尼古拉·格拉佐诺夫（Nikola Glazunov）、米哈·洛维奇（Mikha lovich） 阿贝尔变种和正规群在局部域上的对偶性。 （俄语。英文摘要） Zbl 1439.14010号 切比雪夫斯基。 19，第1号（65），44-56（2018）. 小结：本文致力于纪念奥列格·尼古拉埃维奇·维登斯基（1937-1981）。O.N.Vvedenskii是I.R.Shafarevich院士的学生。O.N.Vvedenskii的研究和所得结果与椭圆曲线的对偶性、局部域上相应的Galois上同调、Shafarevich-Tate对和其他对、椭圆曲线的局部和类的拟局部场理论、，用维数大于1的阿贝尔变种理论，用局部域上的交换形式群理论。本文介绍了O.N.Vvedenskii的结果和新的选定结果，并在基本格式组、主齐次空间（torsors）和对偶性方向上开展了研究。本文的第一部分介绍了O.N.Vvedenskii在Abelian簇和形式群的对偶方向上获得的结果，以及在新的选定结果中，在基本方案群、主齐次空间（torsors）和对偶方向开展的研究。引言提供了初步信息，并介绍了文章的内容。在第一节中，我们简要介绍了代数、拟代数和原代数群和群方案理论的一些结果。此外，在第2节中，我们给出了关于代数变体的基本群、方案的基本群的选定结果，在第3节中——关于主齐次空间（torsors）的选定结果，这是O.N.Vvedenskii和其他作者正在进行的研究。在第4节中，我们给出了对偶的信息，在第5节中，本文介绍了O.N.Vvedenskii关于形式群的算术理论及其发展的结果。这一部分的结果表示在局部域和拟局部域（K）上，在它们的整数环上，在其剩余域（K）上，（1）与Abelian簇的形式结构，（2）与交换形式群，（3）与相应的同态有关。在本文中，代数簇、阿贝尔格式和交换形式群格式通常定义在局部域和拟局部域、整数环和剩余域上。但是，这些对象在全局域上也得到了广泛的考虑，因为O.N.对全局域上的代数变化感兴趣，并进行了相应的研究。除非另有规定，否则假设剩余场的特征大于3。 MSC公司： 14-03 代数几何史 01A70号 传记、讣告、个人信息、参考书目 01A60型 20世纪数学史 14升15 分组方案 14K05号 阿贝尔簇的代数理论 14升05 形式群，（p\）-可除群 关键词：二元性;阿贝尔变种;本地字段;皮卡德集团;形式群;集团计划;基本群;托索;全球领域;前代数群;普遍规范组 传记参考： 奥列格·尼古拉埃维奇（Oleg Nikolaevich），维登斯基（Vvedenskii） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.M.Glazunov}，ChebyshevskiĭSb.19，No.1（65），44-56（2018；Zbl 1439.14010） 全文： 内政部 MNR公司 OA许可证 参考文献： [1] Shafarevich I.R.，Sochineniya，ch.2，v.3，Fizmatlit，M.，1996年，637页。 [2] Shafarevich I.R.，Osnovy algebraicheskoj geometrii，V 2 t.，Nauka，M.，1988年·Zbl 1082.14501号 [3] Vvedenskij O.N.，“Dvojstvennost”v ehlipticheskih krivyh nad lokal'nym polem。II“，Izv。一个SSSR。序号：马特马提卡，30:4（1966），891-922·兹比尔0186.54802 [4] Vvedenskij O.N.，“O lokal”nyh“polyah klassov”ehllipticheskih krivyh“Izv。一个SSSR。序号：马特马提卡，37:1（1973），20-88·Zbl 0259.14009 [5] Vvedenskij O.N.，“O”通用“nyh normah”正式“nyh-grupp，opredelennyh nad kol’com lokal’nogo polya”，伊兹夫。一个SSSR。序号：马特马提卡，37:4（1973），737-751·Zbl 0298.14020号 [6] Vvedenskij O.N.，“O kvazi-lokal”nyh“polyah klassov”ehlilipticheskih krivyh。我“，Izv。一个SSSR。序号：马特马提卡，40:5（1976），969-992 [7] Vvedenskij O.N.，“O sparivaniyah v ehlipticheskih krivyh nad global”，伊兹夫。一个SSSR。序号：马特马提卡，42:2（1978），237-260·Zbl 0429.14007号 [8] Vvedenskij O.N.，“Ehffekt Artina v abelevyh mnogoobraziyah.II”，Izv。一个SSSR。序号：马特马提卡，45:1（1981），23-46 [9] Miln Dzh.公司。，Ehtal'nye kogomologii，Mir，M.，1983年，393页。 [10] Serre J.-P.，“前代数组”，《国际水文科学院数学出版物》，1960年7月，65页·Zbl 0115.38403号 [11] Tate J.，“数域上Galois上同调的对偶定理”，《国际数学家大会论文集》（斯德哥尔摩，1962年），米塔格·莱弗勒研究所，朱尔斯霍姆，1962，288-295·Zbl 0126.07002号 [12] Shatz S.S.，“局部域上artinian群方案的上同调性”，《数学年鉴》。，79:2 (1964), 411—449 ·Zbl 0152.19302号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970403 [13] Grothendieck A.、Artin M.、Verdier J.L.，《数学课堂讲稿》。，1972年，纽约州柏林市斯普林格·弗拉格269270305·Zbl 0234.00007号 ·doi:10.1007/BFb0081551 [14] Lichtenbaum S.，“数环的Weil-etale拓扑”，《数学年鉴》。，170:2 (2009), 657—683 ·Zbl 1278.14029号 ·doi:10.4007/annals.2009.170.657 [15] Bosch S.，Liu Q.，“Neron模型组件组的有理点”，Manuscripta math。，98 (1999), 275—293 ·Zbl 0934.14029号 ·doi:10.1007/s002290050140 [16] Morin B.，“数字域的Weil-etale基本群.II”，Sel。数学。，新序列号。，17:1 (2011), 67—137 ·Zbl 1247.14015号 ·doi:10.1007/s00029-010-0041-z [17] Saavedra R.，Cateígories Tannakiennes，数学课堂笔记。，265，Springer-Verlag，纽约柏林，1972年，418页·Zbl 0241.14008号 [18] Nori M.，“关于基本群的表示”，作曲。数学。，33:1 (1976), 29—41 ·Zbl 0337.14016号 [19] Broshi M.，“Dedekind方案上的（G）-torsors”，J.Pure Appl。代数，217:1（2013），11-19·Zbl 1271.14062号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2012.01.11 [20] Conrad B.，“Reductive group schemes”，Autour des sche⁄mas en groupes，E⁄cole d'Eкteк“scheкmas en-groupes”，I，法国社会基金会（SMF），巴黎，2014年，42-43·Zbl 1349.14151号 [21] Biswas I.，Dos Santos João Pedro P.，“被划分的基本群方案的阿贝尔化”，Proc。印度科学院。科学。，数学。科学。，127:2（2017），281-287·Zbl 1387.14071号 ·doi:10.1007/s12044-016-0322-3 [22] Tziolas N.，“特征作用下的方案商（alpha_p）或（mu_p）”，Manuscr。数学。，152:1-2 (2017), 247—279 ·Zbl 1386.14175号 ·doi:10.1007/s00229-016-0854-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。