C。；Marx，B.D.，《使用B样条和惩罚似然的灵活平滑》，《统计科学》，第11期，第89-121页（1996年）·Zbl 0955.62562号 [16] 艾尔斯，P.H.C。；Marx，B.D.，使用二维惩罚信号回归的温度相互作用多维校准，化学计量学和智能实验室系统，66，159-174（2003） [17] Fahrmeir，L。；Kneib，T。；Lang，S.，《时空数据的惩罚结构加性回归：贝叶斯视角》，《中国统计》，第14731-761页（2004）·Zbl 1073.62025号 [18] Fahrmeir，L。；Kneib，T。；Lang，S.，回归。Modelle，Methoden und Anwendungen（2007），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 1153.62053号 [19] Fahrmeir，L。；Lang，S.，基于马尔可夫随机场先验的广义加性混合模型的贝叶斯推断，应用统计学，50，201-220（2001） [20] Fahrmeir，L。；Tutz，G.，基于广义线性模型的多元统计建模（2。Auflage）（2001年），Springer:Springer纽约·兹比尔0980.62052 [21] Fotheringham，A。；布伦斯顿，C。；Charlton，M.，《地理加权回归：空间变化关系分析》（2002），威利：威利-奇切斯特出版社 [22] Gamerman，D。；Moreira，A。；Rue，H.，《空间变量回归模型：规范与模拟》，计算统计与数据分析，42，513-533（2003）·Zbl 1429.62428号 [23] A.乔治。；Liu，J.W.，大型稀疏正定系统的计算机解（1981），Prentice-Hall：Prentice-Hall Englewood Cliffs，NJ·Zbl 0516.65010号 [24] Gu，C.，平滑样条方差分析模型（2002），Springer:Springer纽约·Zbl 1051.62034号 [25] 哈斯蒂，T。；Tibshirani，R.，变系数模型，皇家统计学会杂志B，55，757-796（1993）·Zbl 0796.62060号 [26] 哈斯蒂·T·J。；Tibshirani，R.J.，广义加法模型（1990），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC伦敦·Zbl 0747.62061号 [27] 哈斯蒂·T·J。；Tibshirani，R.J。；Friedman，J.，《统计学习的要素》（2003），Springer:Springer New York [28] Hurvich，C。；Simonoff，J。；Tsai，C.，使用改进的Akaike信息准则在非参数回归中平滑参数选择，皇家统计学会学报B，60，271-293（1998）·Zbl 0909.62039号 [29] 朱利昂，A。；Lambert，P.，空间自适应贝叶斯P样条模型中粗糙度惩罚先验分布的稳健规范，计算统计与数据分析，51，2542-2558（2007）·Zbl 1161.62340号 [30] Kamman，E.E。；Wand，M.P.，地质加性模型，应用统计学，52，1-18（2003）·Zbl 1111.62346号 [31] 北卡罗来纳州坎达拉。；朗·S。；克拉森，S。；Fahrmeir，L.，《两个非洲国家营养不良的社会-人口和空间决定因素的半参数分析》，官方统计研究，181-100（2001） [32] Kauermann，G.、Claeskens，G.和Opsomer，J.D.，2006年。缺陷样条回归的引导。鲁汶大学经济学与应用经济学学院KBI_0609研究报告；Kauermann，G.、Claeskens，G.和Opsomer，J.D.，2006年。缺陷样条回归的引导。研究报告KBI_0609，鲁汶大学经济学和应用经济学学院 [33] 考夫曼，G。；Opsomer，J.，广义加性模型中反向估计带宽选择的广义交叉验证，计算与图形统计杂志，13，66-89（2004） [34] 朗·S。；Brezger，A.，贝叶斯P样条，计算与图形统计杂志，13，183-212（2004） [35] 林，X。；Zhang，D.，使用平滑样条进行广义加性混合模型推断，英国皇家统计学会学报B，61381-400（1999）·Zbl 0915.62062号 [36] 马克思，B。；Eilers，P.，带惩罚似然的直接广义加性建模，计算统计与数据分析，28193-209（1998）·Zbl 1042.62580号 [37] Miller，A.，《回归中的子集选择》（2002），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州·Zbl 1051.62060号 [38] Politis，D。；Romano，J.，《静态引导》，《美国统计协会杂志》，第89期，第1303-1313页（1994年）·Zbl 0814.62023号 [39] Rigby，R.A。；Stasinopoulos，D.M.，位置、规模和形状的广义加性模型，应用统计学，54，507-554（2005）·Zbl 1490.62201号 [40] Ruppert，D。；Wand，M.P。；Carroll，R.J.，《半参数回归》（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1038.62042号 [41] Shively，T。；R、 英国。；Wood，S.，《使用基于数据的先验的可加非参数回归模型中的变量选择和函数估计》（带讨论），美国统计协会杂志，94777-806（1999）·Zbl 0994.62033号 [42] Skrondal，A。；Rabe-Hesketh，S.，广义潜在变量建模（2004），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州·Zbl 1097.62001 [43] Stasinopoulos，M.，Rigby，B.，Akanzilotou，P.，2005年。技术报告中关于如何使用gamlss包的说明。网址：http://studweb.north.londonmet.ac.uk/stasinom/gamlss.html; Stasinopoulos，M.，Rigby，B.，Akanzilotou，P.，2005年。技术报告中关于如何使用gamlss包的说明。网址：http://studweb.north.londonmet.ac.uk/stasinom/gamlss.html [44] 斯通，C.J。；汉森，M.H。；科珀伯格，C。；Truong，Y.K.，《扩展线性建模中的多项式样条及其张量积》，《统计年鉴》，251371-1470（1997）·Zbl 0924.62036号 [45] Tibshirani，R.，《通过套索进行回归收缩和选择》，英国皇家统计学会期刊B，58267-288（1996）·Zbl 0850.62538号 [46] Tutz，G。；Binder，H.，Boosting岭回归，计算统计与数据分析，516044-6059（2007）·Zbl 1330.62294号 [47] 韦贝克，G。；Molenberghs，G.，《纵向数据的线性混合模型》（2000），Springer:Springer New York·兹比尔0956.62055 [48] Wood，S.，《带多重二次惩罚的建模与平滑参数估计》，英国皇家统计学会杂志B，62413-428（2000） [49] Wood，S.，2004年。基于惩罚回归样条的gams置信区间。格拉斯哥大学统计系技术报告；Wood，S.，2004年。基于惩罚回归样条的gams置信区间。格拉斯哥大学统计系技术报告 [50] Wood，S.，2006年a。R-manual:mgcv包，版本1.3-22。技术报告；Wood，S.，2006年a。R-manual:mgcv包，版本1.3-22。技术报告 [51] Wood，S.N.，《薄板回归样条曲线》，英国皇家统计学会期刊B，65，1，95-114（2003）·Zbl 1063.62059号 [52] Wood，S.N.，《广义加法模型：R简介》（2006），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿，佛罗里达州·Zbl 1087.62082号 [53] Wood，S.N.，基于惩罚回归样条的GAM置信区间，澳大利亚和新西兰统计杂志，48，4，445-464（2006）·Zbl 1110.62042号 [54] Yau，P。；科恩，R。；Wood，S.，高维多项式非参数回归中的贝叶斯变量选择和模型平均，计算与图形统计杂志，12，23-54（2003） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。