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费德里科·因弗西诺

粗糙算子诱导的集合关系几何的分类。 （英语） Zbl 1523.18002号

J.代数应用。 22，第10号，文章ID 2350203，44 p.（2023）.
本文将所谓的粗糙集理论（RST）包含在一个范畴内，它是理论计算机科学中处理抽取的一个分支[姚毅（Y.Yao），“粗糙集理论的两面”，基于知识的系统。80, 67–77 (2015;doi:10.1016/j.knosys.2015.01.004)]以及数据库信息的最小化[D.扎克，Fundam。通知。53，第3-4号，365-390（2003年；Zbl 1092.68676号);S.斯塔韦基等，《国际期刊近似推理》84，75–109（2017；Zbl 1419.68178号)]，为粗糙集理论的推广提供了一种新的分类方法[R.A.Borzooei公司等，《软计算》。21，第9期，2201–2214（2017；Zbl 1381.18001号);A.A.埃斯塔吉和M.莫比尼，软计算。23，第1号，第27–38条（2019年；Zbl 1415.18002号)].
论文摘要如下。
第2节
提供了关于类别的基本概念和结果。
§ 3
展示了[Borzooei et al.，loc.cit.；Estaji and Mobini，loc.cit.]中的一些概念，这是一个范畴同构，扩展了某些基集上等价关系和上/下算子之间的双宾语对应（Omega）（定理3.7）。
§ 4
深入研究了具有一组划分集的范畴（boldsymbol{SSP}）和具有等价关系的范畴（boldsymbol{EqR}）的范畴性质，证明了
1
（黑体符号{SSP}）中回拉的存在（命题4.11）；
2
（\boldsymbol{SSP}\）是正则的和Heyting，而不是Barr意义上的精确（定理4.12和4.13）；
三。
（黑体符号{EqR}）是一个拓扑具体的笛卡尔闭范畴（定理4.1和4.5）；
4
（\boldsymbol{EqR}）具有回拉稳定副积（定理4.3）。
§ 5
对配对的类别（粗体符号{PR}）进行了详细研究[G.奇亚塞洛蒂等，《电子》。J.库姆。27，第1期，研究论文P1.19，34页（2020年；Zbl 1454.06001号)；J.代数应用。18，第1号，文章ID 1950004，48 p.（2019；Zbl 1411.68155号)]建立定理5.9和命题5.10，找到合适的\（黑体符号{PR}\）子范畴，对于这些子范畴，在特定范畴上存在与不可分辨关系变化有关的函子，从而导出上下近似。建立了这样一个范畴的完备性，它为乘积均衡器和回拉提供了一个明确的形式（定理5.17）。定理5.21表明，（\boldsymbol{PR}）是一个正则范畴。还证明了\（\boldsymbol{PR}\）是Heyting和精确的（定理5.24）。
§ 6
给出了结束语。
审核人：Hirokazu Nishimura（筑波）

MSC公司：

18A05型 范畴理论中的定义和概括
18A22型 函子的特殊性质（忠实、完全等）
18A30型 极限和共线（乘积、和、有向极限、pushouts、纤维乘积、均衡器、核、端点和系数等）
18个B05 集合的类别、特征
18B10型 跨度/cospan、关系或部分映射的类别
18E08型 常规类别、Barr-exact类别
05B35号 拟阵和几何格的组合方面
2018年1月5日 集合的分区
2015年6月 伽罗瓦对应、闭包算子（与有序集有关）
08A05号 代数结构的结构理论

关键词：

常规类别;Barr-exact类别;链接地图;上下运算符;集合划分;有限拟阵;配对

引文：

Zbl 1092.68676号;Zbl 1419.68178号;Zbl 1381.18001号;Zbl 1415.18002号;Zbl 1454.06001号;Zbl 1411.68155号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Infusino}，J.代数应用。22，第10号，文章ID 2350203，44页（2023；Zbl 1523.18002）
全文： 内政部

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