罗伯托·奇格诺利;爱德华多·杜布克。;丹尼尔·蒙迪奇 将Stone对偶推广到多集和局部有限MV-代数。 （英语） Zbl 1055.06004号 J.纯应用。代数 189，编号1-3，37-59（2004）. 有限{multiset}是一对（（X，σ），其中（X）是有限的，其中（σ）为每个（X中的X）分配一个正自然数，即（X）的{重数}。多集（（X，σ）和（Y，τ）之间的{同态}是从（X）到（Y）的映射，使得（τ（f（X））是（σ（X）的除数。这使得有限多集成为一个类别\（\mathbf{M}\）。根据素因式分解定理，自然数是由其素因子的指数列表唯一确定的。{超自然}数定义为从素数的有序列表（P）到自然数集（包括0和infty）的映射。每一个普通的自然数都自然地对应于一个超自然的数\（\nu_n\）。点序使超自然数的集合（{G}）成为分配格，这是初等代数文本中常用的一个事实，用来证明关于可除性的自然数构成分配格。此外，（G）是以集（U_n={\nu\mid\nu>\nu_n\}，n=1,2，\ldots\}）为开基的拓扑空间。作者现在定义了一个类别（mathbf{C}），其中对象都是成对的（S，sigma），其中，（S）是布尔空间，（sigma）是从（S）到（G）的连续映射。范畴\（\mathbf{C}\）可以解释为一个范畴，其中对象是\（\mathbf{M}\）对象的投影极限。这沿着将任意布尔代数表示为其有限生成子代数的直接极限，然后将这种情况对偶到Stone空间。MV-代数是布尔代数的非幂等推广。这些代数的形式定义有点技术性，但自从{C.C.Chang}在50年代后期研究多值逻辑以来，它们就一直存在。作者的主要结果是，（mathbf{C}）与局部有限MV-代数的范畴是互等价的。论文写得很清楚，材料的组织也堪称典范。虽然大多数材料和想法可能为专家所知，但评论家认为这篇论文是对大量关于石头二元性的文献的宝贵补充。审核人：克劳斯·凯泽（休斯顿） 引用于4评论引用于32文件 MSC公司： 05年6月 MV代数 06年50月 格与对偶 关键词：石头二元性;重集;MV代数;超自然数;范畴的对等 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cignoli}等人，J.Pure Appl。《代数189》，编号1--3，37-59（2004；Zbl 1055.06004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aigner，M.，组合理论（1979），Springer:Springer Berlin，Heidelberg，New York·Zbl 0415.05001号 [2] 阿廷，M。；格罗森迪克，A。；Verdier，J.，SGA 4（1963-64），数学讲义，第269卷（1972），施普林格：施普林格柏林，海德堡，纽约·Zbl 0234.00007号 [3] Baer，R.，《没有有限阶元素的阿贝尔群》，杜克数学。J、 368-122（1937） [4] A.Bigard。；Keimel，K。；Wolfenstein，S.，Groupes et Anneaux RéticuléS，数学课堂笔记，第608卷（1977），施普林格：施普林格柏林，海德堡，纽约·Zbl 0384.06022号 [5] Blizard，W.D.，多集理论，《圣母院形式逻辑》，30，36-66（1989）·Zbl 0668.03027号 [6] 伯里斯，S。；Werner，H.，Sheaf构造及其基本属性，Trans。阿默尔。数学。Soc，248269-309（1979）·Zbl 0411.03022号 [7] Chang，C.C.，多值逻辑的代数分析，Trans。美国数学。Soc，88，467-490（1958）·Zbl 0084.00704号 [8] Chang，C.C.，Łukasiewicz公理完备性的新证明，Trans。美国数学。Soc，93，74-90（1959年）·兹比尔0093.01104 [9] Cignoli，R。；德奥塔维亚诺，I.M。；Mundici，D.，多值推理的代数基础（2000），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0937.06009 [10] Cignoli，R。；杜布克，E.J。；Mundici，D.，具有有限轨道自同构的布尔代数的MV-代数不变量，Tatra-Mount。数学。出版物，27，23-43（2003）·Zbl 1064.06006号 [11] Cignoli，R。；Elliott，G.A。；Mundici，D.，从Murray von Neumann阶重建（C^*）-代数，数学高级，101，166-179（1993）·Zbl 0823.46053号 [12] Cignoli，R。；Torrens，A.，MV-代数超正规MV-代数的布尔积，J.Math。分析。申请书，199，637-653（1996）·Zbl 0849.06012号 [13] 克劳利，P。；Dilworth，R.P.，《格的代数理论》（1973），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂塞·霍尔·恩格尔伍德·克利夫斯，新泽西州·Zbl 0494.06001号 [14] Davey，B.，泛代数的Sheaf空间和Sheave，数学。Zeitschrift，134，275-290（1973）·Zbl 0259.08002号 [15] Dixmier，J.，关于Glimm，J.Funct考虑的一些（C^★）代数。Anal，112-203（1967）·Zbl 0152.33003号 [16] Effros，E.G.，《维数和（C^*）代数》（1980），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI [17] Fuchs，L.，《无限阿贝尔群》，第2卷（1973），学术出版社：纽约学术出版社·兹比尔0253.20055 [18] Gierz，G。；霍夫曼，K.H。；Keimel，K。；劳森·J·D。；Mislove，M。；Scott，D.S.，《连续格纲要》（1980），施普林格：施普林格柏林，海德堡，纽约·Zbl 0452.06001号 [19] Grätzer，G.，《通用代数》（1979），施普林格出版社：纽约施普林格·兹标0412.08001 [20] Hickman，J.L.，关于多集概念的注释，公牛。澳大利亚。数学。Soc，22，211-217（1980）·Zbl 0432.04005号 [21] 雅各布森，N.，《普通代数》。II（1989），弗里曼：弗里曼纽约·Zbl 0694.16001号 [22] Joyal，A。；Tierney，M.，《格罗森迪克伽罗瓦理论的延伸》，Mem。美国数学。Soc，309（1984）·Zbl 0541.18002号 [24] Knuth，D.E.，《计算机编程的艺术》，2：半数值算法（1981年），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，马萨诸塞州·Zbl 0477.65002号 [25] Mac Lane，S.，《工作数学家的类别》（1998年），《施普林格：施普林格纽约》·Zbl 0906.18001号 [26] Monro，G.P.，《多集合的概念》，Z.数学。Logik Grund公司。数学，33，171-178（1987）·Zbl 0609.04008号 [27] Mundici，D.，《ukasiewicz句子演算中AF（C^*）代数的解释》，J.Funct。Ana，65，15-63（1986）·Zbl 0597.46059号 [29] Shatz，S.S.，Profinite groups，algorithm，and geometry，《数学研究年鉴》，第67卷（1972），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0236.12002号 [30] Simmons，H.，两个三连体，Topol。申请书，13，201-223（1982）·Zbl 0484.18005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。