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具有磁场的非线性薛定谔方程的孤子动力学。 (英语) Zbl 1179.81066号

摘要:以相关自治定常方程的基态解为初始数据,研究了非线性聚焦薛定谔方程在非恒定电势和磁势(V,a)存在下的半经典状态。溶液的浓度曲线是二阶常方程({\ddot x=-\nabla V(x)-\dot x\乘以B(x)})解的参数化,其中({B=\nabla\乘以a})是给定磁势(a\)的磁场。

MSC公司:

2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
35克40 量子力学中的偏微分方程
51年第35季度 孤子方程
55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
37公里40 孤子理论,无穷维哈密顿系统解的渐近行为
37公里45 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题
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参考文献:

[1] Abou Salem W.K.:含时势中的孤立波动力学。数学杂志。物理学。49, 032101 (2008) ·Zbl 1153.81428号 ·doi:10.1063/1.2837429
[2] Ambrosetti A.,Malchiodi A.:摄动方法和半线性椭圆问题({mathbb{R}^n}),数学进展,第240卷,第xii+183页。Birkhäuser Verlag,巴塞尔(2006年)·Zbl 1115.35004号
[3] Arioli G.,Szulkin A.:磁场存在下的半线性薛定谔方程。架构(architecture)。定额。机械。分析。170, 277–295 (2003) ·Zbl 1051.35082号 ·doi:10.1007/s00205-003-0274-5
[4] Avron J.E.,Herbst I.,Simon B.:带磁场的薛定谔算子。一、一般互动。杜克大学数学。J.45,847–883(1978)·Zbl 0399.35029号 ·doi:10.1215/S0012-7094-78-04540-4
[5] Avron J.E.,Herbst I.W.,Simon B.:均匀磁场中质心的分离。安·物理。114, 431–451 (1978) ·Zbl 0409.35027号 ·doi:10.1016/0003-4916(78)90276-2
[6] Avron J.E.、Herbst I.W.、Simon B.:带磁场的薛定谔算子。三、 均匀磁场中的原子。Commun公司。数学。物理学。79, 529–572 (1981) ·Zbl 0464.35086号 ·doi:10.1007/BF01209311
[7] Bartsch T.,Dancer E.N.,Peng S.:关于电磁场非线性Schrödinger方程的多碰撞半经典束缚态。高级差异。埃克。11, 781–812 (2006) ·Zbl 1146.35081号
[8] Beresticki H.,Lions P.L.:非线性标量场方程I.基态的存在性。架构(architecture)。定额。机械。分析。82, 313–346 (1983)
[9] Bronski J.,Jerrard R.:潜在的孤子动力学。数学。Res.Lett公司。7, 329–342 (2000) ·Zbl 0955.35067号
[10] Buslaev,V.S.,Perelman,G.S.:关于非线性薛定谔方程孤立波的稳定性。非线性发展方程。美国数学学会翻译系列2,第164卷,第75-98页,美国数学学会,普罗维登斯,RI(1995)·兹比尔0841.35108
[11] Buslaev V.S.,Perelman G.S.:非线性薛定谔方程的散射:接近孤子的状态。代数i Analiz。4, 63–102 (1992) ·Zbl 0795.35111号
[12] Buslaev V.S.,Sulem C.:关于非线性薛定谔方程孤立波的渐近稳定性。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire非利奈尔20,419–475(2003)·Zbl 1028.35139号 ·doi:10.1016/S0294-1449(02)00018-5
[13] Carles R.:具有排斥谐波势的非线性薛定谔方程及其应用。SIAM J.数学。分析。35, 823–843 (2003) ·Zbl 1054.35090号 ·doi:10.1137/S0036141002416936
[14] Carles R.:具有势的非线性薛定谔方程的WKB分析。Commun公司。数学。物理学。269, 195–221 (2007) ·Zbl 1123.35062号 ·doi:10.1007/s00220-006-0077-2
[15] Cazenave,T.:非线性薛定谔方程导论,Textos de Métodos Matemdfticos,第26卷,里约热内卢联邦大学,里约热内卢(1993)
[16] Cazenave T.,Lions P.L.:一些非线性薛定谔方程驻波的轨道稳定性。公共数学。物理学。85, 549–561 (1982) ·Zbl 0513.35007号 ·doi:10.1007/BF01403504
[17] Cazenave T.,Weissler F.B.:H1中非线性薛定谔方程的Cauchy问题。马努斯克。数学。61, 477–494 (1988) ·Zbl 0696.35153号 ·doi:10.1007/BF01258601
