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塔达希萨·福纳基

排除过程的流体动力极限。 （英语） Zbl 1404.60150号

Commun公司。数学。斯达。 6，第4期，417-480（2018）.
小结：排斥过程，有时称为川崎动力学或晶格气体模型，描述了一个在离散正方形晶格上运动的粒子系统，其相互作用受排斥规则控制，在此规则下，最多一个粒子可以占据每个位置。我们主要讨论对称和可逆情况。弱不对称情形最近引起了与KPZ方程有关的关注；参见[L.贝尔蒂尼和G.贾科明、Commun。数学。物理学。183，第3期，571-607（1997年；Zbl 0874.60059号)]对于简单的例外情况和[P.贡萨尔维斯和M.贾拉，建筑。定额。机械。分析。212，第2期，597-644（2014年；Zbl 1293.35336号)]有关速度变化的排除过程，另请参阅[P.Gonçalves等，Ann.Probab。43，第1期，286–338（2015年；Zbl 1311.60069号)], [M.古比内利和N.珀考斯基《美国数学杂志》。Soc.31，No.2，427–471（2018年；Zbl 1402.60077号)]. 在Sect。1，作为一个热身，我们考虑了一个简单的排斥过程，并讨论了它在适当的时空尺度下的流体动力学极限和相应的涨落极限。从这个模型中，可以分别导出极限状态下的线性热方程和随机偏微分方程。第2节介绍最初由发明的熵方法郭美忠等【公共数学物理118，第1期，31-59（1988；Zbl 0652.60107号)]. 我们考虑了速度变化的排斥过程，其中粒子的跳跃速率取决于粒子附近的构型。这在粒子之间产生了非平凡的相互作用。我们只研究跳跃率满足所谓梯度条件的情况。水动力极限导致非线性扩散方程，它遵循系统的局部遍历性或局部平衡，这通过建立单块和双块估计来证明。我们还讨论了通过展示所谓的玻尔兹曼-吉布斯原理所遵循的涨落极限。第3节解释了相对熵方法，最初是由于H.-T.Yau【Lett.Math.Phys.22，No.1，63-80（1991；Zbl 0725.60120号)]. 这是GPV方法的一个变体，并给出了水动力极限的另一个证明。这两种方法的区别如下。设（N^d）是定义系统的域的体积（通常是边长为（N）的（d）维离散盒），并用（H）表示（相对）熵。那么，相对于全局平衡的（H）表现为（H=O（N^d））（或每体积熵为（O（1）））表现为。GPV方法更依赖于这样一个事实，即熵产生（I），即（H）的时间导数，表现为（O（N^{d-2}），因此每体积的（I）是（O（1）），这是极限测度的特征。另一方面，Yau的方法显示了（H）相对于局部平衡的（H=o（N^d）），因此每体积的熵是（o（1）），这证明了流体力学极限。在Sect。4，我们考虑受到相对较大的Glauber效应扰动的川崎动力学，它允许粒子的产生和湮灭。这导致在水动力极限下的反应扩散方程。我们特别讨论了具有双稳态反应项的方程，以及与导致平均曲率运动的快速反应极限或尖锐界面极限有关的问题。我们对相对熵进行了估计，因为O.梅内泽斯【相互作用粒子系统的非平衡涨落。巴西里约热内卢：IMPA（博士论文）（2017）M.贾拉，“作为随机环境的对称排除：不变性原理”，预打印，arXiv:1807.05414]这实际上是GPV和Yau估计值的组合。这使得研究微观系统的流体动力学极限成为可能，除了时空尺度引起的发散因素外，还有其他发散因素。

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）

关键词：

排除过程;川崎动力;水动力极限;缩放限制;相对熵;非线性扩散方程

引文：

Zbl 0874.60059号;Zbl 1293.35336号;Zbl 1311.60069号;Zbl 1402.60077号;兹比尔0652.60107;Zbl 0725.60120号
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\textit{T.Funaki}，Commun（社区）。数学。Stat.6，No.4，417--480（2018；Zbl 1404.60150）
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