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吕敏；黄继才；王浩

具有广义捕食者的捕食者-食饵模型中余维4的组织中心：从三稳和四稳到非线性环境变化中的瞬变。 （英语） Zbl 1520.34046号

SIAM J.应用。动态。系统。 22，第2期，694-729（2023）.
小结：本文以具有广义捕食者的Rosenzweig-MacArthur（RM）模型为例，研究了在恒定或变化环境中的捕食行为。当环境固定时，我们根据具有幂零线性部分和一般高项的系统的系数，提供了一种更容易验证的分类，以确定一般平面系统中幂零奇点的类型和余维数。其次，通过使用现有的分类和一些代数方法，我们证明了幂零焦点的最高余维数为4，并且具有广义捕食者的样本RM模型可以表现出余维数为4的幂零焦点分支。我们的结果表明，广义捕食不仅可以导致更丰富的分岔和动力学（例如多类型三稳定性和四稳定性，图形-光环），而且还可能导致猎物灭绝。当环境发生变化时，我们研究了非线性环境变化的速率（mu）和强度（beta）对动力学的影响。渐近动力学和瞬态动力学的主要观察结果包括：（i）不稳定稳态或振荡的瞬态跟踪，以及瞬态相关的状态转移；（ii）缓慢和快速的政权转变；（iii）通过环境变化参数\（|\mu|\）和\（\beta\）调节瞬态动力学；（iv）缓慢的负面或快速的正面环境变化可以延迟甚至避免人口灭绝。

引用于4文件

MSC公司：

34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真
92D25型 人口动态（一般）
34二氧化碳 常微分方程积分曲线、奇异点、极限环的拓扑结构
34D20型 常微分方程解的稳定性
34C23型 常微分方程的分岔理论
34D05型 常微分方程解的渐近性质

