丹尼尔·斯皮格尔;胡安·莫雷诺;马文·齐;迈克尔·赫尔梅勒;阿格内斯·博德利;马库斯·普弗劳姆。 卡迪森传递性定理和GNS构造中对初始数据的连续依赖性。 （英语） Zbl 1509.46035号 数学复习。物理学。 34，第9号，文章ID 2250031，84 p.（2022）. 摘要：我们考虑了当初始数据变化时，如何在族中获得Kadison传递性定理和Gelfand-Naimark-Segal（GNS）构造的输出。更确切地说，对于Kadison传递性定理，我们证明了对于\（C^\ast\）-代数\（\mathfrak｛a｝\）和\（n\in\mathbb｛n｝\）的任何非零不可约表示\（\mathcal｛H｝，\pi）\），存在一个连续函数\（a:X\ to \mathfrak｛a｝\），使得\（\pi（a（X，y））X_i=y_i\）对于所有\（i\in\｛1，\ldots，n\｝\），其中\（X\）是mathcal{H}^n中的（n）-元组（（x，y））对的集合，使得（x）的组成部分线性独立。本文还介绍了这种结果的版本，其中（A）映射到（mathfrak{A}）的自共轭或酉元素。关于GNS结构，我们证明了给定一个拓扑（C^ast）-代数纤维束（p:mathfrak{a}到Y\），可以构造一个拓扑纤维束（mathcal{mathcal}p}}（mathfrak{a}）到Y\，其上的纤维是（mathfrak）的纯态空间{A} 是（_y）\)（具有范数拓扑），以及其纤维（mathcal{mathcal}H}}）和（mathcal{mathcal{N}}to mathcal}P}}（mathfrak{A}）的束_\omega\）over\（\omega\in\mathcal{\mathcal{P}}（\mathfrak{A}）\)分别是GNS希尔伯特空间和闭左理想，对应于\（\omega\）。当\（p:\mathfrak{A}\ to Y\）是光滑纤维束时，我们证明\（\mathcal{\mathcal{p}}（\mathfrak{A}）\ to Y\）和\（\mathcal{\tathcal{H}}\ to \mathca{p}（\ mathfrak{A}]）也是光滑纤维束；这涉及到证明（C^ast）代数的（ast）-自同构群是Banach李群。为了服务于这些结果，我们回顾了纯状态空间的拓扑和几何。以一个简单的非相互作用量子自旋系统为例，说明了其中一些结果的物理意义。 理学硕士： 46升05 代数的一般理论 46升30 自伴算子代数的状态 46牛顿50 泛函分析在量子物理中的应用 第81页，共16页 量子状态空间、操作和概率概念 58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 57兰特22 矢量束和光纤束的拓扑 关键词：\（C^\ast\）-代数;卡迪森传递性定理;全球导航系统建设;迈克尔选择定理;纯状态空间;无限维Kähler流形;纤维束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Spiegel｝等人，数学版。物理学。34，第9号，文章ID 2250031，84 p.（2022；Zbl 1509.46035） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aarnes，J.F.，（C^\ast）-代数上的完整状态集，数学。Scand.26（1970）141-148·Zbl 0198.47402号 [2] Abbati，M.C.，Cirelli，R.，Lanzavecchia，P.和Maniá，A.，作为Kähler束的一般量子力学系统的纯态，Nuovo Cimento B（11）83（1）（1984）43-60，https://doi.org/10.1007/BF02723763。 [3] Alfsen，E.M.，Hanche-Olsen，H.和Schultz，F.W.，代数的状态空间，《数学学报》144（3-4）（1980）267-305，https://doi.org/10.1007/BF02392126。 ·Zbl 0458.46047号 [4] Araki，H.，《量子场的数学理论》（牛津大学出版社，1999年），Carow-Watamura，U·Zbl 0998.81501号 [5] Ashtekar，A.和Schilling，T.A.，量子力学的几何公式，载于《爱因斯坦之路》（Springer，纽约，1999），第23-65页·兹伯利0976.53088 [6] 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