丹尼尔·威尔克（Daniel N.Wilke）。;沙尔克角;艾伯特·格伦沃尔德（Albert A.Groenwold）。 仅梯度优化方法在使用非恒定方法离散化的问题中的应用。 （英语） 兹比尔1274.90498 结构。多磁盘。最佳方案。 40，编号1-6，433-451（2010）. 摘要：我们研究了包含非物理跳跃不连续性的目标函数的最小化问题。当使用非恒定方法离散（偏）微分方程并将所得数值解用于计算目标函数时，会出现这些不连续性。虽然函数可能会变得不连续，但可以在每个点计算梯度信息。梯度信息到处都可以计算，因为每个点都有相关的离散化，可以计算（半）分析灵敏度。我们建议只使用梯度信息，而不是仅使用函数值信息来构造全局近似来克服不连续性。我们详细阐述了经典的基于梯度的优化算法在纯梯度方法中的改进，然后我们使用BFGS和新的球二次近似序列近似优化（SAO）提出了纯梯度优化策略。然后，我们使用BFGS和SAO算法来解决三个实际感兴趣的问题，包括无约束和约束。 引用于三文件 MSC公司： 90摄氏52度 减少梯度类型的方法 74页99 固体力学中的优化问题 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：梯度优化;阶跃不连续性;偏微分方程;非恒定离散化 软件：L-BFGS公司;DistMesh（分布式网格） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.N.Wilke}等人，结构。多磁盘。最佳方案。40，编号1--6，433--451（2010；Zbl 1274.90498） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allaire G，Jouve F，Toader A-M（2004），使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化。计算物理杂志194（1）：363–393·Zbl 1136.74368号 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.09.032 [2] Barthelemy J-FM，Haftka RT（1993），优化结构设计的近似概念——综述。结构优化5:129–144·doi:10.1007/BF01743349 [3] Bazaraa MS、Sherali HD、Shetty CM（1993）《非线性规划——理论和算法》，第2版。纽约威利 [4] Brandstatter BR，Ring W，Magele Ch，Richter KR（1998）使用连续移动的有限元节点进行具有巨大几何变形的形状设计。IEEE Trans Magn 34（5）：2877–2880·doi:10.1109/20.717670 [5] Forrester AIJ，Keane AJ（2009）基于代理优化的最新进展。航空科学计划45（1-3）：50–79·doi:10.1016/j.paeroci.2008.11.001 [6] Garcia MJ，Gonzalez CA（2004），通过演化策略和固定网格有限元分析对连续体结构进行形状优化。结构多盘Optim V26（1）：92–98·doi:10.1007/s00158-003-0323-6 [7] Gould N，Orban D，Toint P（2005）大尺度非线性优化的数值方法。学报数字14（1）：299–361·兹比尔1119.65337 ·doi:10.1017/S0962492904000248 [8] Groenwold AA，Etman LFP，Snyman JA，Rooda JE（2007）函数近似的不完全级数展开。结构多维优化34:21–40·Zbl 1273.74376号 ·doi:10.1007/s00158-006-0070-6 [9] Haftka RT，Gürdal Z（1991）《结构优化、固体力学及其应用的要素》，第3版，第11卷。多德雷赫特Kluwer学院 [10] Kocks UF（1976）《手工和低温蠕变定律》。工程技术期刊ASME 98 Ser H（1）：76–85·数字对象标识代码：10.1115/1.3443340 [11] Kodiyalam S，Thanedar PB（1993）形状优化的一些实际方面及其对中间网格细化的影响。有限元分析设计15（2）：125–133·doi:10.1016/0168-874X（93）90060-4 [12] Kok S，Beaudoin AJ，Tortorelli DA（2002）《使用基于机械阈值的模型开发第四阶段硬化》。《母亲学报》50（7）：1653–1667·doi:10.1016/S1359-6454（02）00002-2 [13] Lui DC，Nocedal J（1989）关于大规模优化的有限内存BFGS方法。数学课程54（1-3）：503–528 [14] Olhoff N，Rasmussen J，Lund E（1993）基于有限元的半分析形状敏感性分析中消除误差的精确数值微分方法。机械结构马赫数21:1–66·doi:10.1080/08905459308905180 [15] Persson P-O，Strang G（2004）matlab中的简单网格生成器。SIAM版本46（2）：329–345·Zbl 1061.65134号 ·doi:10.1137/S0036144503429121 [16] Potra FA，Shi Y（1995）无约束优化的高效线搜索算法。最优化理论应用杂志85（3）：677–704·Zbl 0831.90106号 ·doi:10.1007/BF02193062文件 [17] Quapp W（1996）一种仅梯度算法，用于追踪向上到势能表面鞍部的反应路径。化学物理快报253（3-4）：286–292·doi:10.1016/0009-2614（96）00255-2 [18] Sacks J、Welch WJ、Mitchell TJ、Wynn HP（1989）《计算机实验的设计与分析》。统计科学4:409–435·Zbl 0955.62619号 ·doi:10.1214/ss/1177012413 [19] Schleupen A，Maute K，Ramm E（2000）形状优化中的自适应FE-过程。结构多盘Optim 19（4）：282302 [20] Shor NZ，Kiwiel KC，Ruszcaynski A（1985）不可微函数的最小化方法。纽约州施普林格 [21] Simpson TW，Toropov V，Balabanov V，Viana FAC（2008）多学科设计优化中计算机实验的设计和分析：对我们已经走了多远的回顾。In：Proc 12th AIAA/ISSMO多学科分析和优化会议，2008年9月10日至12日，维多利亚 [22] Snyman JA（1982）无约束极小化的一种新的动态方法。应用数学模型6（6）：449–462·Zbl 0501.65026号 ·doi:10.1016/S0307-904X（82）80007-3 [23] Snyman JA（2005a）共轭梯度法的一种仅梯度线搜索方法，适用于目标函数中存在严重噪声的约束优化问题。国际J数字方法工程62（1）：72–82·Zbl 1274.65188号 ·doi:10.1002/nme.1189 [24] Snyman JA（2005b）《实用数学优化：基本优化理论以及经典和新的基于梯度的算法介绍》。应用优化，第2版，第97卷。纽约州施普林格·Zbl 1104.90003号 [25] Snyman JA，Hay AM（2001）无约束最小化的球面二次最速下降（SQSD）方法，无显式线搜索。计算数学应用42（1-2）：169-178·Zbl 0989.90120号 ·doi:10.1016/S0898-1221（01）00141-9 [26] Snyman JA，Hay AM（2002）《动态Q优化方法：SQP的替代方案？计算数学应用44（12）：1589–1598·Zbl 1044.90078号 ·doi:10.1016/S0898-1221（02）00281-X [27] Svanberg K（2002）一类基于保守凸可分逼近的全局收敛优化方法。SIAM J Optim公司12:555–573·Zbl 1035.90088号 ·doi:10.1137/S10526234993628282 [28] Toropov VV（1989）结构优化模拟方法。结构优化1:37–46·doi:10.1007/BF01743808 [29] Van Miegroet L，Mos N，Fleury C，Duysinx P（2005）基于水平集方法的广义形状优化。参加：第六届世界结构和多学科优化大会。国际结构和多学科优化学会，大田，第1-10页 [30] Voce E（1955）实用应变函数。冶金51:219–226 [31] Wallis J（1685）代数专著，历史和实践。伦敦 [32] Wilke DN，Kok S，Groenwold AA（2006）形状优化的二次收敛非结构化重网格策略。国际数学方法工程65（1）：1–17·Zbl 1122.74478号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.1430 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。