关键词：

余维4的幂零焦点分支；非线性环境变化；瞬态动力学；政权更迭；四稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Lu}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。22，第2号，694--729（2023；Zbl 1520.34046）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Aldebert，C.、Kooi，B.W.、Nerini，D.、Gauduchon，M.和Poggiale，J.-C.，具有不确定形式的捕食者-食饵模型的三维分歧分析，SIAM J.Appl。数学。，79（2019），第377-395页·Zbl 1414.34031号
[2] Arsie，A.、Kottegoda，C.和Shan，C.，《猎物中具有广义Holling IV型功能反应和Allee效应的捕食-被捕食系统》，《微分方程》，309（2022），第704-740页·Zbl 1485.34131号
[3] Arumugam，R.、Guichard，F.和Lutscher，F.，捕食者-食饵元群落中环境变化率驱动的持久性和灭绝动力学，Theor。经济。，13（2020年），第629-643页。
[4] Arumugam，R.、Lutscher，F.和Guichard，F.，《追踪不稳定状态：不断变化的世界中的生态系统动力学》，Oikos，130（2021），第525-540页。
[5] Baer，S.M.、Kooi，B.W.、Kuznetsov，Yu A.和Thieme，H.R.，基本两阶段人口模型的多参数分歧分析，SIAM J.Appl。数学。，66（2006），第1339-1365页·Zbl 1106.34030号
[6] Bogdanov，R.I.，平面向量场族极限环的分岔，Trudy Sem.Petrovsk。，2（1976年），第23-35页（俄语）；选择。数学。苏联。，1（1981），第373-387页（英语）·Zbl 0518.58029号
[7] Bogdanov，R.I.，特征值为零时平面上向量场奇点的垂直形变，Trudy Sem.Petrovsk。，2（1976），第37-65页（俄文）；选择。数学。苏联。，1（1981），第389-421页（英文）·Zbl 0518.58030号
[8] Broer，H.W.、Naudot，V.、Roussarie，R.和Saleh，K.，具有非单调响应函数的捕食者-食饵模型的动力学，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 18（2007年），第221-251页·Zbl 1129.92061号
[9] Broer，H.W.、Naudot，V.、Roussarie，R.、Saleh，K.和Wagener，F.O.O.，《动力系统半全局分析的组织中心》，《国际应用杂志》。数学。《统计》，12（2007），第7-36页·Zbl 1211.37020号
[10] Cai，L.，Chen，G.和Xiao，D.，具有强Allee效应的流行病学模型的多参数分支，J.Math。《生物学》，67（2013），第185-215页·Zbl 1283.34049号
[11] Chow，S.、Li，C.和Wang，D.，平面向量场的正规形式和分支，剑桥大学出版社，1994年·Zbl 0804.34041号
[12] Dumortier，F.、Fiddelaers，P.和Li，C.，余维四幂零鞍的一般展开，《动力系统全局分析》，英国布里斯托尔物理研究所，2001年，第131-166页·Zbl 1198.37081号
[13] Dumortier，F.、Roussarie，R.和Sotomayor，J.，平面上向量场的一般三参数族，用幂零线性部分展开奇点。余维3的尖点情形，遍历理论动力学。《系统》，7（1987），第375-413页·Zbl 0608.58034号
[14] Dumortier，F.和Rousseau，C.，《具有线性阻尼的三次Liénard方程》，《非线性》，3（1990），第1015-1039页·Zbl 0716.58023号
[15] Dumortier，F.、Roussarie，R.、Sotomayor，J.和Zoladek，K.，平面向量场的分岔，幂零奇点和阿贝尔积分，Springer，Berlin，1991年·Zbl 0755.58002号
[16] Erbach，A.，Lutscher，F.和Seo，G.，广义捕食-被捕食动力学中的双稳态和极限环，生态学。复杂。，14（2013），第48-55页。
[17] Gelfand，I.、Kapranov，M.和Zelevinsky，A.，结果和多维决定因素，Birkhäuser，波士顿，1994年·Zbl 0827.14036号
[18] Dangelmayr，G.和Guckenheimer，J.，关于平面向量场的四参数族，Arch。定额。机械。分析。，97（1987），第321-352页·Zbl 0654.34025号
[19] Hastings，A.、Abbott，K.、Cuddington，K、Francis，T.、Gellner，G.、Lai，Y.-C.、Morozov，A.、Petrovskii，S.、Scranton，K.和Zeeman，M.L.，《生态学中的瞬态现象》，《科学》，361（2018），eaat6412。
[20] Khibnik，A.I.，Krauskopf，B.和Rousseau，C.，三次Liénard方程族的全球研究，非线性，11（1998），1505·Zbl 0920.58034号
[21] Li，C.和Rousseau，C.，具有三个极限环的系统在Hopf分岔中出现，在同宿分岔中消亡：四阶尖点，《微分方程》，79（1989），第132-167页·Zbl 0684.34048号
[22] Laurin，S.和Rousseau，C.，具有第三类猎物捕获和Holling响应函数的广义高斯模型分支分析的组织中心，J.微分方程，251（2011），第2980-2986页·Zbl 1236.34059号
[23] Lotka，A.J.，《物理生物学的要素》，威廉姆斯和威尔金斯出版社，巴尔的摩，1925年。
[24] Lu，M.和Huang，J.，具有Holling II功能反应和捕食者竞争的Bazykin模型的全局分析，J.Differential。方程式，280（2021），第99-138页·Zbl 1464.34070号
[25] Lu，M.，Huang，J.，Ruan，S.，and Yu，P.，具有广义非单调和饱和发病率的SIRS流行病模型的分歧分析，J.微分方程，267（2019），第1859-1898页·Zbl 1421.92034号
[26] May，R.M.，《具有非常复杂动力学的简单数学模型》，《自然》，261（1976），第459-467页·Zbl 1369.37088号
[27] Morozov，A.、Abbott，K.、Cuddington，K、Francis，T.、Gellner，G.、Hastings，A.、Lai，Y.-C.、Petrovskii，S.、Scranton，K.和Zeeman，M.L.，《生态学中的长瞬变：理论与应用》，物理学。《生活评论》，32（2020），第1-40页。
[28] Sen，D.，Ghorai，S.，Sharma，S.和Banerjee，M.，猎物生长中的Allee效应降低了具有广义捕食者的捕食模型Appl的动力学复杂性。数学。型号。，91（2021），第768-790页·Zbl 1481.92114号
[29] Rosenzweig，M.L.和MacArthur，R.，捕食者-食饵相互作用的图形表示和稳定性条件，Amer。Nat.，97（1963），第209-223页。
[30] 罗森茨威格，M.L.，《浓缩悖论：生态时期开发生态系统的不稳定》，《科学》，171（1971），第385-387页。
[31] Takens，F.，《强迫振荡和分岔》，收录于《全球分析应用I》，1974年，第1-59页·Zbl 1156.37315号
[32] Volterra，V.，《从数学角度考虑的物种丰度波动》，《自然》，118（1926），第558-560页。
[33] Xiang，C.，Huang，J.，Ruan，S.和Xiao，D.，具有Holling II功能反应的宿主-一般寄生蜂模型中的分叉分析，J.微分方程，268（2020），第4618-4662页·Zbl 1440.34052号
[34] Xiang，C.，Huang，J.，and Wang，H.，将具有广义捕食者的Holling-Tanner模型的分歧分析与变化的环境联系起来，Stud.Appl。数学。，149（2022），第124-163页。
[35] Xiang，C.，Lu，M.，and Huang，J.，简并Bogdanov-带收获的Holling-Tanner模型中余维4的分歧，J.微分方程，314（2022），pp.370-417·Zbl 1489.34077号
[36] Xiao，D.，具有幂零线性部分的平面向量场的余维三的鞍奇异性的分支，Sci。罪恶。A、 23（1993），第252-260页。
[37] Xiao，D.，平面向量场五参数族的分岔，J.Dynam。微分方程，20（2008），第961-980页·Zbl 1163.34024号
[38] Xiao，D.和Zhang，F.，捕食者-食饵系统的多重分支，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 8（2007年），第417-437页·Zbl 1142.34032号
[39] 杨，L.，确定参数多项式实根数的最新进展，J.符号计算。，28（1999），第225-242页·Zbl 0957.65041号
[40] Yuan，P.，Chen，L.，You，M.和Zhu，H.，茶园中多食性螨和叶蝉害虫的动力学复杂性，J.Dynam。微分方程，doi:10.1007/s10884-021-10079-1（2021）。
[41] Zhang，Z.、Ding，T.、Huang，W.和Dong，Z.，微分方程定性理论，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1992年·Zbl 0779.34001号
[42] Zhu，H.，Campbell，S.A.和Wolkowicz，G.S.K.，具有非单调功能反应的捕食-被捕食系统的分叉分析，SIAM J.Appl。数学。，63（2003），第636-682页·Zbl 1036.34049号
[43] Zhu，H.和Rousseau，C.，鞍型或椭圆型幂零奇异图形的有限循环性，《微分方程》，178（2002），第325-436页·Zbl 1012.34028号
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