[18] Chabrowski J.,Szulkin A.:关于涉及临界Sobolev指数和磁场的Schrödinger方程。白杨。方法。非线性分析。25, 3–21 (2005) ·Zbl 1176.35022号
[19] Cingolani S.:具有外磁场的非线性薛定谔方程的半经典定态。J.差异。埃克。188, 52–79 (2003) ·Zbl 1062.81056号 ·doi:10.1016/S0022-0396(02)00058-X
[20] Cingolani S.,Secchi S.:电磁场非线性薛定谔方程的半经典极限。数学杂志。分析。申请。275, 108–130 (2002) ·Zbl 1014.35087号 ·doi:10.1016/S0022-247X(02)00278-0
[21] Cingolani S.,Jeanjean L.,Secchi S.:无非简并条件的磁性NLS方程的多峰解。ESAIM-COCV公司。15, 653–675 (2009) ·Zbl 1221.35393号 ·doi:10.1051/cocv:2008055
[22] D'Ancona P.,Fanelli L.:带磁势色散方程的Strichartz和平滑估计。通信部分差异。埃克。33, 1082–1112 (2008) ·Zbl 1160.35363号 ·doi:10.1080/03605300701743749
[23] Esteban M.J.,Lions P.L.:具有外部磁场的非线性薛定谔方程的定态解。收录:Colombin F等人(编辑)《PDE和变分法》,《纪念E.De Giorgi.Birkhäuser的论文》,波士顿(1990)
[24] Floer A.,Weinstein A.:具有有界势的三次薛定谔方程的非扩散波包。J.功能。分析。69, 397–408 (1986) ·Zbl 0613.35076号 ·doi:10.1016/0022-1236(86)90096-0
[25] Fröhlich J.、Gustafson S.、Jonsson B.L.G.、Sigal I.M.:孤立波外部电位的动力学。Commun公司。数学。物理学。250, 613–642 (2004) ·Zbl 1075.35075号
[26] Fröhlich J.,Tsai T.-P,Yau H.-T.:关于非线性Hartree方程的点粒子(牛顿)极限。Commun公司。数学。物理学。225, 223–274 (2002) ·Zbl 1025.81015号 ·doi:10.1007/s002200100579
[27] Fröhlich,J.,Tsai,T.-P.,Yau,H.-T.:关于量子理论和非线性Hartree方程的经典极限。GAFA 2000(特拉维夫,1999)。地理。功能。分析。,特别卷,第一部分,第57-78页(2000年)·Zbl 1050.81015号
[28] Fröhlich,J.,Tsai,T.-P.,Yau,H.-T.:关于量子理论和非线性Hartree方程的经典极限。1999年莫什·弗拉托会议,第一卷(第戎),第189-207页;数学。物理学。Stud.vol.21,Kluwer Academic Publisher,Dordrecht(2000)·Zbl 1071.81543号
[29] Gilbarg D.,Trudinger N.S.:二阶椭圆偏微分方程,第2版,第224卷,第xiii+513页。柏林斯普林格·弗拉格(1983)·Zbl 0562.35001号
[30] Grillakis M.,Shatah J.,Strauss W.:对称存在下孤立波的稳定性理论。I.J.功能。分析。74, 160–197 (1987) ·Zbl 0656.35122号 ·doi:10.1016/0022-1236(87)90044-9
[31] Grillakis M.,Shatah J.,Strauss W.:对称存在下孤立波的稳定性理论。二、。J.功能。分析。94, 308–348 (1990) ·Zbl 0711.58013号 ·文件编号:10.1016/0022-1236(90)90016-E
[32] Gustafson S.,Sigal I.M.:磁涡的有效动力学。高级数学。199, 448–498 (2006) ·兹比尔1081.35102 ·doi:10.1016/j.aim.2005.05.017
[33] Holmer,J.,Zworski,M.:慢变势孤子相互作用,国际数学。Res.不。IMRN,第10卷,第36页(2008年)·Zbl 1147.35084号
[34] Holmer J.,Zworski M.:与δ杂质的慢孤子相互作用。J.修订版。动态。1, 689–718 (2007) ·Zbl 1137.35060号
[35] Jonsson B.L.G.、Fröhlich J.、Gustafson S.、Sigal I.M.:限制势下NLS孤立波的长时间运动。《安娜·亨利·彭加雷》7,621–660(2006)·Zbl 1100.81019号 ·doi:10.1007/s00023-006-0263-y
[36] Kaup D.J.,Newell A.C.:作为粒子和振荡器的孤子以及在缓慢变化的介质中:奇异摄动理论。程序。R.Soc.伦敦。A.361、413–446(1978年)·文件编号:10.1098/rspa.1978.0110
[37] Keener J.P.,McLaughlin D.W.:扰动下的孤子。物理学。修订版A 16,777–790(1977年)·doi:10.103/物理版本A.16.777
[38] Keraani S.:一类带势Schrödinger方程的半经典极限。通信部分差异。埃克。27, 693–704 (2002) ·Zbl 0998.35052号 ·doi:10.1081/PDE-120002870
