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武克米利舍奇

从延迟和约束最小化运动到调和图热方程。 （英语） Zbl 1437.35675号

J.功能。分析。 279，第2号，文章ID 108520，50页（2020年）.
摘要：在细胞运动建模的背景下，尤其是与基于纤维的板足模型有关[D.奥兹，“对称跛足碎片中肌动蛋白细胞骨架的建模”，《细胞》。阿迪斯。米格尔。2, 117–126 (2008;doi:10.4161/cam.2.2.6373);A.曼哈特等，J.Theor。生物.382，244–258（2015；兹比尔1343.92075); “基于丝状的跛足模型（FBLM）的数值处理”，arXiv:1505.04266]这项工作处理了两个问题解之间收敛的严格数学证明：我们从粘着的微观描述开始，使用带有空间扩散的延迟和约束向量值方程，并显示了向相应的摩擦极限的收敛。收敛是针对键特征寿命（ε）进行的，其逆函数也与键的刚度成正比。这项工作的创意在于将梯度流技术扩展到我们的场景中。也就是说，这里梯度流能量中的离散有限差分项被一个延迟项取代，这使数学分析变得非常复杂。与标准方法相反[L.安布罗西奥等，度量空间和概率测度空间中的梯度流。第二版巴塞尔：Birkhäuser（2008；兹比尔1145.35001);D.B.Öelz，S（\vec{\text{e}}）MA J.54，5–24（2011；Zbl 1242.53083号)]能量最小化过程没有提供时间上的紧致性：在我们的离散能量中考虑了一系列过去的时间。获得了时间导数的补充方程，需要对拉格朗日乘数的（ε）进行统一估计，并提供了紧致性。由于约束引起的非线性，在我们之前的工作中有用的特定稳定性估计在这里不可用。数值模拟甚至表明，这种估计并不成立。然而，通过变换我们的延迟算子，我们成功地证明了在较弱的假设下的收敛性。结果依赖于仔细的初始层分析[V.米利西奇、ESAIM、程序。Surv公司。62, 108–122 (2018;Zbl 1448.76208号)]与空间相关的设置。

MSC公司：

92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
92立方厘米 细胞运动（趋化性等）
35K05美元 热量方程式
35R07型 时间尺度上的PDE

关键词：

记忆效应;抛物型方程;粘附;调和图

引文：

Zbl 1343.92075号;Zbl 1145.35001号;Zbl 1242.53083号;Zbl 1448.76208号
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\textit{V.Milišić}，J.Funct（功能）。分析。279，第2号，文章ID 108520，50页（2020；Zbl 1437.35675）
全文： 内政部 arXiv公司

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