1月，米纳奇;费德里科·威廉·帕西尼;克劳迪奥·夸德利;Nguyễn Duy Tân公司 Galois上同调中的Koszul代数和二次对偶。 （英语） Zbl 1483.12003年 高级数学。 380，文章ID 107569，50 p.（2021）. 给定一个域（F）和一个素数（p），在（mathcal{G}（F（p）/F）有限生成为pro-（p）-群的条件下，本文研究了Galois群（mathcal{G}；根据Galois理论，（mathcal{G}（F（p）/F）作为一个profinite群与绝对Galois群的最大pro-（p）商同构{G} _F（F）：=\mathcal｛G｝（F_｛\text｛sep｝｝/F）\），其中\（F_｛\text｛sep｝｝\）是\（F\）的可分离闭包。它提出了一个由发现哪些超限群可以实现为绝对伽罗瓦群这一公开问题所引发的研究。素域中系数为（mathbb）的\（F\）的Galois上同调{F} _F（F）：=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\）是一个分次代数\（H^*（\mathcal{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)=\oplus_{n\ge 0}H^n（\mathcal{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\)关于同调度和分级交换杯积{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\次H^s（\mathcal{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\到H^{r+s}（\mathcal{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\)，\（r，s\ge 0\）（见本书第1章第4节[J.Neukirch公司等，数域的上同调。柏林：施普林格（2008；Zbl 1136.11001号)]).在整篇综述的论文中，作者假设（F）包含一个本原（p）-单位根（xi_p），并且在情况（p=2）中，F中包含（sqrt{-1}）。他们的研究受到了布洛赫-加藤猜想（由沃沃德斯基和罗斯特完成，见[A.苏斯林和S.JoukhovitskiJ.Pure应用。《代数206》，第1-2期，245-276（2006；兹比尔1091.19002);C.海斯迈耶和C.韦伯阿贝尔交响乐团。4, 95–130 (2009;Zbl 1244.19003号);V.沃沃德斯基，出版物。数学。，高级研究院。科学。112, 1–99 (2010;Zbl 1227.14025号);V.沃沃德斯基，安。数学。（2） 174，第1期，401-438（2011年；Zbl 1236.14026号)])，这意味着\（H^*（\mathcal{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\)也就是说，它由度（1）的元素生成，其关系由度（2）的齐次关系生成。众所周知，局部有限维二次代数具有对偶性（参见讲座第1页[A.Polishchuk公司和L.Positselski（波西塞尔斯基），事务处理。美国数学。Soc.364，No.10，5311–5368（2012；Zbl 1285.16005号)]. 这样一个代数A\（\bullet\）的二次对偶是在同一域上由A\（\ bullet \）的生成元空间的对偶空间生成的二次代数。它的关系式构成了A的关系式空间的正交补码（见定义2.3）。双二次对偶（A！\（\bullet\））！作为分次代数与A\（\bullet\）同构。在二次代数中，在[S.B.骄傲，事务处理。美国数学。Soc.152，39–60（1970；Zbl 0261.18016号)]并以其非同寻常的良好上同调性质为特征。在这方面，波西塞尔斯基加强了布洛赫-加藤猜想，具体如下：猜想。如果\（F\）是一个包含基元\（p\）-单位根的字段，则\（H^*（\mathcal{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\)是Koszul代数。为了使A\（\bullet \）是Koszul代数，A\（\bullet \）具有PBW（Poincaré-Birkhof-Witt）性质是充分的（但不是必要的）。因此，应该注意的是，通常，检查PBW属性比验证Koszul属性更容易。此外，本文在一些特殊情况下证明了Positselski猜想，证明了：在每个考虑的情况下{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\)具有PBW属性；根据上述对“（F）”、“（H^*（mathcal）”中统一之根的限制{G} _F（F），\mathbb{F} （p）)\)具有PBW属性，前提是\（mathcal{G}（F（p）/F）\）是初等类型pro-\（p）-群（根据初等类型猜想，这在所有当前已知的情况下都会发生）；也得到了关于勾股定理域的类似无条件结果。特别地，在以下情况下证明了PBW性质的可用性：（a）\（F\）是有限的；（b） （mathcal{G}（F（p）/F）是Demushkin亲（p）群；（c） （F）是伪代数闭（PAC）域，或PAC域超越度1的扩展；（c） \（F\）是\（\mathbb{Q}\）的代数扩张；（d） \（F\）是局部场或局部场的超越度\（1）的扩展；（e） \（F\）是\（p\）-刚性。本文还研究了Galois上同调的Koszul性质及其与绝对Galois群的关系。审核人：伊万·奇普查科夫（索非亚） 引用于10文件 MSC公司： 12G05年 伽罗瓦上同调 17A45型 二次代数（但不是二次Jordan代数） 20层40层 群的关联Lie结构 2014年1月20日 群的导出级数、中心级数和推广 关键词：伽罗瓦上同调;二次代数;Koszul代数;初等类型猜想;扎森豪斯过滤 引文：Zbl 1136.11001号;Zbl 1091.19002号;Zbl 1244.19003号;Zbl 1227.14025号;Zbl 1236.14026号;Zbl 1285.16005号;Zbl 0261.18016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Mináč｝等人，高级数学。380，文章ID 107569，第50页（2021；Zbl 1483.12003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arason，J。；Elman，R。；Jacob，B.，分级Witt环和Galois上同调。一、 （二次和厄米特形式。二次和厄米特形式，安大略省汉密尔顿，1983年。二次型和厄米型。二次型和厄米型，安大略省汉密尔顿，1983年，CMS Conf.Proc。，第4卷（1984年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），17-50·Zbl 0554.10011号 [2] 阿廷，E。；Tate，J.，《阶级场理论》（2009），AMS Chelsea出版社：AMS 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