[39] Keraani S.:具有势的非线性薛定谔方程的半经典极限。二、。渐近线。分析。47, 171–186 (2006) ·Zbl 1133.35092号
[40] Kurata K.:具有电磁场的非线性薛定谔方程最小能量解的存在性和半经典极限。非线性分析。41, 763–778 (2000) ·Zbl 0993.35081号 ·doi:10.1016/S0362-546X(98)00308-3
[41] 狮子P.L.:变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑型外壳。第二部分。Annales Inst.H.PoincaréAnal年鉴。非线性1223-283(1984)·兹比尔0704.49004
[42] Michel L.:关于带磁场的非线性薛定谔方程的评论。Commun公司。部分差异。埃克。33, 1198–1215 (2008) ·Zbl 1159.35068号 ·数字对象标识代码:10.1080/03605300801891927
[43] Nakamura Y.,Shimomura A.:具有势和磁场的非线性薛定谔方程强解的局部适定性和光滑效应。北海道数学。J.34,37-63(2005)·Zbl 1067.35111号
[44] Nakamura Y.:带磁场的非线性薛定谔方程的局部可解性和平滑效应。Funkcial Ekvac公司。44, 1–18 (2001) ·Zbl 1143.35369号
[45] 里德·M、西蒙·B:《现代数学物理方法》。I.功能分析。第2版,第xv+400页。学术出版社,纽约(1980)·Zbl 0459.46001号
[46] Rodnianski I.,Schlag W.,Soffer A.:电荷转移模型的色散分析。Commun公司。纯应用程序。数学。58, 149–216 (2005) ·Zbl 1130.81053号 ·doi:10.1002/cpa.20066
[47] Secchi S.,Squassina M.:关于具有电磁场的薛定谔方程的尖峰位置。Commun公司。康斯坦普。数学。7, 251–268 (2005) ·Zbl 1157.35482号 ·doi:10.1142/S0219199705001738
[48] Selvitella A.:电场和磁场存在下半经典非线性薛定谔方程的渐近演化。J.差异。埃克。245, 2566–2584 (2008) ·Zbl 1154.35084号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.05.012
[49] 西蒙B:功能集成与量子物理。《纯粹与应用数学》,第86卷,第ix+296页。纽约学术出版社(1979)·Zbl 0434.28013
[50] Soffer A.,Weinstein M.I.:不可积方程的多通道非线性散射。Commun公司。数学。物理学。133, 119–146 (1990) ·Zbl 0721.35082号 ·doi:10.1007/BF02096557
[51] Soffer A.,Weinstein M.I.:不可积方程的多通道非线性散射。二、。各向异性势和数据的情况。J.差异。埃克。98, 376–390 (1992) ·Zbl 0795.35073号 ·doi:10.1016/0022-0396(92)90098-8
[52] Soffer A.,Weinstein M.I.:非线性薛定谔方程基态的选择。数学复习。物理学。16, 977–1071 (2004) ·Zbl 1111.81313号 ·doi:10.1142/S0129055X04002175
[53] Sulem C.,Sulem P.L.:非线性薛定谔方程。自我聚焦和波浪崩塌。《应用数学科学》,第139卷,第+350页。Springer-Verlag,纽约(1999)·Zbl 0928.35157号
[54] 陶涛:为什么孤子是稳定的?。牛市。美国数学。Soc.46,1-33(2009年)·Zbl 1155.35082号 ·doi:10.1090/S0273-0979-08-01228-7
[55] Tsai T.-P.,Yau H.-T.:非线性薛定谔方程的渐近动力学:共振主导解和色散主导解。Commun公司。纯应用程序。数学。55, 153–216 (2002) ·Zbl 1031.35137号 ·doi:10.1002/cpa.3012
[56] 蔡T.-P,姚海涛:非线性薛定谔方程中激发态的弛豫。国际数学。Res.不。31, 1629–1673 (2002) ·Zbl 1011.35120号 ·doi:10.1155/S107379280201063
[57] Tsai T.-P.,Yau H.-T.:非线性薛定谔方程激发态的稳定方向。Commun公司。部分差异。埃克。27, 2363–2402 (2002) ·Zbl 1021.35113号 ·doi:10.1081/PDE-120016161
[58] Weinstein M.:非线性薛定谔方程基态的调制稳定性。SIAM J.数学。分析。16, 472–491 (1985) ·Zbl 0583.35028号 ·doi:10.1137/0516034
[59] Weinstein M.:非线性色散发展方程基态的Lyapunov稳定性。Commun公司。纯应用程序。数学。39, 51–67 (1986) ·Zbl 0594.35005号 ·doi:10.1002/cpa.3160390103
[60] Yajima K.:带磁场的薛定谔演化方程。数学分析杂志。56, 29–76 (1991) ·Zbl 0739.35083号 ·doi:10.1007/BF02820459
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