Kazuya加藤;中山，奇卡拉;乌苏伊、桑佩 混合Hodge结构退化的SL（2）-轨道定理。 （英语） Zbl 1144.14005号 J.Algebr。地理。 17，第3期，401-479（2008）. 本文的目的是推广极化Hodge结构退化的（text{SL}（2）-轨道定理[E.卡塔尼,A.卡普兰和W.施密德，安。数学。(2) 123, 457–535 (1986;Zbl 0617.14005号)]对于混合Hodge结构，其权重过滤的分级商是极化的。设（V）是有限维（mathbb{R}）向量空间，（W，F）是（V）上的混合Hodge结构。我们称之为bigrading\（V\otimes_{\mathbb{R}}\mathbb{C}=\bigoplus_{p，q\in\mathbb2{Z}}J^{p，q}\）为\（W，F）\）if\（W_{k，mathbb}C}=\ bigoplus{p+q\leq k}J^{p,q}\）的分裂}J^{R，q}\）。他们证明的一个要素是[loc.cit.]中建立的规范分裂的存在。利用这一点，他们证明了一个关键事实，即任何混合幂零轨道都可以被视为纯幂零轨道的商，并且他们可以将他们的定理简化为纯幂零轨道的定理。作为一个应用，他们将极化Hodge结构退化的Hodge度量的估计推广到混合Hodge版本。审核人：Fumio Hazama（鸠山） 引用于4评论引用于17文件 MSC公司： 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 2013年7月 交换环（Tor、Ext等）模上的同调函子 关键词：霍奇构造;退化 引文：Zbl 0617.14005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Kato}等人，J.Algebr。地理。17，第3号，401--479（2008；Zbl 1144.14005） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔曼德·博雷尔，《算术集团简介》，斯特拉斯堡大学数学研究所出版物，第十五版。Actualés Scientifiques et Industrielles，第1341号，赫尔曼，巴黎，1969年（法语）·兹比尔0186.33202 [2] A.Borel和J.-P.Serre，《角落和算术组》，评论。数学。Helv公司。48 (1973), 436 – 491. Avec un appendix：各种硬币的排列，参见A.Douady et L.Hérault·Zbl 0274.22011年 ·doi:10.1007/BF02566134 [3] Eduardo Cattani和Aroldo Kaplan，极化混合霍奇结构和霍奇结构变异的局部单值性，发明。数学。67（1982），第1期，101–115·Zbl 0516.14005号 ·doi:10.1007/BF01393374 [4] 爱德华多·卡塔尼（Eduardo Cattani）、阿罗多·卡普兰（Aroldo Kaplan）和威尔弗里德·施密德（Wilfried Schmid），《霍奇结构的退化》（Degeneration of Hodge structures），数学年鉴。（2） 123（1986），第3期，457–535·Zbl 0617.14005号 ·doi:10.307/1971333 [5] Pierre Deligne，Théorie de Hodge。二、 高等科学研究院。公共。数学。40（1971），5-57（法语）。Pierre Deligne，Théorie de Hodge。三、 高等科学研究院。公共。数学。44（1974），5-77（法语）。 [6] Pierre Deligne，《威尔猜想》。二、 高等科学研究院。公共。数学。52（1980），137-252（法语）·Zbl 0456.14014号 [7] Osamu Fujino，对数正则因子的高阶直接像，J.微分几何。66（2004），第3期，453–479·Zbl 1072.14019号 [8] 藤泽太郎，霍奇结构在多个变量中的极限，合成数学。115（1999），第2期，129-183·Zbl 0940.14007号 ·doi:10.1023/A:1000642525573 [9] P.A.Griffiths，代数流形上积分的周期，I，II，Amer。数学杂志。90 (1968), 568-626; 805-865. ·Zbl 0169.52303号 [10] Masaki Kashiwara，极化Hodge结构变化的渐近行为，Publ。Res.Inst.数学。科学。21（1985），第4期，853–875·兹比尔0594.14012 ·doi:10.2977/prims/1195178935 [11] Masaki Kashiwara，混合Hodge结构变化研究，Publ。Res.Inst.数学。科学。22（1986），第5期，991–1024·Zbl 0621.14007号 ·doi:10.2977/prims/1195177264 [12] Masaki Kashiwara和Takahiro Kawai，极化Hodge结构变化的Poincaré引理，Publ。Res.Inst.数学。科学。23（1987），第2期，345–407·Zbl 0629.14005号 ·doi:10.2977/prims/1195176545 [13] Kazuya Kato、Toshiharu Matsubara和Chikara Nakayama，Log\^{\infty}-Hodge结构的函数和简并，代数几何2000，Azumino（Hotaka），高等数学研究所。，第36卷，数学。《日本社会》，东京，2002年，第269-320页·兹比尔1047.14005 [14] Kazuya Kato和Sampei Usui，Borel-Serre空间和\？\？空间？（2） -轨道，代数几何2000，Azumino（Hotaka），高等数学研究所。，第36卷，数学。《日本社会》，东京，2002年，第321-382页·Zbl 1071.14014号 [15] -《对退化极化霍奇结构的空间进行分类》，见《数学年鉴》。《研究》，普林斯顿大学出版社·Zbl 1172.14002号 [16] 格雷戈里·皮尔斯坦（Gregory J.Pearlstein），混合霍奇结构的变化，希格斯场和量子上同调，手稿数学。102（2000），第3期，269–310·Zbl 0973.3208号 ·doi:10.1007/PL00005852 [17] 格雷戈里·皮尔斯坦，混合霍奇结构的退化，杜克数学。J.110（2001），第2期，217–251·Zbl 1092.14018号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-11022-3 [18] 格雷戈里·皮尔斯坦，\？\\混合Hodge结构的（{2}）-轨道和简并，J.微分几何。74（2006），第1期，第1-67页·Zbl 1107.14010号 [19] Morihiko Saito，混合Hodge模块，Publ。Res.Inst.数学。科学。26（1990），第2期，221-333·Zbl 0727.14004号 ·doi:10.2977/pims/1195171082 [20] 威尔弗里德·施密德，《霍奇结构的变化：周期映射的奇点》，发明。数学。22 (1973), 211 – 319. ·Zbl 0278.14003号 ·doi:10.1007/BF01389674 [21] Masa-Hiko Saitó，Yuji Shimizu，and Sampei Usui，混合Hodge结构的变化和Torelli问题，代数几何，仙台，1985，高级纯数学研究。，第10卷，北荷兰，阿姆斯特丹，1987年，第649–693页·Zbl 0643.14005号 [22] 约瑟夫·斯坦布里克，《霍奇结构的极限》，《发明》。数学。31（1975/76），第3期，229–257·Zbl 0303.14002号 ·doi:10.1007/BF01403146 [23] 约瑟夫·斯坦布里克（Joseph Steenbrink）和史蒂文·祖克（Steven Zucker），混合霍奇结构的变化。一、 发明。数学。80（1985），第3期，第489–542页，https://doi.org/10.1007/BF01388729史蒂文·祖克，混合霍奇结构的变异。二、 发明。数学。80（1985），第3期，543–565·Zbl 0615.14003号 ·doi:10.1007/BF01388730 [24] Usui Sampei，对数变形族引起的混合Hodge结构的变化。二、。分类空间，杜克数学。J.51（1984），第4期，851-875·Zbl 0558.14005号 ·doi:10.1215/S0012-7094-84-05137-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。