大卫·乔伊纳;克先生，艾米;卡罗琳·格兰特·梅莱斯 热带曲线上的自同构群：一些上同调计算。 （英语） Zbl 1286.14077号 拜特尔。代数几何。 53，第1期，41-56（2012）. 热带几何是一个快速发展的研究领域，与经典代数几何密切相关。热带意味着什么？我们只需将经典的加法和乘法运算更改为新的运算。给定两个实数\（a）和\（b），热带和是最大值\（max\{a，b\}\），热带乘积是\（a+b\）。Mikhalkin于2005年引入了抽象的热带曲线。抽象热带曲线的研究是当前非常感兴趣的，任何人都可以很容易地进行检查。设（X）是一条抽象的热带曲线，并考虑有限组自同构（G\subset\mathrm{Aut}（X））。本文证明（在定理3中），如果（D）是（X）上的除数，使得其除数类（在Picard群（Pic（X）中）是（G）不变的，则存在与（D）线性等价的（G）-不变除数。为了获得这个结果，他们证明了（在定理2中）上同调群（H^1（G，M（X））是平凡的，其中（M（X，）表示有理函数在（X）上的群（这里，热带乘法是群运算）。这是希尔伯特第90定理的热带类比，用同调代数术语表述。为此，作者找到了一个短的精确序列\（\mathbb{Z}[G]\）-模，即\（0\rightarrow\mathbb{R}\rightarrow M（X）\right箭头\mathrm{Prin}（X）\ rightarror 0\），并使用通常的短精确序列\。然后用上同调中相应的长精确序列进行计算。评论者评论：本文中使用的抽象热带曲线的定义是基于星形集、度量拓扑图（每个叶子都有无限长）及其模型。此定义与使用中的其他定义略有不同。图1中有一个小错误：根据本文的定义，有三个臂的星形集合是图中所示内容的对称图像（相对于垂直轴）。审核人：玛丽亚·杰苏斯·德拉普恩特（马德里） 引用于1文件 理学硕士： 14T05号 热带几何学（MSC2010） 14小时37分 曲线的自同构 关键词：热带几何学;曲线的自同构;群上同调;希尔伯特定理90 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Joyner｝等人，Beitr。代数几何。53，第1号，41-56（2012；Zbl 1286.14077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baker，M.、Faber，X.：度量图、拉普拉斯算子和电子网络。In：量子图及其应用，Contemp。数学。，第415卷，第15-33页。美国数学。Soc.，Providence，RI（2006）（另请参阅Metarized graphs，electrical networks，and Fourier analysis。网址：http://arxiv.org/abs/math/0407428 ) ·Zbl 1114.94025号 [2] Baker，M.，Rumely，R.：度量图的调和分析。可以。数学杂志。59(2), 225–275 (2007). 网址：http://arxiv.org/abs/math/0407427 ·Zbl 1123.43006号 [3] Goldstein，D.，Guralnick，R.，Joyner，D.：关于图（X）作为G-模的问题。收录：Shaska，T.（编辑）代数曲线的计算方面，计算课堂讲稿。WorldScientific，美国（2005）。网址：http://front.math.ucdavis.edu/math.AG/0407036 ·Zbl 1121.14020号 [4] Gathmann，A.，Kerber，M.：热带几何中的Riemann–Roch定理。数学。Z.259（1）、217–230（2008）。网址：http://aps.arxiv.org/abs/math/0612129 ·Zbl 1187.14066号 [5] Haase，C.，Musiker，G.，Yu，J.：热带曲线上的线性系统（2009）。网址：http://arxiv.org/pdf/0909.3685 ·Zbl 1408.14201号 [6] Joyner，D.：计算群同调和上同调入门。In:Fine，B.（ed.）无限群的方面。加格利翁会议记录。美国世界科学出版社（2009）（更长版本可从以下网址获得：http://front.math.ucdavis.edu/0706.0549） [7] Maclagan，D.，Sturmfels，B.：《热带几何导论》（Introduction to Tropical Geometry），书稿（2009）。网址：http://www.warwick.ac.uk/staff/D.Maclagan/papers/TropicalBook.pdf [8] Mikhalkin，G.：热带几何学及其应用。参见：国际数学家大会，第二卷，第827–852页，《欧洲数学》。Soc.，苏黎世（2006年）。网址：http://arxiv.org/abs/math/0601041 ·兹比尔1103.14034 [9] 米哈尔金：什么是热带曲线？。美国数学通告。Soc.54（4），511-513（2007）·Zbl 1142.14300号 [10] Mikhalkin，G.：$${\（\backslash\）mathbb{R}\^2}$$中的枚举热带代数几何。美国数学杂志。《社会分类》18（2），313–377（2005）。网址：http://arxiv.org/abs/math/0312530 [11] Mikhalkin，G.，Zharkov，I.：热带曲线，它们的雅可比函数和θ函数。在：曲线和阿贝尔品种，康斯坦普。数学。第465卷，第203–230页，《美国数学》。Soc.，普罗维登斯，RI（2008）。网址：http://arxiv.org/pdf/math.AG/0612267v2 ·Zbl 1152.14028号 [12] Richter-Gebert，J.，Sturmfels，B.，Theobald，T.：热带几何学的第一步，in:白痴数学和数学物理，Contemp。数学。，第377卷，第289–317页，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2005）。网址：http://arxiv.org/abs/math/0306366 ·Zbl 1093.14080号 [13] Rotman，J.：高等现代代数。普伦蒂斯·霍尔（Prentice Hall），恩格尔伍德悬崖（Englewood Cliffs）（2002年）·Zbl 0997.00001号 [14] Serre J.-P.：本地字段。柏林施普林格（1979） [15] Shatz S.：Profinite组、算术和几何。新泽西州普林斯顿大学出版社（1972）·兹比尔0236.12002 [16] Speyer，D.，Sturmfels，B.：热带数学。数学。Mag.3，163-173（2009年）。网址：http://arxiv.org/abs/math/0408099 ·Zbl 1227.14051号 [17] 张S：曲线上允许的配对。发明。数学。112, 171–193 (1993) ·Zbl 0795.14015号 ·doi:10.1007/BF01232429 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。